（二）三角形的角
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
∠A+∠B+∠C=180°推论1：
直角三角形的两个锐角互为余角。
∠A+∠B＝90°
推论2：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
∠2＝∠A+∠B
推论3：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
∠2﹥∠A
∠2﹥∠B
推论4：
在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（大边对大角）。
推论5：
在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大（大角对大边）。
（三）三角形的角平分线
1、概念：
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
∠1＝∠2
AB＝AC
2、定理
1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2）到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
3）角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
（四）三角形的面积：
底乘高积的一半。
S＝（a×h）/2
推论：
等底等高的三角形面积相等。
四、全等三角形
1、概念：
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
3、全等三角形的判定：
1）边角边公理（SAS）：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2）角边角公理（ASA）：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
推论（角角边定理AAS）：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
3）边边边公理（SSS）：
有三边对应相等的两个三角形全等。
4）斜边、直角边公理（HL）：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
五、等腰三角形
1、等腰三角形的基本性质：
等腰三角形的两个边相等；
等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）。
∠B＝∠CAB＝AC
推论1：
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
推论2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。
2、等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
六、等边三角形
1、等腰三角形的基本性质：
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°。
A
七、直角三角形
1、直角三角形的基本性质:
直角三角形的两个锐角互余。
∠A+∠B＝90°
2、勾股定理：
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
3、勾股定理的逆定理：
如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，
那么这个三角形是直角三角形。
4、直角三角形斜边上中线定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
AD＝BD＝DC
5、30°直角三角形定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半。
BC＝1/2AB＝BD＝DA
八、四边形
定理：
四边形的内角和等于360°。
补充：
多边形内角和定理：
n边形的内角的和等于（n-2）×180°。
（一）平行四边形
1、平行四边形的性质
AB
1）平行四边形的对角相等。
2）平行四边形的对边相等。
DC
推论1：
夹在两条平行线间的平行线段相等。
推论2：
平行线间的距离处处相等。
3）平行四边形的对角线互相平分。
2、平行四边形的判定
1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4）一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
（二）矩形
1、矩形的性质
1）矩形的四个角都是直角。
2、矩形的判定
1）有三个角是直角的四边形是矩形。
2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（三）菱形
1、菱形的性质
1）菱形的四条边都相等。
2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3）菱形面积=对角线乘积的一半，即S=ab/2。
3、菱形的评定
1）四边都相等的四边形是菱形。
2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（四）正方形
1、正方形的性质
1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（五）等腰梯形
1、等腰梯形的性质
1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。
2）等腰梯形的两条对角线相等。
2、等腰梯形的判定
1）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2）对角线相等的梯形是等腰梯形。
九、图形的变化
（一）平移
1.概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.平移的性质：
1）平移前后图形全等；
2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。
（二）旋转
1、概念：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转
2、旋转性质：
1）对应点到旋转中心的距离相等；
2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前、后的图形全等。
（三）轴对称
1、定义：
若一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,
则这个图形就叫做轴对称图形。
2、定理：
1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
（四）中心对称
1、概念：
如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，
这个图形是中心对称图形
2、定理：
1）关于中心对称的两个图形是全等的。
BFH
CEI
AG
DJK
2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
BFH
CE
AIG
DJK
十、相似图形
（一）相似三角形
1、定义：
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
△ADE∽△ABC
2、相似三角形的性质：
1）相似三角形对应边的比等于相似比；AD:
AB=AE:
AC=DE:
BC=a
2）相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比；
G
H
AG:
AH=a
3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
（AD+AE+DF）:
（AB+AC+BC）=a
S△ADE:
S△ABC=a2
（二）平行线分线段
平行线分线段成比例定理:
指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的
长度成比例。
a∵a∥b∥c
mx∴m:
n=x:
y
b
ny
c
推论1：
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所截得的对应线段成比例。
AD:
AB=AE:
AC=DE:
BC,AB:
AF=AC:
AG=BC:
FG
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