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某拱坝应力计算实例

钢筋砼拱坝截面初拟尺寸计算

计算方案1采用C30砼

砌石拱坝加固拟沿原拱坝上游面新建一钢筋砼拱坝，坝顶高程814.9m，最大坝高20m，坝顶中部有挑流堰，堰顶高程814.1m（计算时从堰顶高程算起），拱圈最大中心角108°，建基面高程794.1m，该拱圈与原拱坝同圆心。

新建拱圈采用C30钢筋砼，热膨胀系数为1.0x10-51/℃，C30砼弹性模量3.0x104MPa，抗压强度设计值为14.3MPa，抗拉强度设计值为1.43MPa，基岩弹性模量取1.4x104MPa，淤沙高程为800.7m，浮容重为10KN/m3，淤沙内摩擦角15°。

方案1-a：

从溢流堰堰顶往下0～6.4m，拱厚0.8m；6.4m～19.2m，拱厚1.6m，C30砼。

钢筋砼等效弹性模量3.076x104MPa（假设按柱最小配筋率

，2级钢HRB335抗拉压强度设计值均为300MPa）

断面图及基本参数

断面截面分块高度拱厚拱中心半半中心角上游面与坝轴线

图编号H（米）T（米）径R（米）FA（度）之距LL（米）

0/.837.459.4

12.1.837.443.4

22.1.837.438.4

如图132.21.637.8291.2

42.31.637.8271.2

52.31.637.8261.2

62.41.637.8241.2

72.91.637.8221.2

82.91.637.8201.2

输入变量水砂总荷载（千牛/米）

砼热膨胀系数L=.00001P（0）=0

砼弹性模量EC=30760000P

（1）=21.22

基岩弹性模量EF=14000000P

（2）=42.44

淤砂浮容重RS=10P（3）=65.35

淤砂摩擦角FS=15P（4）=88.84

正常高水位HG=814.1P（5）=112.32

坝顶高程HA=814.1P（6）=136.83

建基面高程HI=794.9P（7）=183.88

淤砂高程HZ=800.7

延长系数C1=.45

梁与拱冠梁间的夹角F=0

水砂荷载引起的内力及变位

悬臂梁应力（水、砂、自重、水重）千牛/米2

弯矩（千牛-米）切力（千牛）上游面下游面

M（0）=0.0Q（0）=0.0LS（0）=0.0LX（0）=0.0

（1）=-52.76Q

（1）=-10.55LS

（1）=565.86LX

（1）=-444.07

（2）=-167.98Q

（2）=-18.41LS

（2）=1691.25LX

（2）=-1479.23

M（3）=-265.22Q（3）=19.37LS（3）=623.36LX（3）=-427.22

M（4）=-432.07Q（4）=26.31LS（4）=1177.91LX（4）=-871.44

M（5）=-515.92Q（5）=95.48LS（5）=1429.63LX（5）=-1012.76

M（6）=-324.1Q（6）=254LS（6）=1037.65LX（6）=-505.58

M（7）=638.94Q（7）=604.81LS（7）=-1149.88LX（7）=1821.15

拱梁分载（千牛/米）

分载图水砂荷载拱分载扭分载梁分载

P=0PD=31.26PH=0PF=-31.27

21.2235.582.4-16.76

42.4437.581.473.38

65.3575.722.53-12.92

如图288.8470.513.115.22

112.3259.774.1248.43

136.8343.12.8290.9

183.8816.641.69165.54

拱冠应力（千牛/米2）

拱冠梁径向变位（厘米）上游面下游面

R=.33GS

（1）=1577.4GX

（1）=1372.6

.37GS

（2）=1899.8GX

（2）=1444.7

.39GS（3）=2069.8GX（3）=1450.9

如图3.38GS（4）=2649.8GX（4）=673.1

.35GS（5）=2533GX（5）=472

.29GS（6）=2174.1GX（6）=326.2

.2GS（7）=1602.5GX（7）=115.6

.07GS（8）=627.3GX（8）=-8.1

拱座应力（千牛/米2）拱座作用力

上游面下游面轴向力（千牛）弯矩（千牛-米）剪力

（1）=1282.13ZX

（1）=1670.07HA

（1）=1180.88MA

（1）=-20.7VA

（1）=-1.5

（2）=1232.47ZX

（2）=2116.89HA

（2）=1339.74MA

（2）=-47.17VA

（2）=-4.85

ZS（3）=1158.33ZX（3）=2368.93HA（3）=1410.9MA（3）=-64.57VA（3）=-7.58

ZS（4）=-269.21ZX（4）=3633.66HA（4）=2691.57MA（4）=-832.62VA（4）=-128.31

ZS（5）=-513.83ZX（5）=3562.23HA（5）=2438.72MA（5）=-869.56VA（5）=-144.27

ZS（6）=-559.27ZX（6）=3098.44HA（6）=2031.34MA（6）=-780.32VA（6）=-134.59

ZS（7）=-599.12ZX（7）=2348.56HA（7）=1399.56MA（7）=-628.84VA（7）=-117.75

ZS（8）=-314.4ZX（8）=947.06HA（8）=506.13MA（8）=-269.12VA（8）=-55.08

温度荷载引起的内力及变位

悬臂梁应力（温度）

弯矩（千牛-米）切力（千牛）上游面下游面

M（0）=0.0Q（0）=0.0LS（0）=0.0LX（0）=0.0CT

（1）=-3450.41

（1）=-19.67Q

（1）=67.68LS

（1）=184.36LX

（1）=-184.37CT

（2）=-3450.41

（2）=-53.8Q

（2）=61.8LS

（2）=504.37LX

（2）=-504.38CT（3）=-3450.41

M（3）=-29.97Q（3）=127.8LS（3）=70.22LX（3）=-70.23CT（4）=-2897.24

M（4）=-106.18Q（4）=131.09LS（4）=248.84LX（4）=-248.85CT（5）=-2897.24

M（5）=-91.79Q（5）=176.46LS（5）=215.12LX（5）=-215.13CT（6）=-2897.24

M（6）=161.72Q（6）=285.85LS（6）=-379.06LX（6）=379.05CT（7）=-2897.24

M（7）=1001.19Q（7）=503.19LS（7）=-2346.55LX（7）=2346.54CT（8）=-2897.24

拱梁分载（千牛/米）

分载图温度当量荷载拱分载扭分载梁分载

P=73.02PD=81.58PH=0PF=-8.57

73.0275.822.89-5.7

73.0268.15.75-.84

120.09121.296.5-7.72

如图4120.09100.362.2117.51

120.0976.092.3341.65

120.0949.4.4970.19

120.0917.13-1.25104.2

拱冠应力（千牛/米2）

梁径向变位上游面下游面

R=.87GS

（1）=4116.6GX

（1）=3582

.8GS

（2）=4048.6GX

（2）=3078.8

.72GS（3）=3751GX（3）=2629.3

如图5.61GS（4）=4244.5GX（4）=1078.1

.5GS（5）=3605.3GX（5）=671.9

.37GS（6）=2767.7GX（6）=415.3

.23GS（7）=1836.6GX（7）=132.5

.07GS（8）=645.6GX（8）=-8.3

拱座应力（千牛/米2）拱座作用力

上游面下游面轴向力（千牛）弯矩（千牛-米）剪力

（1）=3345.93ZX

（1）=4358.33HA

（1）=3081.7MA

（1）=-54VA

（1）=-3.9

（2）=2626.46ZX

（2）=4511.22HA

（2）=2855.07MA

（2）=-100.53VA

（2）=-10.34

ZS（3）=2099.17ZX（3）=4293.08HA（3）=2556.9MA（3）=-117.01VA（3）=-13.74

ZS（4）=-431.21ZX（4）=5820.35HA（4）=4311.32MA（4）=-1333.67VA（4）=-205.53

ZS（5）=-731.36ZX（5）=5070.33HA（5）=3471.18MA（5）=-1237.7VA（5）=-205.35

ZS（6）=-711.99ZX（6）=3944.52HA（6）=2586.03MA（6）=-993.39VA（6）=-171.34

ZS（7）=-686.65ZX（7）=2691.69HA（7）=1604.04MA（7）=-720.72VA（7）=-134.95

ZS（8）=-323.58ZX（8）=974.73HA（8）=520.92MA（8）=-276.98VA（8）=-56.69

最大压应力

，发生在第4拱圈拱座下游面，不满足要求。

最大拉应力

，发生在悬臂梁最底层拱圈上游面。

方案1-b：

从溢流堰堰顶往下0～6.4m，拱厚0.8m；6.4m～19.2m，拱厚2.2m，C30砼。

钢筋砼等效弹性模量3.077x104MPa

断面图及基本参数

断面截面分块高度拱厚拱中心半半中心角上游面与坝轴线

图编号H（米）T（米）径R（米）FA（度）之距LL（米）

0/.837.459.4

12.1.837.443.4

22.1.837.438.4

如图132.22.238.1291.8

42.32.238.1271.8

52.32.238.1261.8

62.42.238.1241.8

72.92.238.1221.8

82.92.238.1201.8

输入变量水砂总荷载（千牛/米）

砼热膨胀系数L=.00001P（0）=0

砼弹性模量EC=30770000P

（1）=21.22

基岩弹性模量EF=14000000P

（2）=42.44

淤砂浮容重RS=10P（3）=65.84

淤砂摩擦角FS=15P（4）=89.51

正常高水位HG=814.1P（5）=113.17

坝顶高程HA=814.1P（6）=137.86

建基面高程HI=794.9P（7）=185.27

淤砂高程HZ=800.7

延长系数C1=.45

梁与拱冠梁间的夹角F=0

水砂荷载引起的内力及变位

悬臂梁应力（水、砂、自重、水重）千牛/米2

弯矩（千牛-米）切力（千牛）上游面下游面

M（0）=0.0Q（0）=0.0LS（0）=0.0LX（0）=0.0

（1）=-49.1Q

（1）=-8.6LS

（1）=531.54LX

（1）=-409.75

（2）=-138.94Q

（2）=-5.69LS

（2）=1419LX

（2）=-1206.98

M（3）=-170.41Q（3）=50.27LS（3）=197.58LX（3）=-34.56

M（4）=-308.19Q（4）=57.77LS（4）=530.59LX（4）=-257.3

M（5）=-336.05Q（5）=140.03LS（5）=620.32LX（5）=-236.64

M（6）=-31.78Q（6）=319.89LS（6）=300.72LX（6）=198.16

M（7）=1143.77Q（7）=695.16LS（7）=-1086.96LX（7）=1725.05

拱梁分载（千牛/米）

分载图水砂荷载拱分载扭分载梁分载

P=0PD=29.4PH=0PF=-29.41

21.2230.452.55-11.79

42.4429.385.547.52

65.8476.076.59-16.82

如图289.5165.573.0420.88

113.1751.653.5757.94

137.8635.21.53101.12

185.2712.92-.34172.68

拱冠应力（千牛/米2）

拱冠梁径向变位（厘米）上游面下游面

R=.31GS

（1）=1483.7GX

（1）=1291

.32GS

（2）=1626GX

（2）=1236.5

.31GS（3）=1618.1GX（3）=1134.2

如图3.27GS（4）=2060.7GX（4）=232.8

.22GS（5）=1804.4GX（5）=78.8

.17GS（6）=1428.6GX（6）=10.1

.11GS（7）=976GX（7）=-68.2

.03GS（8）=353.4GX（8）=-53.6

拱座应力（千牛/米2）拱座作用力

上游面下游面轴向力（千牛）弯矩（千牛-米）剪力

（1）=1205.96ZX

（1）=1570.86HA

（1）=1110.73MA

（1）=-19.47VA

（1）=-1.41

（2）=1054.87ZX

（2）=1811.86HA

（2）=1146.69MA

（2）=-40.38VA

（2）=-4.16

ZS（3）=905.54ZX（3）=1851.95HA（3）=1103MA（3）=-50.48VA（3）=-5.93

ZS（4）=-631.48ZX（4）=2977.41HA（4）=2580.53MA（4）=-1455.59VA（4）=-222.55

ZS（5）=-740.07ZX（5）=2672.83HA（5）=2126.04MA（5）=-1376.54VA（5）=-226.59

ZS（6）=-664.13ZX（6）=2143.66HA（6）=1627.48MA（6）=-1132.48VA（6）=-193.8

ZS（7）=-566.06ZX（7）=1503.94HA（7）=1031.67MA（7）=-834.91VA（7）=-155.1

ZS（8）=-248.21ZX（8）=559.79HA（8）=342.75MA（8）=-325.9VA（8）=-66.18

温度荷载引起的内力及变位

悬臂梁应力（温度）

弯矩（千牛-米）切力（千牛）上游面下游面

M（0）=0.0Q（0）=0.0LS（0）=0.0LX（0）=0.0CT

（1）=-3450.41

（1）=-5.21Q

（1）=74.7LS

（1）=48.84LX

（1）=-48.85CT

（2）=-3450.41

（2）=13.44Q

（2）=87.31LS

（2）=-126.02LX

（2）=126.01CT（3）=-3450.41

M（3）=161.85Q（3）=202.94LS（3）=-200.65LX（3）=200.64CT（4）=-2586.27

M（4）=142.34Q（4）=221.48LS（4）=-176.46LX（4）=176.45CT（5）=-2586.27

M（5）=274.75Q（5）=296.6LS（5）=-340.61LX（5）=340.6CT（6）=-2586.27

M（6）=763.41Q（6）=452.03LS（6）=-946.39LX（6）=946.38CT（7）=-2586.27

M（7）=2074.13Q（7）=736.15LS（7）=-2571.25LX（7）=2571.24CT（8）=-2586.27

拱梁分载（千牛/米）

分载图温度当量荷载拱分载扭分载梁分载

P=73.02PD=74.9PH=0PF=-1.88

73.0267.012.933.07

73.0257.8314.24.93

145.14140.1315.17-10.16

如图4145.14112.482.4730.18

145.1482.091.7861.27

145.1451.62-1.6395.14

145.1417.29-4.93132.77

拱冠应力（千牛/米2）

梁径向变位上游面下游面

R=.8GS

（1）=3779.3GX

（1）=3288.5

.71GS

（2）=3578.4GX

（2）=2721.3

.61GS（3）=3185.5GX（3）=2232.9

如图5.5GS（4）=3796.1GX（4）=428.9

.39GS（5）=3095.1GX（5）=135.2

.28GS（6）=2270.5GX（6）=16.1

.16GS（7）=1431.3GX（7）=-100

.05GS（8）=473GX（8）=-71.7

拱座应力（千牛/米2）拱座作用力

上游面下游面轴向力（千牛）弯矩（千牛-米）剪力

（1）=3071.78ZX

（1）=4001.23HA

（1）=2829.2MA

（1）=-49.58VA

（1）=-3.58

（2）=2321.43ZX

（2）=3987.3HA

（2）=2523.49MA

（2）=-88.85VA

（2）=-9.14

ZS（3）=1782.69ZX（3）=3645.83HA（3）=2171.41MA（3）=-99.37VA（3）=-11.67

ZS（4）=-1163.27ZX（4）=5484.81HA（4）=4753.7MA（4）=-2681.4VA（4）=-409.97

ZS（5）=-1269.43ZX（5）=4584.66HA（5）=3646.76MA（5）=-2361.15VA（5）=-388.66

ZS（6）=-1055.48ZX（6）=3406.84HA（6）=2586.51MA（6）=-1799.81VA（6）=-307.99

ZS（7）=-830.12ZX（7）=2205.51HA（7）=1512.94MA（7）=-1224.37VA（7）=-227.45

ZS（8）=-332.2ZX（8）=749.24HA（8）=458.74MA（8）=-436.18VA（8）=-88.57

最大压应力

，发生在第4拱圈拱座下游面，满足要求。

最大拉应力

，发生在悬臂梁最底层拱圈上游面。

计算方案2采用C25砼

新建拱圈采用C25钢筋砼，热膨胀系数为1.0x10-51/℃，C25砼弹性模量2.8x104MPa，抗压强度设计值为11.9MPa，抗拉强度设计值为1.27MPa，基岩弹性模量取1.4x104MPa，淤沙高程为800.7m，浮容重为10KN/m3，淤沙内摩擦角15°。

方案2-a：

从溢流堰堰顶往下0～6.4m，拱厚1.2m；6.4m～19.2m，拱厚2.6m，C25砼。

钢筋砼等效弹性模量2.878x104MPa

断面图及基本参数

断面截面分块高度拱厚拱中心半半中心角上游面与坝轴线

图编号H（米）T（米）径R（米）FA（度）之距LL（米）

0/1.237.659.6

12.11.237.643.6

22.11.237.638.6

如图132.22.638.3292

42.32.638.3272

52.32.638.3262

62.42.638.3242

72.92.638.3222

82.92.638.3202

输入变量水砂总荷载（千牛/米）

砼热膨胀系数L=.00001P（0）=0

砼弹性模量EC=28780000P

（1）=21.33

基岩弹性模量EF=14000000P

（2）=42.67

淤砂浮容重RS=10P（3）=66.17

淤砂摩擦角FS=15P（4）=89.95

正常高水位

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