小学数学常用公式.docx
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小学数学常用公式
小学数学常用公式
小学数学公式：
和差倍及平均数问题
什么是和差问题？
已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
什么是和倍问题？
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。
什么是差倍问题？
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。
什么是平均数？
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
和差问题的公式
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数
和倍问题
和÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数
（或者和-小数=大数）
差倍问题
差÷（倍数+1）=大数
小数×倍数=大数
（或小数+差=大数）
平均数问题公式
总数量÷总份数=平均数。
相遇问题公式：
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
浓度问题公式：
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
小学数学公式：
植树问题公式
什么是植树问题？
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
植树问题公式：
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
小学数学公式：
盈亏问题公式
什么是盈亏问题？
是在等分除法的基础上发展起来的。
它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或者两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
盈亏问题公式：
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：
有多少个小朋友和多少个桃子?
”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）……人数
10×8-9=80-9=71（个）……桃子
或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。
问：
有士兵多少人?
有子弹多少发?
”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程;
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间;
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：
用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）
小学数学公式：
归一问题。
归一问题：
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。
归一问题有：
（1）直进归一.
3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱?
需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱.列式为：
48÷3×5=80（分）.
（2）返回归一（逆归一）.
例如：
“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时?
”
先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时.列式为：
180÷（120÷4）=180÷30=6（时）.
（3）两次归一.
例如：
“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷?
”
先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷.列式为：
32÷2÷4×5×7=140（公顷）.
求标准数应用题公式
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数;
增长数÷增长率=标准数;
减少数÷减少率=标准数;
两数和÷两率和=标准数;
两数差÷两率差=标准数;
小学数学公式：
归总问题
归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例：
服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
答：
现在可以做904套。
小学数学公式：
同向行程问题
行程问题：
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
同时相向而行：
路程=速度和×时间
同时相向而行：
相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：
路程=速度差×时间。
行程问题
行程问题：
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程，时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
一般行程问题公式
平均速度×时间=路程;
路程÷时间=平均速度;
路程÷平均速度=时间。
利润与折扣公式：
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
列车过桥问题公式
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间;
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
鸡兔同笼问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?
”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔;
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡;
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?
”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
=1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数;
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
方阵问题公式
（1）实心方阵：
（外层每边人数）2=总人数。
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵，则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×3×4=84（人）
小学数学公式：
流水问题公式
流水问题：
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。
它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
流水问题公式：
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
行船问题公式
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速;
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
求分率、百分率问题的公式
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率;
增长数÷标准数=增长率;
减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）;
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
求比较数应用题公式
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数;
标准数×增长率=增长数;
标准数×减少率=减少数;
标准数×（两分率之和）=两个数之和;
标准数×（两分率之差）=两个数之差。
利率问题公式
利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。
（1）单利问题：
本金×利率×时期=利息;
本金×（1+利率×时期）=本利和;
本利和÷（1+利率×时期）=本金。
年利率÷12=月利率;
月利率×12=年利率。
（2）复利问题：
本金×（1+利率）存期期数=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元?
”
解
（1）用月利率求。
3年=12月×3=36个月
2400×（1+10.2%×36）
=2400×1.3672
=3281.28（元）
（2）用年利率求。
先把月利率变成年利率：
10.2‰×12=12.24%
再求本利和：
2400×（1+12.24%×3）
=2400×1.3672 =3281.28（元）（答略
小学数学图形计算公式
小学数学图形计算公式：
正方形
正方形特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
正方形计算公式：
正方形的周长=边长×4公式：
C=4a
正方形的面积=边长×边长公式：
S=a×a
正方体的体积=边长×边长×边长公式：
V=a×a×a
小学数学图形计算公式：
长方形
长方形特征：
对边相等，4个角都是直角的四边形。
都有两边对称轴。
长方形计算公式：
长方形的周长=（长+宽）×2公式：
C=（a+b）×2
长方形的面积=长×宽公式：
S=a×b
长方体的体积=长×宽×高公式：
V=a×b×h
小学数学图形计算公式：
三角形
三角形特征：
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性，三角形有三条高。
三角形计算公式：
s面积a底h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
小学数学图形计算公式：
平形四边形
平行四边形特征：
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且对等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边行容易变形。
平形四边形计算公式：
平行四边形的面积=底×高公式：
S=a×h
小学数学图形计算公式：
梯形
梯形的特征：
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
梯形面积计算公式：
s：
面积，a：
上底，b：
下底，h：
高
面积=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×h÷2
小学数学图形计算公式：
圆形
圆的特征：
圆的认识：
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心，一般用字母o表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用r表示。
直径：
在现一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用d表示。
直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定，圆有无数条对称轴。
圆的计算公式：
直径=半径×2公式：
d=2r
半径=直径÷2公式：
r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径公式：
c=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式：
S=πrr
小学数学图形计算公式：
圆柱体
圆柱体的特征：
圆柱的认识：
圆柱的下下两个面叫做底面。
圆柱两个底面这间的距离叫做高。
圆柱体的计算公式：
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
小学数学图形计算公式：
圆锥体
圆锥体的特征：
圆锥体的认识：
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥体的计算公式
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
理解应用概念
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
3、一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再用这个数减去它们的和，结果不变。
a－b－c＝a－（b＋c）
4、乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
5、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
（a×b）×c＝a×（b×c）
6、乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
a×（b＋c）＝a×b＋a×c
7、一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
a÷b÷c＝a÷（b×c）
8、除法的性质（商不变性质）：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
9、简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
10、什么叫等式？
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
11、什么叫方程式？
答：
含有未知数的等式叫方程式。
12、等式的基本性质
（1）：
等式两边同时加（或减）一个相同的数，等式仍然成立。
等式的基本性质
（2）：
等式两边同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
13、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
14、分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
15、分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
16、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
17、真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
18、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
19、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
20、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
21、什么叫比：
两个数相除就叫做两个数的比。
如：
2÷5或3:
6或1/3
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
22、什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
23、比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
24、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:
χ＝9:
18
25、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）
26、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×y=k（k一定）
27、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
28、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
29、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
30、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
31、最大公约数：
几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做最大公约数。
）
32、互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
33、最小公因数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公因数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公因数。
34、通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公因数）
35、约分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）
36、最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
37、偶数和奇数：
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
38、质数（素数）：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
39、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
40、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
41、利率：
利息与本金的
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