高中物理人教版选修33教学案第八章 第1节 气体的等温变化.docx
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高中物理人教版选修33教学案第八章第1节气体的等温变化
第1节
气体的等温变化
1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。
2．玻意耳定律：
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pV＝C。
3．等温线：
在pV图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。
在p
图像中，等温线是倾斜直线。
一、探究气体等温变化的规律
1．状态参量
研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。
2．实验探究
实验器材
铁架台、注射器、气压计等
研究对象（系统）
注射器内被封闭的空气柱
数据收集
压强由气压计读出，空气柱体积（长度）由刻度尺读出
数据处理
以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p
图像
图像结果
p
图像是一条过原点的直线
实验结论
压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比
二、玻意耳定律
1．内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。
2．公式
pV＝C或p1V1＝p2V2。
3．条件
气体的质量一定，温度不变。
4．气体等温变化的pV图像
气体的压强p随体积V的变化关系如图8 1 1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的pV关系，称为等温线。
一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。
图8 1 1
1．自主思考——判一判
（1）一定质量的气体压强跟体积成反比。
（×）
（2）一定质量的气体压强跟体积成正比。
（×）
（3）一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。
（√）
（4）在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。
（√）
（5）玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。
（×）
（6）在公式pV＝C中，C是一个与气体无关的参量。
（×）
2．合作探究——议一议
（1）用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？
提示：
该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。
（2）玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？
提示：
①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。
②当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。
（3）如图8 1 2所示，p
图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？
图8 1 2
提示：
在等温变化过程中，体积不可能无限大，故
和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。
封闭气体压强的计算
1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强
（1）连通器原理：
在连通器中，同一液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强是相等的。
（2）在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。
（3）求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程。
（4）求由固体封闭（如汽缸或活塞封闭）的气体压强，应对此固体（如汽缸或活塞）进行受力分析，列出力的平衡方程。
2．容器加速运动时，求封闭气体的压强
（1）当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。
（2）根据牛顿第二定律列出方程。
（3）结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。
（4）根据实际情况进行讨论，得出结论。
[典例] 在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。
大气压强为p0，各部分尺寸如图8 1 3所示。
求A、B气体的压强。
图8 1 3
[思路点拨]
[解析] 方法一 受力平衡法
选与气体接触的液柱为研究对象。
进行受力分析，利用平衡条件求解。
求pA：
取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝pAS，得pA＝p0＋ρgh1；
求pB：
取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。
则pBS＋ρgh2S＝pAS，得pB＝p0＋ρgh1－ρgh2。
方法二 取等压面法
根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。
由两侧压强相等列方程求解压强。
求pB时从A气体下端选取等压面，则有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1；pB＝p0＋ρg（h1－h2）。
[答案] p0＋ρgh1 p0＋ρg（h1－h2）
封闭气体压强的求解方法
图8 1 4
（1）容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：
①取等压面法。
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。
由两侧压强相等列方程求解压强。
例如，图8 1 4中同一液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ph。
②力平衡法。
选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
（2）容器加速运动时封闭气体压强的计算：
图8 1 5
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
如图8 1 5所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：
pS－p0S－mg＝ma
得p＝p0＋
。
1．求图8 1 6中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。
大气压强p0＝76cmHg。
（p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2）
图8 1 6
解析：
（1）pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg
＝66cmHg
（2）pA＝p0－ph＝76cmHg－10×sin30°cmHg
＝71cmHg
（3）pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg
pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg。
答案：
（1）66cmHg
（2）71cmHg （3）81cmHg
2．一圆形气缸静置于地面上，如图8 1 7所示。
气缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。
现将活塞缓慢向上提，求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。
（忽略气缸壁与活塞间的摩擦）
图8 1 7
解析：
法一：
题目中的活塞和气缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件，得F＋pS＝mg＋p0S。
以活塞和气缸整体为研究对象，受力分析如图乙，有F＝（M＋m）g，由以上两个方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－
。
法二：
以汽缸为研究对象，有：
pS＋Mg＝p0S，也可得：
p＝p0－
。
答案：
p0－
玻意耳定律的理解及应用
应用玻意耳定律的思路与方法
（1）选取一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。
（2）表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。
（3）根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入数值求解。
（4）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。
[典例]
如图8 1 8所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积S＝0.01m2，中间用两个活塞A与B封住一定量的气体。
A、B都可以无摩擦地滑动，A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×103N/m的弹簧相连，已知大气压强p0＝1×105Pa，平衡时两活塞间距离为L0＝0.6m。
现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时用于压A的力F＝500N，求活塞A向下移动的距离。
图8 1 8
[思路点拨]
[解析] 先以圆筒内封闭气体为研究对象，
初态：
p1＝p0，V1＝L0S，
末态：
p2＝？
，V2＝LS。
对活塞A，受力情况如图所示，有：
F＋p0S＝p2S，所以：
p2＝p0＋
，
由玻意耳定律得：
p0·L0S＝
·LS，
解得L＝0.4m。
以A、B及封闭气体系统整体为研究对象，则施加力F后B下移的距离Δx＝
＝0.1m，
故活塞A下移的距离：
ΔL＝（L0－L）＋Δx＝0.3m。
[答案] 0.3m
应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题：
（1）应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。
（2）确定气体压强或体积时，只要初末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制。
1．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大n倍，则压强变为原来的（ ）
A．n倍 B.
倍
C．n＋1倍D.
倍
解析：
选D 体积增大n倍，则体积增大为原来的n＋1倍，由玻意耳定律p1V1＝p2V2得p2＝
p1，即D正确。
2.如图8 1 9所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。
待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？
（大气压强p0＝76cmHg）
图8 1 9
解析：
以管内封闭的气体为研究对象。
玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S（S为玻璃管的横截面积）。
当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S。
温度不变，由玻意耳定律得：
（p0＋h）L1S＝（p0－h）L2S
所以L2＝
L1＝
×0.3m＝0.39m。
答案：
0.39m
等温线的理解及应用
p
图像
pV图像
图像特点
物理意义
一定质量的气体，温度不变时，p与
成正比，在p
图上的等温线应是过原点的直线
一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的pV图像是双曲线的一支
温度高低
直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2＞t1
一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在pV图上的等温线就越高，图中t2＞t1
[典例]
如图8 1 10所示是一定质量的某种气体状态变化的pV图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（ ）
图8 1 10
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
[思路点拨]
（1）温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。
（2）温度越高，pV值越大，pV图像中等温线离坐标原点越远。
[解析] 由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在pV图上作出几条等温线，如图所示。
由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。
[答案] D
（1）在pV图像中，不同的等温线对应的温度不同。
（2）在pV图像中，并不是随意画一条线就叫等温线，如典例图8 1 10。
1.（多选）如图8 1 11所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是（ ）
图8 1 11
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1解析：
选ABD 根据等温图线的物理意义可知A、B选项对。
气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对。
2．（多选）如图8 1 12所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p
图线。
由图可知（ ）
图8 1 12
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p
图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1＞T2
D．T1＜T2
解析：
选BD 由玻意耳定律pV＝C知，压强与体积成反比，故A错误。
p∝
，所以p
图线的延长线经过坐标原点，故B正确。
p
图线的斜率越大，对应的温度越高，所以T1＜T2，故C错误，D正确。
1．描述气体状态的参量是指（ ）
A．质量、温度、密度 B．温度、体积、压强
C．质量、压强、温度D．密度、压强、温度
解析：
选B 气体状态参量是指温度、压强和体积，B对。
2．（多选）一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则（ ）
A．气体分子的平均动能增大
B．气体的密度变为原来的2倍
C．气体的体积变为原来的一半
D．气体的分子总数变为原来的2倍
解析：
选BC 温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子的平均动能不变，
据玻意耳定律得p1V1＝2p1V2，V2＝
V1。
ρ1＝
，ρ2＝
，
即ρ2＝2ρ1，故B、C正确。
3．一定质量的气体，压强为3atm，保持温度不变，当压强减小2atm时，体积变化4L，则该气体原来的体积为（ ）
A.
LB．2L
C.
LD．8L
解析：
选B 由题意知p1＝3atm，p2＝1atm，当温度不变时，一定质量气体的压强减小则体积变大，所以V2＝V1＋4L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得V1＝2L，故B正确。
4.如图1所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。
设温度不变，洗衣缸内水位升高。
则细管中被封闭的空气（ ）
图1
A．体积不变，压强变小B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小
解析：
选B 由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确。
5.（多选）如图2所示，是某气体状态变化的pV图像，则下列说法正确的是（ ）
图2
A．气体做的是等温变化
B．从A到B气体的压强一直减小
C．从A到B气体的体积一直增大
D．气体的三个状态参量一直都在变
解析：
选BCD 一定质量的气体的等温过程的pV图像即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化，A选项不正确。
从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确。
又因为该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确。
6.如图3所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸筒的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0。
现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦，若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F，则（ ）
图3
A．p＝p0＋
，F＝mg
B．p＝p0＋
，F＝p0S＋（m＋M）g
C．p＝p0－
，F＝（m＋M）g
D．p＝p0－
，F＝Mg
解析：
选C 对整体有F＝（M＋m）g；
对汽缸有Mg＋pS＝p0S，p＝p0－
，选C。
7.长为100cm的、内径均匀的细玻璃管，一端封闭、一端开口，当开口竖直向上时，用20cm水银柱封住l1＝49cm长的空气柱，如图4所示。
当开口竖直向下时（设当时大气压强为76cmHg，即1×105Pa），管内被封闭的空气柱长为多少？
图4
解析：
设玻璃管的横截面积为S，初状态：
p1＝（76＋20）cmHg，V1＝l1S；设末状态时（管口向下）无水银溢出，管内被封闭的空气柱长为l2，有p2＝（76－20）cmHg，V2＝l2S，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得l2＝84cm
因84cm＋20cm＝104cm＞100cm（管长），这说明水银将要溢出一部分，原假设末状态时（管口向下）无水银溢出，不合理，求出的结果是错误的，故必须重新计算。
设末状态管内剩余的水银柱长为xcm则p2＝（76－x）cmHg，
V2＝（100－x）S
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2
得（76＋20）×49S＝（76－x）（100－x）S
即x2－176x＋2896＝0，
解得x＝18.4，
x′＝157.7（舍去）
所求空气柱长度为100cm－xcm＝81.6cm。
答案：
81.6cm
8.如图5，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L。
现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。
已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程中温度保持不变。
求小车的加速度的大小。
图5
解析：
设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，活塞受到汽缸内外气体的压力分别为，f1＝p1S，f0＝p0S，
由牛顿第二定律得：
f1－f0＝ma，
小车静止时，在平衡情况下，汽缸内气体的压强应为p0，由玻意耳定律得：
p1V1＝p0V，式中V＝SL，V1＝S（L－d），
联立解得：
a＝
。
答案：
a＝
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