七年级数学上学期期中试题新人教版.docx

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七年级数学上学期期中试题新人教版

2019-2020年七年级数学上学期期中试题新人教版

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．﹣||的相反数是（）

A．﹣B．C．2D．﹣2

2．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（）

A．28.3×108B．2.83×109C．2.83×10D．2.83×107

3．下列说法正确的是（）

①最大的负整数是﹣1；

②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；

③当a≤0时，|a|=﹣a成立；

④a+5一定比a大；

⑤（﹣2）3和﹣23相等．

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．下列图形不能够折叠成正方体的是（）

A．

B．

C．

D．

5．下列说法正确的是（）

A．单项式y的次数是1，系数是0

B．多项式中x2的系数是﹣

C．多项式t﹣5的项是t和5

D．是二次单项式

6．已知a是有理数，下列各式：

（﹣a）2=a2；﹣a2=（﹣a）2；（﹣a）3=a3；|﹣a3|=a3．其中一定成立的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：

a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1=10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）

A．0B．2C．﹣4D．﹣2

8．如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简|a﹣b|+（b﹣a）的结果为（）

A．0B．﹣2a+2bC．﹣2bD．2a﹣2b

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．用一个平面去截下列几何体：

①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有__________（写出所有正确结果的序号）

10．绝对值不大于3的所有整数的积等于__________．

11．若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣3c2是同类项，则m+n=__________．

12．如图，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示﹣1的点重合，当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是__________．

13．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有__________个．

14．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是10+1=11（时）．

城市

纽约

巴黎

东京

芝加哥

时差/时

﹣13

﹣7

+1

﹣14

如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是__________．

15．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是__________．

16．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是__________．

三、解答题（本大题共7小题，满分52分）

17．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm．

（1）画出该几何体的三视图；

（2）求出该几何体的表面积．

18．有理数混合运算

（1）﹣32﹣[8÷（﹣2）3﹣1]+3÷2×；

（2）（﹣2）3﹣6÷（﹣）﹣36×（﹣﹣+）．

19．化简求值．

（1）化简：

（﹣4a2+2a﹣8）﹣2（a﹣1）﹣1；

（2）化简求值：

﹣a2b+3（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2=0．

20．“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化（单位：

万人）

1.6

0.8

0.4

﹣0.4

﹣0.8

0.2

﹣1.2

已知9月30日的游客人数为2万人，请回答下列问题：

（1）七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？

它们相差多少万人？

（2）求这7天的游客总人数是多少万人．

21．某城市出租车收费标准如下：

3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．

（1）若行驶x公里（x为整数），试用含x的代数式表示应收的车费；

（2）若某人乘坐出租汽车行驶8公里，则应付车费多少元？

22．甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？

用计算说明理由．

23．将连续的正整数1，2，3，4，…，排列成如下的数表，用3×3的方框框出9个数（如图）．

（1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？

（2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．

（3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？

若能，求出这9个数；若不能，请说明理由．

xx学年广东省深圳市龙岭中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．﹣||的相反数是（）

A．﹣B．C．2D．﹣2

【考点】相反数；绝对值．

【分析】先化简，再根据相反数的定义，即可解答．

【解答】解：

﹣||=﹣，﹣的相反数为，

故选：

B．

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．

2．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（）

A．28.3×108B．2.83×109C．2.83×10D．2.83×107

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将28.3亿用科学记数法表示为2.83×109．

故选B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列说法正确的是（）

①最大的负整数是﹣1；

②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；

③当a≤0时，|a|=﹣a成立；

④a+5一定比a大；

⑤（﹣2）3和﹣23相等．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】有理数的乘方；有理数；数轴；绝对值；有理数大小比较．

【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质即可作出判断．

【解答】解：

①正确；

②2和﹣2的绝对值相等，则数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，故命题正确；

③正确；

④正确；

⑤正确．

故选D．

【点评】本题考查了实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质，正确理解绝对值的性质是关键．

4．下列图形不能够折叠成正方体的是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：

由展开图可知：

A、B、C能围成正方体，不符合题意；

D、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．

故选：

D．

【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

5．下列说法正确的是（）

A．单项式y的次数是1，系数是0

B．多项式中x2的系数是﹣

C．多项式t﹣5的项是t和5

D．是二次单项式

【考点】多项式；单项式．

【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．

【解答】解：

A、单项式y的次数是1，系数是1，故选项错误；

B、多项式中x2的系数是﹣，故选项正确；

C、多项式t﹣5的项是t和﹣5，故选项错误；

D、是二次二项式，故选项错误．

故选B．

【点评】考查了单项式、多项式，需注意：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

6．已知a是有理数，下列各式：

（﹣a）2=a2；﹣a2=（﹣a）2；（﹣a）3=a3；|﹣a3|=a3．其中一定成立的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】有理数的乘方．

【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质进行判断即可．

【解答】解：

（﹣a）2=a2，正确；

（﹣a）2=a2，﹣a2≠a2，故错误；

（﹣a）3=﹣a3，﹣a3≠a3，故错误；

|﹣a3|≥，当a＜0时，a3＜0，故错误．

∴其中正确的有1个．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值的性质，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．

7．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：

a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1=10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）

A．0B．2C．﹣4D．﹣2

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】根据题中所给出的例子把有理数对（﹣1，﹣2）代入a2﹣b﹣1即可得出结论．

【解答】解：

由题意可得（﹣1）2﹣（﹣2）﹣1=1+2﹣1=2．

故选B．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

8．如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简|a﹣b|+（b﹣a）的结果为（）

A．0B．﹣2a+2bC．﹣2bD．2a﹣2b

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【专题】计算题．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

根据数轴上点的位置得：

a＜0＜b，

∴a﹣b＜0，

则原式=b﹣a+b﹣a=﹣2a+2b，

故选B．

【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．用一个平面去截下列几何体：

①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有①②④（写出所有正确结果的序号）

【考点】截一个几何体．

【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．

【解答】解：

①正方体能截出三角形；

②圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；

③圆柱不能截出三角形；

④正三棱柱能截出三角形．

故截面可能是三角形的有3个．

故答案为：

①②④．

【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

10．绝对值不大于3的所有整数的积等于0．

【考点】有理数的乘法；绝对值．

【专题】计算题．

【分析】先找出绝对值不大于3的所有整数有：

0，±1，±2，±3，然后再求解．

【解答】解：

绝对值不大于3的所有整数有：

0，±1，±2，±3，

∴它们的积为0．

故答案为0．

【点评】本题考查了有理数的乘法法则即任何数同零相乘，都得0，同时也考查了绝对值的知识．

11．若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣3c2是同类项，则m+n=8．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的概念求解．

【解答】解：

∵若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣3c2是同类项，

∴m﹣1=3，n﹣3=1，

∴m=4，n=4，

∴m+n=8，

故答案为：

8．

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同．

12．如图，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示﹣1的点重合，当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是15．

【考点】数轴．

【专题】计算题．

【分析】依题意可知，底面圆的周长为3，而圆柱体的高为5，根据：

侧面积=底面周长×高求解．

【解答】解：

依题意，圆柱体的周长为2﹣（﹣1）=3，高=5，

∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=3×5=15．

故答案为：

15．

【点评】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用．关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长．

13．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有5个．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．

【解答】解：

如图所示：

由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有2列，

由主视图可得此图形可得最高的有两个立方体组成，

故构成这个立体图形的小正方体有5个．

故答案为：

5．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．

14．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是10+1=11（时）．

城市

纽约

巴黎

东京

芝加哥

时差/时

﹣13

﹣7

+1

﹣14

如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是9月11日2时．

【考点】有理数的加减混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】根据北京与纽约的时差，由北京时间确定出现在的纽约时间即可．

【解答】解：

根据题意得：

15﹣13=2，

则现在纽约时间是9月11日2时，

故答案为：

9月11日2时

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是1．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题．

【分析】把x=1代入代数式求出a﹣3b的值，将x=﹣1代入计算即可得到结果．

【解答】解：

把x=1代入得：

a﹣3b+4=7，即a﹣3b=3，

则当x=﹣1时，原式=﹣a+3b+4=﹣3+4=1，

故答案为：

1．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】观察这列数发现分母为n（n+2），分子为n的2次幂加1，且奇次项为正，偶次项为负，即可去出第7个数．

【解答】解：

观察一系列等式得：

第n个数为（﹣1）n+1•，

当n=7时，（﹣1）7+1•=，

故答案为：

．

【点评】考查了规律型：

数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意分别得到分子和分母与数序之间的关系．

三、解答题（本大题共7小题，满分52分）

17．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm．

（1）画出该几何体的三视图；

（2）求出该几何体的表面积．

【考点】作图-三视图．

【分析】

（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1；

（2）几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

；

（2）该几何体的表面积为（5+3+5）×2×2×2=112（cm2）．

答：

该几何体的表面积是112cm2．

【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

18．有理数混合运算

（1）﹣32﹣[8÷（﹣2）3﹣1]+3÷2×；

（2）（﹣2）3﹣6÷（﹣）﹣36×（﹣﹣+）．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】

（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=﹣9+1+1+=﹣；

（2）原式=﹣8﹣36+18+10﹣30=﹣46．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．化简求值．

（1）化简：

（﹣4a2+2a﹣8）﹣2（a﹣1）﹣1；

（2）化简求值：

﹣a2b+3（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2=0．

【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方；整式的加减．

【专题】计算题．

【分析】

（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式=﹣a2+a﹣2﹣a+2﹣1=﹣a2﹣1；

（2）原式=﹣a2b+9ab2﹣3a2b﹣4ab2+2a2b=﹣2a2b+5ab2，

由|a﹣1|+（b+2）2=0，得到a=1，b=﹣2，

则原式=4+20=24．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化（单位：

万人）

1.6

0.8

0.4

﹣0.4

﹣0.8

0.2

﹣1.2

已知9月30日的游客人数为2万人，请回答下列问题：

（1）七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？

它们相差多少万人？

（2）求这7天的游客总人数是多少万人．

【考点】正数和负数．

【分析】

（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；

（2）在9月30日的游客人数为2万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加即可．

【解答】解：

（1）10月3日人数最多；10月7日人数最少；它们相差：

（1.6+0.8+0.4）﹣（1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）=2.2万人；

（2）3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2（万人）．

答：

这7天的游客总人数是27.2万人．

【点评】本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量等知识，属于基础题型，关键要看清题意．

21．某城市出租车收费标准如下：

3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．

（1）若行驶x公里（x为整数），试用含x的代数式表示应收的车费；

（2）若某人乘坐出租汽车行驶8公里，则应付车费多少元？

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】

（1）根据收费分3公里以内和超过3公里两个部分列式整理即可得解；

（2）利用

（1）中的关系式，代入求得数值即可．

【解答】

（1）当≤3时，应收车费为8元；当＞3时，应收车费为8+1.5（x﹣3）=（1.5x+3.5）元；

（2）当x=8时，1.5x+3.5=15.5元．

【点评】此题考查列代数式，代数式求值，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

22．甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？

用计算说明理由．

【考点】有理数的加减混合运算．

【分析】可以把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，根据数轴表示数的方法求出标志物最后表示的数=0.5﹣0.8﹣0.5+1.5+1.2=1.9，即标志物向甲移了1.9m，由此判断甲获胜．

【解答】解：

拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，

标志物最后表示的数=0.5﹣0.8﹣0.5+1.5+1.2=1.9，

即标志物向甲移了1.9m＜2m，由此判断甲没获胜．

【点评】本题考查了数轴：

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；原点左边的点表示的数为负数，右边的点表示的数为正数；右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

23．将连续的正整数1，2，3，4，…，排列成如下的数表，用3×3的方框框出9个数（如图）．

（1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？

（2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．

（3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？

若能，求出这9个数；若不能，请说明理由．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】

（1）求得图中方框框出的9个数的和，然后找到该和与10的数量关系；

（2）找出所框数字上下两行间的数量关系，左右数字间的数量关系，找到规律；

（3）代入270看看求出的结果是整数就可以，不是整数就不可以．

【解答】解：

（1）3+4+5+9+10+11+15+16+17=90，

90=10×9，

则方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍．

（2）中间的数为a，则有其他的数的数值如下表：

（a﹣7）+（a﹣1）+（a+5）+（a﹣6）+a+（a+6）+（a﹣5）+（a+1）+（a+7）=9a，

故九个数的和为9a．

（3）不能，理由如下：

∵9个数的和为270

∴中间的数为30

∵30在第5行、第6列，在边上，

∴无法框出这样的9个数．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解决此类问题的关键在于，找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．