转载 神秘的混沌理论13页word资料.docx
《转载 神秘的混沌理论13页word资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《转载 神秘的混沌理论13页word资料.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
转载神秘的混沌理论13页word资料
转载神秘的混沌理论
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
原文地址：
神秘的混沌理论作者：
大头论道这些都是组成人类的元素和化合物，全是司空见惯的东西。
事实上，差不多人体的99%，是空气、水、煤炭和粉笔的混合物，再加上略微奇怪点的各种微量元素，比如铁、锌、磷和硫。
我估计，这些组成人体的元素，加起来顶多值几英镑。
但亿万个普通的原子，奇迹般地聚集起来，摇身一变，组成了可以呼吸思考的人类，让我们不禁疑惑，如此简单的原子，如何孕育出如此复杂的生命?
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
你可能认为这个问题超越了科学范畴，但今日不同往日，我第一次相信了是科学促使了过去的宗教和哲学去探寻这个最根本问题的答案。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
本片讲述的是一系列相互关联的奇异发现，从而揭示自然界不为人知的一面。
隐藏于最简单、最基本法则之中的是一股不可预知的力量。
这关系到这些无生命的物质，如何自发的产生了美妙的生命，关系到那些使宇宙混乱莫测的法则，如何把尘埃变成人类。
关系到把发现秩序与混乱之间意想不到的奇异联系。
）
自然界真的是一片混乱，充满各种奇怪的形态和纹理，毫无规律可循。
没什么是完全重复的。
有人认为，这些混乱的背后，隐藏着一些数学规则，而且我们可以计算出这种规则。
这种观点与我们的直觉背道而驰。
所以毫不奇怪，首位担此重任，尝试发现自然界的神秘数学规律之人，有着卓而不群的头脑。
他是位伟大的科学家，也是位悲情英雄，他就是阿兰图灵，1912年生于伦敦。
阿兰图灵才华出众，他是有史以来最伟大的数学家之一，支撑现代计算机技术的很多基本概念都是他发现的。
在二战期间，他工作于布莱奇利公园，就是今天的米尔顿凯恩斯外，当时那里有个政府机秘项目叫X站，专门致力于破解德军密码，X站的解码效率极高，其中阿兰图灵的贡献至关重要，他在破德国海军密码方面的工作，拯救了成千上万盟军的生命，成为这场大战的转折点。
但解码只是阿兰图灵天份的冰山一角，他这种发现隐藏模式的天份，用来解码，只能说是牛刀小试。
对阿兰图灵来说，自然界呈现出一种终极密码，终其一生，他离这密码的破解，仅差一步之遥。
（英国沃里克大学伊恩。
斯图尔特教授）：
阿兰图灵非常具有创新精神，他认识到了可能可以用一些简单的数学方程，来描述复杂的生物世界。
此前还没人这样想过。
解说：
在所有的自然之谜中，最吸引阿兰图灵的是：
人类智能的背后可能有其数学基础。
出于某些个人原因，阿兰图灵坚信这一点。
这和一个叫克里斯托夫。
默克姆的年轻人的死亡有关。
（《谜样的图灵》作者：
安德鲁。
霍奇斯）：
阿兰图灵是同性恋，那曾是他生命中最重要的一段感情。
克里斯托夫。
默克姆的突然离世，让图灵的情绪受到极大的影响，他尝试着化悲痛为力量，投身于科学研究，而他所研究的问题是：
人的头脑是如何运行的。
解说：
图灵开始相信数学可以用来描述生物系统，包括最高级的智能。
正是这种痴迷，促使了现代计算机以及另一种更激进的思想的诞生。
那是思想就是胚胎发育的神秘过程，可以用简单的数学描述来表示。
这种令人迷惑的过程叫作形态发生（morphogenesis）。
一开始，胚胎的各个细胞如出一辙，然后，如这个鱼胚的镜头所示，细胞们开始聚集，彼此之间也开始出现差异，没有思想（thought），也没有中央调控（centralco-ordination），这上切是如何发生的。
原本相同的细胞们，为何有的形成皮肤，而有的形成了眼睛。
形态发生是自组织一个令人惊叹的实例。
在图灵之前，人们对其机理几乎一无所知，（图示《形态发生的化学基础》）直到1952年，图灵发表了这篇论文，首次给出了形态发生的数学解释。
这篇论文语出惊人。
图灵在论文中用一些天文或原子物理中常用的数学方程，来描述生命过程。
这种作法前无古人。
关键的是，图灵确实首次用方程描述出了生命系统是如何自组织的，说明无特征事物会形成特征事物。
图灵的成果令人惊叹的一点是：
（英国伦敦学院大学安德里亚。
瑟拉博士）一开始只是上些简单方程表示的简单进程，把它们放到一起后，复杂的东西就出现了，模式突然就自发的出现了。
无论怎么想，都觉得非常出乎意料。
解说：
事实上，图灵方程式所描述的都是相当熟悉的事物，只是尚未有人将其应用在生物学方面。
想想吹过沙漠的稳定风，创造了各式各样的形状（沙漠影像），沙粒们自组织形成了了各种波纹和沙丘，虽然这些沙粒本身几乎完全相同，也不知晓自己的命运。
图灵认为：
正是以这样类似的方式，化学物质渗过胚胎，让细胞们自组织形成各种不同器官。
这些是图灵研究这一过程的草稿（示），它们解释了普通的化学物质，如何形成这些奇怪的斑点。
在论文中，图灵对这些草稿进行了修改，说明了那些与动物皮肤相似的斑纹，如何通过他的方程自发产生。
图灵将这些图画边拿给别人看边问：
"像不像奶牛的花纹?
"
（英国沃里克大学伊恩。
斯图尔特教授）大家都疑惑：
这家伙嘀咕什么呢?
但实际上，他清楚自己的所作所为，它们确实像奶牛的花纹，那也确实是奶牛产生的花纹原因之一。
这是数学从未涉足过的领域。
生物界中的模式形成、动物斑点，这扇大门骤然敞开，我们发现，数学原来在这些领域也有用武之地。
虽然图灵精密的方程尚不够完善，但它们是这个领域里数学研究的先驱。
当然，我们现在知道了形态发生，远比图灵方程式所描述的复杂，事实上，我们细胞中的DNA分子，与其它化学物质相互作用的确切机制，至今仍是科学界争论的热点。
图灵的观点，认为是万变不离其宗，究其本质，都是简单的数学过程。
这无疑是划时代的。
（英国伦敦学院大学安德里亚。
瑟拉博士）在我看来，阿兰图灵的论文，是形态发生理论的基石。
它提供了一种能够解释模式形成的机制，这是达尔文未能做到的。
达尔文只是告诉我们，生物体的模式编码于基因之中，根据环境不同，它们可能会代代相传。
但根据达尔文的理论，无法解释这些模式是如何形成的，这才是真正的神秘之处。
而图灵的贡献，恰恰在于为解释模式形成提供了一种有效的化学机制。
太了不起了。
图灵的想法宏伟而又大胆。
可惜的是，他会如何完善自己的理论，我们却无从得知。
因为这篇开拓性的形态发生论文发表后，一场本可避免的悲剧，将他的生活毁于一旦。
由于图灵在布莱奇利公园的解码工作，你肯定以为他会因对保卫国家做出的杰出贡献而享有极高的荣誉。
然而事实却大相径庭。
战后，他遭遇了极大的不幸，这是英国科学史上的奇耻大辱之一。
在他发表形态发生论文的同一年，他根一名叫阿诺德。
默里的男子有段短暂恋情，恋情很快结束，默里还偷窃了图灵家的财物，但当图灵报警时，警察将他和默里一并逮捕了，。
法庭上，公诉员认为，是有着大学学历的图灵将默里引入歧途，图灵被判严重猥亵罪。
法官给了他两难的选择，或者去监狱服刑，或者签署同意书，同意通过注射雌性激素来改变性向（homosexuality）,他选择了后者，这使他限入了反复的抑郁。
1954年6月8日，清洁工发现了他的尸体，他在前一天咬了口自己涂上氰化物的苹果，就这样结果了自己的生命。
阿兰图灵逝世时年龄只有41岁。
科学界的损失无法估量。
阿兰图灵永远也还会知道在他的启发下，生物学研究开始采用全新的数学方法，科学家们发现他的许多方程式，确实能够解释生物体的一些形态。
回顾历史，我们发现图灵确实领会了万物的创造源于最简单规则的思想。
虽然出人意料，但他确实向着科学新领域迈出的第一步。
第二步也同样是意外之获。
很大程度上，也与图灵的故事一样可悲。
20世纪50年代初，图灵形态发生论文发表的时候，一位前苏联的天才化学家鲍里斯。
别洛乌索夫开始独立研究自然化学。
深深的铁幕背后，前苏联卫生部试验室中，他开始研究我们的身体如何从糖份中汲取能量。
就像图灵，别洛乌索夫研究个人课题时，刚刚结束为军队做科研这一光荣使命，别洛乌索夫用掺入多种化学物质的溶液，来模拟人体葡萄糖吸收的部分过程，眼前试验台上的溶液，摇晃的时候是澄清无色的，加入最后一种化学物质时，整个溶液变色了，这在今天没什么新鲜的，将墨水滴到水中，水也会变颜色。
但随后发生的事却不合常理，混合溶液再一次变得澄清。
别洛乌索夫很吃惊，不同化学物质混合后会发生反应，但不会自行回到原始状态，回到未混合的状态。
混合溶液可从无色变成有色，却不该再变回无色。
更奇怪的是，别洛乌索夫的溶液并不只是自行回到无色，而是振荡变化，在无色和有色间交替变化，像是被某种款知化学物质催化的似的。
他一丝不苟地试验了一次又一次，每次结果都如此。
混合溶液周期性地在无色和有色间来回变化。
他的发现堪称奇迹，该物理过程似乎颠覆了自然规则。
确信自己有重大发现后，别洛乌索夫将它们记录下来，热切地希望能与整个世界共享。
但他把论文交给一家前苏联权威科学期刊时，得到的反馈无疑是晴天霹雳，期刊编辑告诉别洛乌索夫，他的发现是绝不可能实现的，它们违背了基本的物理定律。
唯一的解释就是，别洛乌索夫在试验过程中出错了。
其作品显然不宜发表。
这让别洛乌索夫倍感沮丧，他因成果被践踏而倍感羞辱，放弃了自己的试验，不久甚至放弃了科学研究。
悲剧之处正在于，在冷战对峙的铁幕下，别洛乌索夫从未见过图灵的作品，否则，他的发现将得以证实。
别洛乌索夫的化学振荡反应，绝未违背物理定律，而是一个现实世界里可用图灵方程式精确预测的例子。
乍看之下，这种联系可能不明显。
但有科学家指出，让别洛乌索夫的混合溶液在培养皿中自行沉淀，而不是振荡它，溶液能自组织形成各种图案，其中不只有图灵的那些简单的斑点条纹，还有许多令人惊叹的美妙结构和模式，却不知从何而来。
（英国伦敦学院大学安德里亚。
瑟拉博士）BZ反应奇妙之处在于，它是一个再现了图灵方程式的系统，使得看起来非常普通的溶液，产生了精妙的波状、涡状和螺旋状图案。
解说：
这断然不是理论科学，别洛乌索夫的溶液以协调波的形式运动，如同心跳时心肌细胞协作的方式。
动物的皮肤和心跳，自组织在整个自然界随处可见。
为什么图灵和别洛乌索夫那个时代的科学界对这美妙发现的反应如此冷淡，甚至敌视呢?
究其原因还是人性的弱点。
主流科学家不青睐他们的成果，对他们而言，这些研究颠覆了科学，及其所有成就。
要改变主流观点，需要震惊世界而且完全出乎意料的发现。
20世纪初业之前，科学家一直把宇宙看作是一个巨大而复杂的机械装置，像是这个星像仪的超大版。
他们认为宇宙是个庞大而错综复杂的机器，遵守着有序的数学规则。
如果你知道这个机器如何启动，那么只需一圈圈转动手柄，它就完全按预测的方式运动。
（英国沃里克大学伊恩。
斯图尔特教授）回溯到牛顿时代，那时人们致力于探索宇宙运动的法则，结果提出了钟表机械宇宙的观点，宇宙好比一种钟表装置，自诞生那刻起，就开始运作，并一直遵循某种规律，嘀嗒走动。
正因为它很复杂，所以其运动规律好很复杂。
解说：
但一旦开始运动，就一直遵循规律，人们从中发现，只要能用数学规则描述的东西，事实上都相当简单。
只要找到描述某个系统的数学方程，就可以以此预测该系统的走向。
这个重要的思想，它起始于牛顿的万有引力定律，该定律用于描述行星如何围绕太阳运动，很快科学家发现了许多类似的方程式。
牛顿物理学说就像终极水晶球，提出一种诱人的可能性，即未来大体上是可预测的，你测量得越仔细，对未来的预测就越精准。
但牛顿主义有个危险的后果，如果一个类似星像仪运动的数学系统出现某种未被预知的情况，科学家会认为是被恶意的外力导致的，也许里面有了污垢，也许齿轮已经被磨平，或者也许有人为干预。
（英国沃里克大学伊恩。
斯图尔特教授）我们习惯性地认为，如果我们研究的系统出现任何异常变动，肯定是受到随机性外力因素干扰，而不会是由内部产生的。
突变不是内部自发产生的。
解说：
以该观点的立场来看：
自组织的观点就很荒谬。
认为图灵和别洛乌索夫发现的模式是未受外力干扰而自行产生的观点，在当时完全是个禁忌。
自组织被接收的唯一途径，就是牛顿理论统治地位的瓦解。
但这显然不可能，毕竟，直到20世纪60年代末，现代科技的璀璨都是牛顿理论带来的。
（人类首次登月录像）太美了！
太美了！
这满目创痍着实壮观啊！
但是之后，就在进行登月计划的同时代，一小群狂热的牛顿主义科学家十分意外地发现有什么东西彻底错了。
20世纪下半业，人们发现了一个细节错误，正是这个细节，击碎了牛顿学说的美梦。
让我们骤然陷入了一片混沌。
讽刺的是，让科学家接受自组织观点的，正是一种称为混沌现象的发现。
Chaos是英语的常用词，但其在科学里没有特定含义。
它表示一个完全由数学方程描述的系统。
即使不存在外界干扰，也是不可预测的。
（牛津大学勋爵罗伯特。
梅教授）人们对混沌存在一种广泛的误解：
认为其就是大家熟知的-万物皆复杂（everything'scomplicated）。
比例侏罗纪公园里那笨蛋混沌理论家，就有这样的误解。
实际上混沌理论既比那简单，又比那复杂。
该理论认为，某些非常非常简单的规则和方程，不存在任何随机因素，一切既定，而且都是我们熟知的规则。
解说：
也可能会产生难以预测的结果。
混沌是科学史上最不受欢迎的发现之一。
迫使科学界正视它的，是位美国气象学家，爱德华德。
洛伦斯。
20世纪60年代早期，他试图找到可以预测天气的数学方程，与那个时代的所有人一样，他相信，气象系统原理上与星象仪无异，都是可以用数学描述和预测的机械系统。
但事实并非如此，当洛伦斯用看似很简单的数学方程来描述气流运动时，所得结果与实际大相径庭。
没有获得任何有用的预测。
就好象今日的一缕微风也能（?
）决定一个月后是暴雪肆虐还是风和日丽。
像星象仪一样按钟表工作机理工作的简单系统怎能如此难料呢?
这取决于系统的设定，齿轮的衔接，要即定的环境下。
初始时，齿轮上哪怕是最微小的差别，小到无法衡量的差别也会在运动中越变越大。
随着系统一步步运作，结果会离原来的设想越来越远。
洛伦斯在一次颇有影响的演讲中，提出这个激进的想法，一只蝴蝶在巴西轻扇翅膀，会导致德州的龙卷风吗?
那是清晰而富有感召力的一幕，几个月内，一个新有短语诞生了---蝴蝶效应。
蝴蝶效应，这个混沌系统的典型，在生活中比比皆是。
70年代初，在澳洲有位青年叫罗伯特。
梅，想通过一个数学方程，来建立动物种群数量随时间变化的模型（xn+1=rxn（1-xn））,但他不知道，这其中也暗含着令人畏惧的蝴蝶效应。
任何一种动物繁殖比例上，细不可测的变化，都可能导致整个种群上数量巨大变化。
测算结果变动极大，根本查不到原因。
想通过一个数学方程，预测整个系统的变化，这个想法没有出路。
（牛津大学勋爵罗伯特。
梅教授）某种意义上来说，这也是牛顿学说的终点。
当我还是研究生时，大家相信，随着电脑计算能力的不断提升，我们必然能够解出更加复杂的方程。
混沌理论认为这种想法不一定对，哪怕是你能想到的最简单的方程式不含任何随机因子，一切可知，只要运行过程中出现一点点偏差，结果也会跟最初的设想大相径庭。
历经数个世纪的科学确定性，在短短几年内就被瓦解了。
认为宇宙象钟表装置的观点被证明是错的，而某些看似有其逻辑必然性的，可能只是因为对牛顿的盲目崇拜（而被理解为有必然性），更遭的是，真相一直在我们眼前，因为混乱无处不在。
看起来无法预测性存在于我们生活的每一方面。
全球气候会在短短几年间巨幅变动，股票市场可能毫无预警地崩溃，我们可能一夜之间在地球上灭绝，却对此无能为力。
很不幸，我不得不承认这些都是事实，但是惧怕混沌也是毫无意义的。
它是基本物理定律的一部分。
我们不得不接受它，因为这就是生活。
（英国沃里克大学伊恩。
斯图尔特教授）混沌理论在近二三十年间，影响巨大。
它改变了所有人对科学研究的看法，让人们接受了与之间截然不同的理论。
混沌理论说明，简单数学具有的内在可能性，比你想象的要广泛而普遍得多，所以宇宙真如钟表装置，也可能带给我们纷繁复杂的体验。
解说：
混沌理论的发现，是科学史上真正的转折点，它撕碎了牛顿学说的美梦，科学家们开始偏好图灵和别洛乌索夫关于自发模型形成的学说。
更重要的是，他们也着手研究此理论，他们发现了真正惊人的东西，就是有一种出乎意料的深深联系，一种真正无尽的联系，存在于自然界自组织的神奇力量和蝴蝶效应的混沌结果之间。
图灵、别洛乌索夫、梅和洛伦斯各自发现了这个大思想体系中的不同方面。
他们发现了自然界的深不可测，但正是使自然界难料的事物促使它创造了模式和结构，有序与混沌这两者的联系，似乎比我们想象中更紧密。
这怎么可能呢?
明显不一样的别洛乌索夫溶液的模式和气象问题之间有什么共同之处呢?
其一，尽管两个系统的运行方式都很复杂，却都以极其简单的数学规则为基础；其次，这些规则都有个独一无二的性质，通常称作耦合或反馈。
为了更好的理解，我要向大家展示有序和混沌如何自发的通过反馈从一个简单系统中产生。
我要做的试验乍看似乎没有什么价值。
我背后的屏幕联接着拍摄着我的摄像机，它同时在拍摄着我和大屏幕，这就在屏幕上形成了我的多重循环影像。
这是一个反馈回路的经典实例，一幅画在一幅画中，它们又在另一幅画中。
起初，它看起来是可预测的，但是当我们把镜头拉近十分奇怪的事情发生了。
我首先看到的是拍摄的东西，在屏幕上看起来不如之前相似了。
火柴细小的动作变化，通过拍摄机和屏幕之间的反复回路被迅速放大了，即使我能用数学来描述此过程下的每一步，火苗闪烁的细微变化，对屏幕上成像的影响也仍然无法预测。
这就是蝴蝶效应在动作中的体现。
接下来就有点令人毛骨悚然了。
系统轻微的调整，就产生了这些奇异而美丽的图案。
建立在简单反馈上的同一系统，同时创造了有序与混沌。
同一数学原理同时引起了混沌行为和模式行为。
（英国沃里克大学伊恩。
斯图尔特教授）这完全改变了你的观念，自然界包含规律，同时又包含了无规律，这是完全不同的两样东西，这样的想法是不对的。
它们只是同一数学表达产生的两个极端。
这是我们现今拥有的最接近真正自然数学的观点。
（英国伦敦学院大学安德里亚。
瑟拉博士）图灵的工作及其化学生物等方面的发现所传递的最伟大的信息之一是模式形成已经彻底渗透到了宇宙整个构造之中。
事实上它是通过一些非常简单而熟悉的步骤，比如扩散，比如化学反应的速率，以及它们之间的相互作用自发形成模式，模式无所不在，只是有待形成。
解说：
从20世纪70年代起，越来越多的科学家开始接受混沌与模式是自然界最基本规则这一观念。
其中有位科学家与众不同地对这个令人震惊和迷惑的观念进行了全新的，奠基性的诠释。
他性格活跃，喜欢标新立异，名叫伯努瓦。
曼德勃罗。
曼德勃罗的幼年经历很不寻常，一入学就连跳两级。
身为一个犹太人在战乱的欧洲，学业经常被迫中断，大部分时间都是自学或由亲戚辅导。
他从未正式学过字母表，或者5以上的乘法表。
但是，就象阿兰图灵，曼德勃罗具有发现自然界潜在模式的天赋。
别人看到的是混乱，而他看到的却是规则。
别人看到得是毫无形态的杂乱，他却看到了形式与结构，最重要的是，他看到了全新而奇异的能够支撑整个自然界的数学科学。
他终其一生找寻一种简单的数学依据，来解释现实中粗糙而无规律的形状。
他是在IBM工作，并不在一般的学术环境里。
（英国沃里克大学伊恩。
斯图尔特教授）他研究有关自然界，金融市场等各方面等等无规则问题，我觉得他一定程度上认识到了自己所做的正是未来蓝图的一部分，他是有独创精神的、不同寻常的人，知道自己真正想梆的就是实现这个蓝图。
解说：
对曼德勃罗来说，这有点荒谬，数学家们花费数个世纪思索直线或圆这种思想化的图形，却没有合适的，系统化的方式来记录主宰真实世界的粗糙而不完美的图形。
比如这个卵石，它是圆?
是方?
或者两者都有?
再举个大点的例子，看我们后面的拱门，远看，它像个半圆，但近看，就看到了其凹凸的表面。
那它到底是什么形状呢?
曼德勃罗想知道是否有种独一无二的东西，能够定义自然界中这些不规则的形状。
云朵蓬松的表面、树的枝干、河的支流，蜿蜒的海岸线，它们是否拥有共同的数学特征呢?
的确是有的！
隐含有自然界所有形状下，有一数学原理，称为自相似性，它描述的是相同形状不断在越来越小的水平上复制。
最明显的一个例子就是树的枝干，它们不停的在越来越小的水平下，重复分叉这一简单过程。
同样的分枝原理也适应于我们的肺部结构，以及血管遍布全身的分布方式。
甚至可以描述江河支流的产生。
自然界就是这样重复着各种图形。
看这颗罗马花椰菜，它的整个结构由一系列圆锥在越来越小的水平上重复而组成。
曼德勃罗意识到了自相似性是一种全新几何学的基础，甚至给它命名为分形体。
这观察起来着实简洁，但如果你能将这一自然性质用数学表示呢?
如果你能将其本质绘成图，那这图看起来是什么样的呢?
你能够用一组简单的数学规则画出不像人工合成的图像吗?
曼德勃罗给出了答案。
20世纪50年代的后期，他在IBM工作，利用大量的电脑辅助，追求着自己迷恋的自然数学。
在一种新的超级计算机的帮助下，他开始研究一个个分外奇妙，却相当简单的方程式。
根据此方程式可以画出极不寻常的图形。
我将要讲述的，是至今发现的最著名的数学图形之一，史诗并没有公平对待它。
这就是曼德勃罗集，曾被誉为上帝的指纹。
当我们深入探索后，就会明白这赞誉是名至实归的。
就像观察树木或甘蓝，靠得越近，就能看到越多的细节。
集合里的每个图形，都包含了无限多个更小的图形，子曼德勃罗集们会无限循环下去。
但所有复杂都来源于一个简单的难以置信的方程（z=z2+c）。
它有一个非常重要的性质，就是反馈到自身，类似于那个循环摄像，每一步的输出是下一步的输入。
这种反馈意味着一个极其简单的数学公式可以产生无限复杂的图片。
真正神奇的地方在于曼德勃罗集不只是一个数学奇观，它在所有水平上相似的分形的性质，反映了自然界一个基本的次序原理。
图灵的图案，别洛乌索夫的反应和曼德勃罗的分形体，都是指向深层次自然原理的路标。
（英国沃里克大学伊恩。
斯图尔特教授）我们目睹了自然界的复杂后，不禁会问：
复杂是从何而来的?
我们的思维定式认为：
复杂不可能来源于简单，它必然脱胎于同样复杂的事物。
我们让复杂守恒了，但这个领域的数学研究告诉我们的就是十分简单的规
升级会员 