ANSYS有限元分析课件.ppt

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2022/11/19ANSYSANSYSII.ANSYS软件及其件及其应用用2022/11/192第第1章章有限元基本理论有限元基本理论第第2章章ANSYS功能简介功能简介第第3章章ANSYS基本过程基本过程第第4章章ANSYS入门与准备入门与准备第第5章章模型输入及修复模型输入及修复第第6章章坐标系坐标系第第7章章选择、组件与部件选择、组件与部件第第8章章实体建模技术实体建模技术第第9章章布尔操作布尔操作第第10章章单元属性单元属性第第11章章网格划分网格划分第第12章章加载求解技术加载求解技术第第13章章后处理技术后处理技术第第14章章结构非线性分析结构非线性分析第第15章章模态分析模态分析第第16章章耦合和约束方程耦合和约束方程第第17章章APDL基础基础第第18章章子模型子模型第第19章章热分析热分析第第20章章热热-应力耦合分析应力耦合分析第一章第一章有限元基本理论有限元基本理论平衡方程几何方程物理方程边界条件物理系统有限元离散单元的位移场（假定单元内位移函数）单元节点关系求解区域的位移场、应力场简单化1.1有限元分析有限元分析（FEA）有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。

它利用简单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

1.2有限单元法的基本思想有限单元法的基本思想将将连连续续的的结结构构离离散散成成有有限限个个单单元元，并并在在每每一一单单元元中中设设定定有有限限个个节节点点，将将连连续续体体看看作作只只在在节节点点处处相相连连接接的一组单元的集合体。

的一组单元的集合体。

选选定定场场函函数数的的节节点点值值作作为为基基本本未未知知量量，并并在在每每一一单单元元中中假假设设一一近近似似插插值值函函数数，以以表表示示单单元元中中场场函函数数的的分布规律。

分布规律。

利利用用力力学学中中的的某某种种变变分分原原理理去去建建立立用用以以求求节节点点未未知知量量的的有有限限单单元元法法方方程程，将将一一个个连连续续域域中中有有限限自自由由度度问题化为离散域中有限自由度问题。

问题化为离散域中有限自由度问题。

1.3物理系统举例物理系统举例几何体载荷物理系统结构热电磁1.3.1平衡方程平衡方程1.3.2几何方程几何方程1.3.3物理方程物理方程（本构方程本构方程）拉梅系数体积应变剪切模量1.3.4边界条件边界条件应力边界条件位移边界条件1.4有限元模型有限元模型真实系统有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。

1.5自由度自由度（DOFs）自由度（DOFs）用于描述一个物理场的响应特性。

结构DOFs结构位移热温度电电位流体压力磁磁位问题自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ1.6节点和单元节点和单元节点:

空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。

单元:

一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵）。

单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。

有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。

载荷载荷1.6节点和单元节点和单元（续续）信息是通过单元之间的公共节点传递的。

分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递.AB.AB.1node2nodes1.6节点和单元节点和单元（续续）节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。

JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元（铰接）UX,UY,UZ三维梁单元UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体结构单元UX,UY,UZ1.7单元形函数单元形函数FEA仅仅求解节点处的DOF值。

单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。

因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。

单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。

单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。

真实的二次曲线.节点单元二次曲线的线性近似（不理想结果）.21.7单元形函数单元形函数（续续）节点单元DOF值二次分布.1节点单元线性近似（更理想的结果）真实的二次曲线.3节点单元二次近似（接近于真实的二次近似拟合）（最理想结果）.41.7单元形函数单元形函数（续续）DOF值值可可以以精精确确或或不不太太精精确确地地等等于于在在节节点点处处的的真真实实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。

解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。

这些平均意义上的典型解是从单元这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来推导出来的（如：

结构应力、热梯度）。

的（如：

结构应力、热梯度）。

nodalsolutionelementsolutionUX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ、E1.7单元形函数单元形函数（续续）如如果果单单元元形形函函数数不不能能精精确确描描述述单单元元内内部部的的DOFs，就就不不能能很很好好地地得得到到导导出出数数据据，因因为为这这些些导导出出数数据据是是通过单元形函数推导出来的。

通过单元形函数推导出来的。

当当选选择择了了某某种种单单元元类类型型时时，也也就就十十分分确确定定地地选选择择并并接受接受该种单元类型所假定的单元形函数。

该种单元类型所假定的单元形函数。

在在选选定定单单元元类类型型并并随随之之确确定定了了形形函函数数的的情情况况下下，必必须须确确保保分分析析时时有有足足够够数数量量的的单单元元和和节节点点来来精精确确描描述述所要求解的问题。

所要求解的问题。

1.8直杆受自重作用的拉伸问题直杆受自重作用的拉伸问题1.8直杆受自重作用的拉伸问题直杆受自重作用的拉伸问题（续续）就就整整个个直直杆杆来来说说，位位移移函函数数U（x）是是未未知知的的，但但对对每每一一单单元元可可以以近近似似地地假假设设一一位位移移函函数数，它它在在结结点点上上等等于于结结点点位位移移。

此此处处，假假设设单单元元中中的的位位移移按按线线性性分分布布，即：

，即：

1.8直杆受自重作用的拉伸问题直杆受自重作用的拉伸问题（续续）有了位移插值函数，就可以按材料力学公式求出应有了位移插值函数，就可以按材料力学公式求出应变和应力用节点位移表示的公式：

变和应力用节点位移表示的公式：

1.8直杆受自重作用的拉伸问题直杆受自重作用的拉伸问题（续续）外载荷与结点的平衡方程外载荷与结点的平衡方程为第i个结点上承受的外载荷1.8直杆受自重作用的拉伸问题直杆受自重作用的拉伸问题（续续）假定将直杆分割成假定将直杆分割成3个单元，每个单元长为个单元，每个单元长为a=L/3，则对结点则对结点2，3，4列出的平衡方程为：

列出的平衡方程为：

1.8直杆受自重作用的拉伸问题直杆受自重作用的拉伸问题（续续）1.8直杆受自重作用的拉伸问题直杆受自重作用的拉伸问题（续续）联立求解线性代数方程组得：

联立求解线性代数方程组得：

1.9有限单元法解题的一般步骤有限单元法解题的一般步骤结构的离散化结构的离散化选择位移模式选择位移模式建立平衡方程建立平衡方程求解节点位移求解节点位移计算单元中的应力和应变计算单元中的应力和应变1.9.1结构的离散化结构的离散化将将分分析析的的结结构构物物分分割割成成有有限限个个单单元元体体，使使相相邻邻的的单单元元体体仅仅在在节节点点处处相相连连接接，而而以以如如此此单单元元的的结结合合体去代替原来的结构。

体去代替原来的结构。

1.9.2选择位移模式选择位移模式（形函数形函数）首先对单元假设一个位移差值函数，或称之为位移首先对单元假设一个位移差值函数，或称之为位移模式，得到用节点位移表示单元体内任一点的唯一模式，得到用节点位移表示单元体内任一点的唯一的关系式的关系式有了位移模式，就可利用几何关系和应力有了位移模式，就可利用几何关系和应力-应变关系应变关系表出用单元节点位移表示单元中应变和应力的表达表出用单元节点位移表示单元中应变和应力的表达式式1.9.3三角形单元的形函数三角形单元的形函数基基本本假假定定：

假假定定单单元元内内的的位位移移可可以以用用一一个个比比较较简简单单的的函函数数来来表表示示，如如线线性性插插值值函函数数。

这这在在单单元元划划分分比比较较密密的的情情况况下下是合理可行的。

是合理可行的。

1.9.3三角形单元的形函数三角形单元的形函数（续续）将将三三角角形形单单元元的的3个个顶顶点点的的2个个方方向向位位移移代代入入位位移移函函数数可可求求出出6个个待待定定系系数数。

即即可可用用节节点的位移表示内部任意一点的位移：

点的位移表示内部任意一点的位移：

1.9.4建立平衡方程建立平衡方程可可利利用用最最小小势势能能原原理理建建立立结结构构的的节节点点载载荷荷和和节节点点位位移之间的关系式，即结构的平衡方程移之间的关系式，即结构的平衡方程1.9.5求解结点位移v将边界条件代入线性代数方程组后，经解算可求得所有未知的结点位移。

1.9.6计算单元中的应变和应力计算单元中的应变和应力依据求得的结点位移，由依据求得的结点位移，由可求得单元中任一点的应变和应力。

可求得单元中任一点的应变和应力。

平面问题的有限单元法平面问题的有限单元法平面问题的有限单元法平面问题的有限单元法结构的离散化结构的离散化用有限元法对结构进行应力分析时，首先要将结构进用有限元法对结构进行应力分析时，首先要将结构进行离散化。

即将一个连续体看成由有限个单元组成的行离散化。

即将一个连续体看成由有限个单元组成的体系。

弹性力学平面问题中最常见的单元是三角形单体系。

弹性力学平面问题中最常见的单元是三角形单元。

元。

所有作用在单元上的载荷都按静力等效的原则移置到所有作用在单元上的载荷都按静力等效的原则移置到结点上，并在受几何约束的结点处设置相应的铰支座。

结点上，并在受几何约束的结点处设置相应的铰支座。

这样就得到了用以代替原来弹性体的有限单元计算模这样就得到了用以代替原来弹性体的有限单元计算模型。

型。

位移模式位移模式取一个典型的三角形单元进行力学分析。

在有限单元位移法取一个典型的三角形单元进行力学分析。

在有限单元位移法中，假设结点上的位移是基本未知量。

为了能用单元的结点中，假设结点上的位移是基本未知量。

为了能用单元的结点位移表示单元中的应变和应力分量，必须假定一个位移模式，位移表示单元中的应变和应力分量，必须假定一个位移模式，也就是说根据单元的结点位移去构造单元上的位移插值函数。

也就是说根据单元的结点位移去构造单元上的位移插值函数。

位移模式（续）位移模式（续）位移插值函数位移插值函数采用线性插值，即假定单元上的位移分量是坐标的线采用线性插值，即假定单元上的位移分量是坐标的线性函数：

性函数：

它们可以由结点位移确定如下：

它们可以由结点位移确定如下：

位移模式（续）联立求解上述方程，可得：

联立求解上述方程，可得：

位移模式（续）其中：

其中：

而：

而：

是三角形是三角形ijm的面积。

的面积。

位移模式（续）于是可以得到：

于是可以得到：

其中：

其中：

同理得：

同理得：

位移模式（续）可以将位移模式改写为矩阵模式：

可以将位移模式改写为矩阵模式：

单元中的应变和应力有了单元的位移模式，就可以借助平面问题的几何和有了单元的位移模式，就可以借助平面问题的几何和物理方程，导出用单于的结点位移表示单元中的应变物理方程，导出用单于的结点位移表示单元中的应变和应力分量的公式。

和应力分量的公式。

由：

由：

单元中的应变和应力（续）得到：

得到：

或简写为：

或简写为：

单元中的应变和应力（续）将应变代入物理方程：

将应变代入物理方程：

可得：

可得：

即为用单元中的结点位移表示单元中应力的关系式。

即为用单元中的结点位移表示单元中应力的关系式。

单元中的应变和应力（续）式中式中D为弹性矩阵，对于平面应力问题，矩阵为：

为弹性矩阵，对于平面应力问题，矩阵为：

单元的总势能单元的总势能我们已经知道由各个单元的位移模式就形成了整个结我们已