河南省高考适应性考试数学文试题含答案.docx
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河南省高考适应性考试数学文试题含答案
2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习
文科数学
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.若复数
（
是虚数单位），则
（）
A．
B．
C．
D．
3.下列说法中，正确的是（）
A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题
B．命题“
，
”的否定是“
，
”
C．命题“
或
”为真命题，则命题“
”和命题“
”均为真命题
D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件
4.在一组样本数据
，
，…，
（
，
，
，…，
不全相等）的散点图中，若所有样本点
都在直线
上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A．-3B．0C．-1D．1
5.已知函数
在点
处的切线为
，动点
在直线
上，则
的最小值是（）
A．4B．2C．
D．
6.执行如图所示的程序框图，则输出
的值为（）
A．14B．13C．12D．11
7.函数
的图象与函数
的图象（）
A．有相同的对称轴但无相同的对称中心
B．有相同的对称中心但无相同的对称轴
C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心
D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴
8.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角
满足
，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9.已知四棱锥
的三视图如图所示，则四棱锥
的五个面中面积的最大值是（）
A．3B．6C．8D．10
10.设
，
是双曲线
：
的两个焦点，
是
上一点，若
，且
的最小内角的大小为
，则双曲线
的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
11.已知等差数列
的前
项和为
，且
，若数列
为递增数列，则实数
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12.定义域为
的函数
的图象的两个端点分别为
，
，
是
图象上任意一点，其中
，向量
.若不等式
恒成立，则称函数
在
上为“
函数”.若函数
在
上为“
函数”，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分.
13.已知实数
，
满足不等式组
，则
的最小值为．
14.已知点
，
，向量
，则
．
15.已知点
是抛物线
的焦点，
，
是该抛物线上两点，
，则线段
的中点的横坐标为．
16.设函数
的定义域为
，若对于任意
，当
时，恒有
，则称点
为函数
图象的对称中心.研究函数
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
的值为．
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，面积为
，已知
.
（1）求角
；
（2）若
，
，求角
.
18.如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
，
，
分别是
，
的中点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
19.进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的
列联表：
赞同限行
不赞同限行
合计
没有私家车
90
20
110
有私家车
70
40
110
合计
160
60
220
（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.
附：
.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，
，
分别为左、右焦点，过
的直线交椭圆
于
，
两点，且
的周长为8.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线交椭圆
于不同两点
，
.
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
21.已知函数
.
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围.
（二）选考题：
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]
已知直线
：
，曲线
：
.
（1）求直线
的直角坐标方程与曲线
的普通方程；
（2）设直线
与曲线
交于
，
两点，若
，求实数
的取值范围.
23.[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数
，
.
（1）解不等式
；
（2）对于
，使得
成立，求
的取值范围.
2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习
文科数学试题参考答案
一、选择题
1-5:
CBBCD6-10:
BAACB11、12：
DB
二、填空题
13.-414.
15.216.-4035
三、解答题
17.解：
（1）∵
，∴由余弦定理，得
，
∴整理，得
.又∵
，∴
.
（2）在
中，由正弦定理，得
，即
.∵
，
，
∴
或
，即
或
.
18.
（1）证明：
取
中点
，连接
，
，因为
，
是
，
的中点，在
与正方形
中，
，
，所以
平面
，
平面
，所以平面
平面
，所以
平面
.
（2）解：
设点
到平面
的距离为
，∵
，
∴
.∵
平面
，∴
.
∵
，∴
平面
，∴
，
，∴
.
又∵
，
，∴
，
∴
.
19.解：
（1）
的观测值
.
所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.
（2）设从“没有私家车”中抽取
人，从“有私家车”中抽取
人，由分层抽样的定义可知
，解得
，
.
在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为
，
，“有私家车”的4名人员记为
，
，
，
，则所有的抽样情况如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
共20种.
其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.
记事件
为至少抽到1名“没有私家车”人员，则
.
20.解：
（1）∵
，∴
.
又∵
，∴
，∴
，∴椭圆
的方程是
.
（2）设
，
，
，
的方程为
，
由
，整理得
.
由
，得
.
∵
，
，
∴
，
则
，
.
由点
在椭圆上，得
，化简得
.①
又由
，即
，
将
，
代入得
，
化简，得
，则
，
，∴
.②
由①，得
，联立②，解得
.
∴
或
，即
.
21.解：
（1）
，
∵
在
处取到极值，
∴
，即
，∴
.
经检验，
时，
在
处取到极小值.
（2）
，令
，
①当
时，
，
在
上单调递减.
又∵
，∴
时，
，不满足
在
上恒成立.
②当
时，二次函数
开口向上，对称轴为
，过
.
a.当
，即
时，
在
上恒成立，
∴
，从而
在
上单调递增.
又∵
，∴
时，
成立，满足
在
上恒成立.
b.当
，即
时，存在
，使
时，
，
单调递减；
时，
，
单调递增，∴
.
又∵
，∴
，故不满足题意.
③当
时，二次函数
开口向下，对称轴为
，
在
上单调递减，
，∴
，
在
上单调递减.
又∵
，∴
时，
，故不满足题意.
综上所述，
.
22.解：
（1）直线
：
，展开可得
，
化为直角坐标方程为
，
曲线
：
可化为
.
（2）∵曲线
是以
为圆心的圆，圆心到直线
的距离
，
∴
，∴
，
解得
，即
.
23.解：
（1）由
或
或
，解得
或
，
∴
的解集为
.
（2）当
时，
；
.
由题意，得
，即
，即
，
∴
，解得
.
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