新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳.docx
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新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳
2020年新北师大版小学五年级数学下册知识点
（非常完整哦，感觉你一定会用得到。
）
第一单元：
《分数加减法》
复习：
分数的意义：
把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”.把单位“1”平均分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数.在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母,表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位.（如：
的分数单位是）
分数与除法的关系：
分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号
被除数÷除数=
（除数不为0）a÷b=
（b≠0）
真分数是指分子小于分母最简真分数：
分子和分母无公约数（除1以外），或者说分子、分母互质的分数。
假分数：
分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。
假分数和带分数互化
假分数来化成带分数：
用分子除以分母，所得商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变.
如：
＝11÷4＝2
（11÷4=2……3）
带分数化成假分数：
用整数乘以分母的积加上原来的分子作分子，分母不变
如：
2
＝
＝
异分母分数相加减：
要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
1、异分母分数相加减：
要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分并约到最简。
2、分数加减法方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位（即通分）。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
（一般情况下分数转化成小数更加方便）
6、小数化成分数的方法：
将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：
看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:
用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位：
用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。
第二单元：
《长方体
（一）》
2.1长方体的认识
知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
（2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
（3）长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
（最多有2个是正方形）
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6
都是正方形。
每个面的面积都相等
12
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
（在长方体中最多有2个面是正方形，最多8条棱的长度相等。
）
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12
2.2展开与折叠
知识点：
正方体展开共11种
1—4—1型6个
2—3—1型3个
2—2—2型1个楼梯形
3-3型1个
注意：
（1）田字型与凹字型的不能围成正方体。
（2）一条线上超过4个的。
2.3长方体的表面积
知识点：
1、表面积的意义：
是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法：
3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（上下面）（前后面）（左右面）
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
3、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6
（一个面的面积）
4、S正=棱长×棱长×6
2.4露在外面的面
知识点：
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
（一个面的面积）
第三单元《分数乘法》
分数乘法
（一）
知识点：
1、理解分数乘整数的意义：
数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
分数乘法
（二）
知识点：
1、整数乘分数的意义：
求一个数的几分之几是多少。
如：
3的
是多少？
算式就是3×
2、理解打折的含义。
例如：
九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价
2、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品即1除以2等于零点五五折
买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品即3除以4等于零点七五七五折
分数乘法（三）
知识点：
1、分数乘分数的计算方法：
分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的可以先约分。
（计算结果要求是最简分数。
）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
一个乘数乘以<1的数，积<这个乘数；
一个乘数乘以=1的数，积=这个乘数；
一个乘数乘以>1的数，积>这个乘数；
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。
（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
5、倒数、
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为0不能作除数。
4、求一个数的倒数的方法：
把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元：
《长方体
（二）》
4.1体积与容积
知识点：
1、体积与容积的概念：
体积：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）
容积：
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）
注意：
①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4.2体积单位
知识点：
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：
立方米（
）、立方分米（
）、立方厘米（
）
常用的容积单位：
升、毫升、1升=1
、1毫升=1
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用
作单位
1立方厘米是指棱长为1厘米的正方体的体积，如：
一个小指头所占的空间大小。
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用
作单位
1立方分米是指棱长为1分米的正方体的体积，如：
一个粉笔盒所占的空间大小。
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
1立方米是指棱长为1米的正方体的体积，如：
一个讲台所占的空间大小。
在填写单位时多想想实物的大小，再考虑是否符合实际情况。
4.3长方体的体积
知识点：
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=
=a×a×a
长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh
补充知识点：
长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：
长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽
宽=体积÷高÷长
注意：
计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算
认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：
立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
常用的容积单位有：
升（L）、毫升（mL）
知识点：
1、体积、容积单位之间的进率：
相邻体积、容积单位间进率为1000
1
=1000
1
=1000
1升=1
1毫升=1
1升=1000毫升
3、体积、容积单位之间的换算方法：
体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率
4、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
5、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
6、体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
7、单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率，小单位化大单位时在前除以进率。
4.5有趣的测量
知识点：
1、不规则物体体积的测量方法：
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
注意：
在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法：
现在液体体积减去原来液体体积
补充知识：
在一个长方形中剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就是原长方形长宽中较短的长度。
在一个长方体中截一个最大的正方体，正方体的棱长就是原长方体长、宽、高中最短的长度。
第五单元：
《分数除法》
分数除法
（一）
知识点：
1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法
（二）
知识点：
1、一个数除以分数的意义和基本算理：
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法：
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，
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