第36届全国中学生物理竞赛预赛试题北京赛区.docx

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第36届全国中学生物理竞赛预赛试题北京赛区

2021年第36届全国中学生物理竞赛预赛试题（北京赛区）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、多选题

1．2021年诺贝尔奖颁发给了棍田隆章（TakaakiKajita）和呵瑟·B·麦克唐纳（ArthurB．MeDonald），奖励他们分别身为各自团队中的核心研究者，和同事一起发现了中微子振荡，在粒子物理领域开辟了新的疆土。

一种常见的探测中微子的方法是在氢核（即质子）上俘获中微子，生成一个正电子和一个中子，称为反贝塔衰变反应（IBD）。

下面说法中正确的有（　　）

A．反应方程式可以写为

，其中

为反电子中微子

B．中子和正电子的静质量之和大于质子静质量，中微子的静质量趋于0

C．自由的中子也可以进行衰变，产生中微子，反应方程式为

D．如果被反应前质子是静止的，则产生的正电子和中子的动量之和不等于0

2．5G通信即将推广普及，我国自主研发设计的5G通信技术走在了世界的前列5G信号的频率分为两种，一种是6GHz以下，这个和我们目前的2/3/4G差别不算太大，还有一种频率在24GHz以上，对于这样的信号，下面说法正确的有（　　）

A．波长大约长1cmB．波长越短准直性越好，绕射能力越弱

C．频率越高可能加载的信息密度也越高D．这样频率的电磁波对人有致癌作用

3．如图所示，一团理想气体经过了一个准静态过程的循环，A→B是等温过程，B→C是等容过程，C→A是绝热过程下面说法正确的有（　　）

A．AB状态气体内能相等

B．整个循环过程外界对气体做功为正

C．CA过程体系内能增加，外界对体系做功为正

D．若气体为单原子分子理想气体，则AC过程满足p

为常数

4．如图所示，某同学经过段时间练习，掌握了利用在瓶中装不同高度的水，在瓶口吹出不同频率声音，以演奏乐曲的技巧。

以下说法中正确的有（　　）

A．若瓶中水柱高度之比为2：

3：

4，则吹出来的声音频率之比也为2：

3：

4

B．吹出来声音频率主要由在空气柱中声波形成的驻波频率来决定

C．空气驻波在水面附近是波节，在瓶口附近是波腹

D．空气柱长度越长，发出的声音频率越高

5．如图所示，某同学经过一段时间练习，掌握了跳高的技巧。

同学质量为m，重力加速度为g。

在跳起的第一阶段，脚没有离地，经过一定时间，重心上升h1，人质心获得速度v1。

在第二阶段，人躯干形态基本保持不变，重心又上升了一段距离，到达最高点。

以下说法中正确的有（　　）

A．在第一阶段地面支持力给人的冲量为mv1

B．在第一阶段地面支持力对人做的功为mgh1

C．在整个过程中地面支持力对人做的总功为0

D．在跳起的过程中存在人体肌肉中储存的化学能转化为机械能的过程

二、单选题

6．某同学经过一段时间练习，掌握了控制篮球的技巧。

如图所示，在距离地面一定高度的地方，让其转动起来，初速度为0释放，和地面发生弹性碰撞，即在竖直方向速度大小不变。

下面说法中正确的有（　　）

A．不考虑空气影响，地面有摩擦，则碰撞前后相比动能总量增加

B．不考虑空气影响，地面有摩擦，摩擦系数为μ，则篮球弹起瞬间，速度方向和竖直方向的夹角的最大可能值为arctanμ

C．不考虑空气影响，地面光滑，则篮球一定竖直弹起

D．考虑空气影响，篮球的落点会比释放点偏右

三、填空题

7．如图所示，我们以太阳为参照系，地球绕太阳的运动周期为T，以地球为参照系，月球绕地球的运动周期为T，则相邻两次月球-地球-太阳排列成几乎一条直线的时间差约为____________。

记地球绕太阳的轨道半径为rE，月球绕地球的轨道半径为rM（rE>>rM），以太阳为参照系，月球运动过程，加速度的最小值和最大值的大小比例为_______________。

8．如图（a）所示，在一个立方体的网格中，每边上有一个大小为1Ω的电阻，在ab和cd边上还有1V的电池，求ab两点的电压差

=__________。

调整一下连接方式如图（b）所示，把一个电池改加在ae上，求ab两点的电压差

=___________。

9．如图所示，有一个竖直放置的导热气缸，用一个轻质活塞密封，话塞可以自由上下移动，面积为S0。

初态气面内封有体积为V0，压强等于大气压p0，温度和环境温度相同的单原子理想气体缓慢在活塞上面堆放细沙（每次堆上的细沙都放在活塞所在位置），结果活塞下降，使得密封的气体体积变小到xV0，重力加速度为g。

求出细沙的质量m0=___。

把导热气缸换成绝热气缸，其他条件不变，求出这个过程中活塞对体系做功W0=____。

普适气体常量为R，单原子理想气体的定体摩尔热容量为

。

10．两个点电荷电量分别为+q，质量均为m，间距为l，在静电作用下，绕着共同的质心以相同的角速度做匀速圆周运动。

静电常量为K，不考虑相对论和电磁辐射，求绕质心运动的角速度_______。

若l变为原来的两倍，仍然保持匀速圆周运动，则两个电荷在质心处产生的磁场大小变为原来的_______倍。

11．如图所示，在水平面内有一个光滑匀质圆环，圆环总电阻为R0，半径为r，质量为m，初速度v0向右，右半空间有均匀的稳定的垂直于面的磁场，大小为B。

结果圆环进入磁场后恰好静止。

整个过程中圆环中通过的电量大小Q0=________。

如果保持圆环单位长度的质量和电阻大小不变，但是把半径变为原来两倍，为了使得圆环进入磁场后仍然恰好静止，则v0应当变为原来___________倍。

四、解答题

12．某同学特别喜爱造桥游戏，如图所示，用10根一样的轻杆搭了一座桥，杆长l，所有连接的地方均为铰接，在B点挂了小重物，重力大小为P。

AG在同一水平高度。

（1）求地面对AG点作用力的竖直分量大小NL，NR；

（2）如果每根杆能承受的最大压力或张力均为F，则为了保证桥不塌方最大为多少？

13．如图所示，在O点有一个物屏，上面有一个发光小物体。

垂直于物屏有光轴，共轴放置一个焦距为f的透镜，光心为C，在距离O点L处共轴摆放一个平面镜。

当OC距离为x1时，发现经过透镜透射，平面镜反射，再经过透镜透射，发光物体在物屏处成了清晰像。

向右移动C点到x2处，再次在物屏处成了清晰像，继续向右移动C点到x3处，又在物屏处成了清晰像。

（1）求出x1，x2，x3；

（2）当透镜位于x1处时，向上移动物点距离Δh，则在物屏上的像向什么方向移动了多少距离。

14．找到两块很大的金属平面，如图所示摆成

角，角的顶点为O点，两块板之间接有电压大小为V0的电源，金属板和O点比较靠近，以至于在角内的电场线几乎为圆弧，A位于角内，

，OA和下面的平面夹角为θ。

（1）计算A的电场和电势大小；

（2）有一个质量为m，电量为q的小电荷开始在很靠近下平面的某点静止释放，电荷很小以至于几乎不改变空间电场分布，经过时间t后电荷运动到了上平面上的B点。

。

求出点电荷到达B点的速度大小

，以及此时速度方向和上平面之间的夹角

（

取锐角，由于径向运动比较复杂，此题中只考虑角动量定理和能量守恒，不考虑重力）

15．如图所示，有一辆左右对称的光滑小车，质量为M，放在光滑水平面上，不考虑轮子质量。

重力加速度为g。

将一个质点

。

如图放置，初态质点和小车都静止，然后自由释放。

小球下降r之后进入半径为r的圆弧，经过圆心角为

后腾空一段距离l后恰好相对小车沿切线进入右侧圆弧，最终上升到右侧与初态相同高度的点。

（1）求出质点刚开始腾空时，小车的速度大小

（2）为了使得质点恰好进入右侧圆弧，l应当为多少。

参考答案

1．ABD

【详解】

A．根据氢核（即质子）上俘获中微子，生成一个正电子和一个中子可知

其中

为反电子中微子，故A正确。

B．中微子是俘获的，说明它是运动的，根据爱因斯坦质能方程，运动的能量可以转换为质量，所以反应后的质量之和大于反应前质子质量，中微子的静质量趋于0，故B正确；

C．中子衰变应该产生质子和电子，而不是正电子，故C错误；

D．若反应前质子是静止的，但中微子是运动的，所以反应前的总动量不等于零，所以反应后总动量也不为零，故D正确。

故选ABD。

2．ABC

【详解】

A．根据电磁波的公式

所以2.4GHZ的电磁波的波约为

其波长大约为1cm，故A正确；

B．发生明显衍射的条件是物体的尺寸小于电磁波的波长，而电磁波的波长越短，就短不容易发生衍射现象，也就是其准直性越好，绕射能力弱，故B正确；

C．电磁波的频率越高，在相同时间内传输的数据就越多，因为大信息的资料就必须对应于更多的0、1的变化，因为电磁波的频率高时，传输这些资料所用的时间就会缩短，也就是加载的信息密度越高，故C正确；

D．2.4GHZ的电磁波要应用于5G通信中了，如果这些电磁波是致癌的，很明显不符合实际的，故D错误。

故选ABC。

3．AC

【详解】

A．在理想气体中，分子势能为零，故温度决定了分子动能，也就决定了气体的内能，而A到B是等温过程，故其内能是不变的，故A正确；

B．A到B内能不变，气体膨胀对外做功，故它需要吸收热量，做功的大小等于AB与体积轴所围成的面积，BC过程是等容变化，气体不做功，C到A的过程是绝势过程，即不吸热也不放热，体积减小，故是压缩气体，对气体做功，其做功的大小也等于AC图线与体积V轴所围成的面积，所以整体来看AB和CA所围的面积不相等，对外做功大于对气体做功，故整体是气体对外做功，故B错误；

C．CA过程是体积减小，即压缩体积，外界对气体做功，而

Q=0

故其内能增加，故C正确；

D．若气体为单原子分子理想气体，则AC过程满足

为常数，而这个

而不是

故D错误。

故选AC。

4．BC

【详解】

AD．用嘴吹瓶子时是靠里面的空气柱发声，空气柱越短振动越快，发出的声音频率越高，音调越高，与水柱高度无关，则AD错误；

B．吹出来声音频率主要由在空气柱中声波形成的驻波频率来决定，驻波频率越高，则吹出来的声音频率越高，选项B正确；

C．空气驻波在水面附近是波节，在瓶口附近是波腹，选项C正确。

故选BC。

5．CD

【详解】

A．根据动量定理可知，在第一阶段合外力的冲量，即地面支持力以及重力给人的合冲量为mv1，选项A错误；

BC．在第一阶段人受到地面支持力的作用点——脚底是没有位移的，根据做功的定义我们得出，支持力不做功，即在整个过程中地面支持力对人做的总功为0，选项B错误，C正确；

D．根据能量关系可知，在跳起的过程中存在人体肌肉中储存的化学能转化为机械能的过程，选项D正确。

故选CD。

6．C

【详解】

A．动能包括平动动能和转动动能，摩擦力做功总是损失动能，即增加的平动动能小于减少的转动动能，故A选项错误；

B．在碰撞过程中质心速度反向，于是可知支持力冲量为2mv，对应摩擦力冲量的最大值2μmv，摩擦力提供的最大的水平速度为2μv（相对运动一直存在，也即要求球一开始的转动速度足够大），那么弹起之后，速度与竖直方向的夹角最大值应该为arctan（2μ），选项B错误；

C．不考虑空气影响，地面光滑，则篮球落地时水平方向不受力，则篮球一定竖直弹起，选项C正确；

D．考虑空气影响，篮球顺时针旋转，则其落点会比释放点偏左，选项D错误。

故选C。

7．

【详解】

[1]设地球绕太阳的角速度为ω1，月球绕地球的角速度为ω1，再经过时间t后三个球排成几乎一条直线，则

解得

[2]当月球运行到三球在一条直线且月球在中间时，加速度最小；当月球运行到三球在一条直线上，且地球在中间时，加速度最大，故有

故有

因为

，所以有

所以

8．

【详解】

[1]我们将电路变形为平面的电路，如图所示

其中中间五个的电阻为

Ω，左右两边的为lΩ，分別计算两个电