循环过程卡诺循环热机效率致冷系数.docx
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循环过程卡诺循环热机效率致冷系数
1.摩尔理想气体在400K与300K之间完成一个卡诺循环，在400K的等温线上，起始体积为0.0010m3，最后体积为0.0050m3，试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。
解答
卡诺循环的效率
（2分）
从高温热源吸收的热量
（J）（3分）
循环中所作的功
（J）（2分）
传给低温热源的热量
（J）（3分）
2．一热机在1000K和300K的两热源之间工作。
如果⑴高温热源提高到1100K，⑵低温热源降到200K，求理论上的热机效率各增加多少？
为了提高热机效率哪一种方案更好？
解答：
（1）
效率
2分
效率
2分
效率增加
2分
（2）
效率
2分
效率增加
2分
提高高温热源交果好
3．以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。
试证明其效率为
解答：
3分
3分
4.如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。
若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？
解：
正循环EDCE包围的面积为70J，表示系统对外作正功70J；EABE的面积为30J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外
作功为：
W=70+（－30）=40J3分
设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，由热一律，
W=Q1+Q2=40J3分
Q2=W－Q1=40－（－100）=140J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.4分
5.
1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为
a点的温度为T0
（1）试以T0,普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。
（2）求此循环的效率。
（提示：
循环效率的定义式η=1-Q2/Q1，Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。
）
解：
设a状态的状态参量为p0,V0,T0，则pb=9p0,Vb=V0,Tb=（pb/pa）Ta=9T01分
∵
∴
1分
∵pcVc=RTc∴Tc=27T01分
（1）过程Ⅰ
1分
过程ⅡQp=Cp（Tc－Tb）=45RT01分
过程Ⅲ
3分
（2）
2分
6.1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3，试求此气体在每一循环中
（1）从高温热源吸收的热量Q1
（2）气体所作的净功W
（3）气体传给低温热源的热量Q2
解：
（1）
J3分
（2）
.
J4分
（3）
J3分
7.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300K，求
（1）气体在状态B、C的温度；
（2）各过程中气体对外所作的功；
（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）．
解：
由图，pA=300Pa，pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3，VB=3m3．
（1）C→A为等体过程，据方程pA/TA=pC/TC得
TC=TApC/pA=100K．2分
B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得
TB=TCVB/VC=300K．2分
（2）各过程中气体所作的功分别为
A→B：
=400J．
B→C：
W2=pB（VC－VB）=200J．
C→A：
W3=03分
（3）整个循环过程中气体所作总功为
W=W1+W2+W3=200J．
因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热
Q=W+ΔE=200J．3分
8.如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：
（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；
（2）气体循环一次对外做的净功；
（3）证明在abcd四态,气体的温度有TaTc=TbTd．
解：
（1）过程ab与bc为吸热过程，
吸热总和为Q1=CV（Tb－Ta）+Cp（Tc－Tb）
=800J4分
（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积
W=pb（Vc－Vb）－pd（Vd－Va）=100J2分
（3）Ta=paVa/R，Tc=pcVc/R，Tb=pbVb/R，Td=pdVd/R，
TaTc=（paVapcVc）/R2=（12×104）/R2
TbTd=（pbVbpdVd）/R2=（12×104）/R2
∴TaTc=TbTd4分
9.1mol氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等体过程，已知V1=16.4L，V2=32.8L，pa=1atm，pb=3.18atm，pc=4atm，pd=1.26atm，试求：
（1）在各态氦气的温度．
（2）在态氦气的内能．
（3）在一循环过程中氦气所作的净功．
（1atm=1.013×105Pa）
（普适气体常量R=8.31J·mol1·K1）
解：
（1）Ta=paV2/R＝400K
Tb=pbV1/R＝636K
Tc=pcV1/R＝800K
Td=pdV2/R＝504K4分
（2）Ec=（i/2）RTc＝9.97×103J2分
（3）b－c等体吸热
Q1=CV（TcTb）＝2.044×103J1分
d－a等体放热
Q2=CV（TdTa）＝1.296×103J1分
W=Q1Q2＝0.748×103J2分
10.一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：
TC＝300K，TB＝400K．试求：
此循环的效率．（提示：
循环效率的定义式=1－Q2/Q1，Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量）
解：
Q1=Cp（TB－TA）,Q2=Cp（TC－TD）
4分
根据绝热过程方程得到：
，
∵pA=pB,pC=pD,
∴TA/TB=TD/TC4分
故
2分
11.比热容比＝1.40的理想气体进行如图所示的循环．已知状态A的温度为300K．求：
（1）状态B、C的温度；
（2）每一过程中气体所吸收的净热量．
（普适气体常量R＝8.31
）
解：
由图得pA＝400Pa，pB＝pC＝100Pa，
VA＝VB＝2m3，VC＝6m3．
（1）C→A为等体过程，据方程pA/TA=pC/TC得
TC=TApC/pA=75K1分
B→C为等压过程，据方程VB/TB=VCTC得
TB=TCVB/VC=225K1分
（2）根据理想气体状态方程求出气体的物质的量（即摩尔数）为
pAVARTAmol
由＝1.4知该气体为双原子分子气体，
，
B→C等压过程吸热
J．2分
C→A等体过程吸热
J．2分
循环过程ΔE=0，整个循环过程净吸热
J．
∴A→B过程净吸热：
Q1=Q－Q2－Q3=500J4分
12.一卡诺热机（可逆的），当高温热源的温度为127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
（1）第二个循环的热机效率；
（2）第二个循环的高温热源的温度．
解：
（1）
且
∴Q2=T2Q1/T1
即
＝24000J4分
由于第二循环吸热
（∵
）3分
29.4％1分
（2）
425K2分
13.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T2=2T1，V3=8V1试求：
（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用T1和已知常量表示）
（2）此循环的效率．
（注：
循环效率η=W/Q1，W为整个循环过程中气体对外所作净功，Q1为循环过程中气体吸收的热量）
解：
（1）
1－2任意过程
2分
2－3绝热膨胀过程
Q2=03分
3－1等温压缩过程
ΔE3=0
W3=－RT1ln（V3/V1）=－RT1ln（8V1/V1）=－2.08RT13分
Q3=W3=－2.08RT1
（2）η=1－|Q3|/Q1=1－2.08RT1/（3RT1）=30.7%2分
14.气缸内贮有36g水蒸汽（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：
（1）d－a过程中水蒸气作的功Wda
（2）a－b过程中水蒸气内能的增量ab
（3）循环过程水蒸汽作的净功W
（4）循环效率
（注：
循环效率＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1atm=1.013×105Pa）
解：
水蒸汽的质量M＝36×10-3kg
水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3kg，i=6
（1）Wda=pa（Va－Vd）=－5.065×103J2分
（2）ΔEab=（M/Mmol）（i/2）R（Tb－Ta）
=（i/2）Va（pb－pa）
=3.039×104J2分
（3）
K
Wbc=（M/Mmol）RTbln（Vc/Vb）=1.05×104J
净功W=Wbc+Wda=5.47×103J3分
（4）Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc=4.09×104J
η=W/Q1=13％3分
15.1mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度为Tc=600K．试求：
（1）ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；
（2）经一循环系统所作的净功；
（3）循环的效率．
（注：
循环效率η=W/Q1，W为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693）
解：
单原子分子的自由度i=3．从图可知，ab是等压过程，
Va/Ta=Vb/Tb，Ta=Tc=600K
Tb=（Vb/Va）Ta=300K2分
（1）
=－6.23×103J（放热）
=3.74×103J（吸热）
Qca=RTcln（Va/Vc）=3.46×103J（吸热）4分
（2）W=（Qbc+Qca）－|Qab|=0.97×103J2分
（3）Q1=Qbc+Qca，η=W/Q1=13.4%2分
16.设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率．
解：
据绝热过程方程：
=恒量，依题意得
解得
循环效率
3分
氮气：
，
，
∴η=24%2分
题号：
20643017
分值：
10分
难度系数等级：
3
17．两部可逆机串联起来，如图所示。
可逆机1工作于温度为T1的热源1与温度为T2=400K的热源2之间。
可逆机2吸收可逆机1放给热源2的热量Q2，转而放热给T3=300K的热源3。
在两部热机效率和作功相同的情况下，分别求T1。
解：
（1）
，
5分
（2）
18．一热机每秒从高温热源（T1=600K）吸取热量Q1=3.34×104J，做功后向低温热源（T2=300K）放出热量Q2=2.09×104J，
（1）问它的效率是多少？
它是不是可逆机？
（2）如果尽可能地提高热机的效率，问每秒从高温热源吸热3.34×104J，则每秒最多能做多少功？
解：
（1）
，可见是不可逆热机6分
（2）
4分
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