算法分析复习题目及答案161210.docx

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算法分析复习题目及答案161210

算法分析复习题目及答案16-12-10

一。

选择题

1、二分搜索算法是利用（   A     ）实现的算法。

A、分治策略  B、动态规划法  C、贪心法   D、回溯法

2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（   D   ）。

A、找出最优解的性质  B、构造最优解  C、算出最优解  D、定义最优解

3、最大效益优先是（  A        ）的一搜索方式。

A、分支界限法     B、动态规划法   C、贪心法   D、回溯法

5.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（      ）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树

6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（   B     ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

注意：

动态规划采用的是自底向上的方式求解，而贪心算法采用的是自顶向下的方式来求解问题。

7、衡量一个算法好坏的标准是（C）。

A运行速度快B占用空间少C时间复杂度低D代码短

8、以下不可以使用分治法求解的是（D）。

A棋盘覆盖问题B选择问题C归并排序D0/1背包问题

9.实现循环赛日程表利用的算法是（    A     ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

11．下面不是分支界限法搜索方式的是（     D    ）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先

12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（      D  ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

13.备忘录方法是那种算法的变形。

（B）

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

注意：

备忘录是动态规划方法的一个步骤。

14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（   B    ）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）

15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（    B   ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组

16．最长公共子序列算法利用的算法是（    B      ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（     A     ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

18.下面是贪心算法的基本要素的是（      C    ）。

A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解

注意：

定义最优解与重叠子问题这俩个性质是动态规划算法的基本要素。

19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（D）

A.满足显约束的值的个数B.计算约束函数的时间

C.计算限界函数的时间D.确定解空间的时间

20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（    B   ）

A．递归函数B.剪枝函数C。

随机数函数D.搜索函数

注意：

剪枝函数又分为约束函数与限界函数。

21、下面关于NP问题说法正确的是（B）

ANP问题都是不可能解决的问题

BP类问题包含在NP类问题中

CNP完全问题是P类问题的子集

DNP类问题包含在P类问题中

24.（   D        ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、最优子结构性质

注意:

最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法共同特点。

25.矩阵连乘问题的算法可由（          B）设计实现。

A、分支界限算法   B、动态规划算法C、贪心算法  D、回溯算法

26.分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（   A   ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组

A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法

42．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（  A     ）

A、O（n*2^n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）

43．采用最大效益优先搜索方式的算法是（   A       ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

44．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（  A        ）。

A、最优子结构B、贪心选择性质C、构造最优解D、定义最优解

45.实现最大子段和利用的算法是（     B     ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

46.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（     C     ）。

A、先进先出B、后进先出C、结点的优先级D、随机

48、广度优先是（    A      ）的一搜索方式。

A、分支界限法     B、动态规划法   C、贪心法   D、回溯法

52.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（   B         ）。

A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解

注意：

一个问题能用动态规划算法或贪心算法解决的关键特征是重叠子问题。

53．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为（B）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）

54.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为（D）。

A、分支界限算法     B、概率算法   C、贪心算法   D、回溯算法

55.实现最长公共子序列利用的算法是（     B     ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法

二、填空题

1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

2、程序是算法     用某种程序设计语言的具体实现。

注意：

算法具有有限性而程序可能不具备有限性。

3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。

4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

6、算法是指解决问题的一种方法或一个过程，其具有有限性。

7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。

8、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。

11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数、基本操作的频率或计算步。

14、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法，分支限界法。

贪心算法:

动态规划算法:

注意:

0/1背包问题回溯法:

分支限界算:

15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：

约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是0/1背包问题，只使用约束条件进行裁剪的是N皇后问题。

16、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

17、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

19.贪心算法的基本要素是贪心选择质和最优子结构性质。

21.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

22.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。

23、大整数乘积算法是用分治法来设计的。

24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。

26、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

27.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。

28.动态规划算法的两个基本要素是.最优子结构性质和重叠子问题性质。

31.分支限界法主要有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。

33．回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。

34.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。

35.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。

三、算法填空

1.背包问题的贪心算法

voidKnapsack（intn,floatM,floatv[],floatw[],floatx[]）

{

Sort（n,v,w）;

inti;

for（i=1;i<=n;i++）x[i]=0;

floatc=M;

for（i=1;i<=n;i++）{

if（w[i]>c）break;

x[i]=1;//将X[i]标记为已选中

c-=w[i];//总容量减去W[i]

}

if（i<=n）

x[i]=c/w[i];//表示还要装几分之几

}

3.贪心算法求装载问题

template

voidLoading（intx[],Typew[],Typec,intn）

{

int*t=newint[n+1];

Sort（w，t，n）；//按货物重量排序O（nlogn）;

for（inti=1;i<=n;i++）x[i]=0;

for（inti=1;i<=n&&w[t[i]]<=c;i++）

{x[t[i]]=1;

c-=w[t[i]];}

}

4.贪心算法求活动安排问题

template

voidGreedySelector（intn,Types[],Typef[],boolA[]）

{

A[1]=true;

intj=1;

for（inti=2;i<=n;i++）{

if（s[i]>=f[j]）

{A[i]=true;

j=i;

}

elseA[i]=false;

}

}

5.快速排序

template

voidQuickSort（Typea[],intp,intr）

{

if（p

intq=Partition（a,p,r）;

QuickSort（a,p,q-1）;//对左半段排序

QuickSort（a,q+1,r）;//对右半段排序

}

}

6.排列问题

Template

voidperm（Typelist[],intk,intm）

{//产生[list[k:

m]的所有排列

if（k==m）

{//只剩下一个元素

for（inti=0;i<=m;i++）cout<

cout<

}

else//还有多个元素待排列，递归产生排列

for（inti=k;i<=m;i++）

{

swap（list[k]，list[i]）;

perm（list,k+1;m）;

swap（list[k],list[i]）;

}

}

四、问答题

1.请简述分治法的基本原理。

答：

分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。

递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

2设计动态规划算法的主要步骤为：

（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。

（2）递归地定义最优值。

（3）以自底向上的方式计算出最优值。

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

3.请区分分治与动归的异同。

分治法与动态规划法的相同点是：

将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

两者的不同点是：

适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。

而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。

4.请区分分支限界与回溯的异同。

相同点：

分支限界法与回溯法的相同点是：

都是一种在问题的解空间树T中搜索问题解的算法。

不同点：

（1）求解目标不同：

回溯法所求是满足约束条件的所有解；分

支限界法即求在某种意义下的最优解。

（2）搜索方式不同：

回溯法以深度优先的方式搜索解空间树T；

而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空

间树T。

（3）对扩展结点的扩展方式不同：

回溯法的活结点可以多次变

成扩展结点；分支限界的活结点只有一次机会变成扩展结点。

（4）存储空间的要求不同。

5用回溯法搜索子集树的算法为：

voidbacktrack（intt）

{

if（t>n）

output（x）;

else

for（inti=0;i<=1;i++）{

x[t]=i;

if（constraint（t）&&bound（t））

backtrack（t+1）;

}

}

6.分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是：

（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子

结构性质;

（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

（4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公

共的子问题。

7.用分支限界法设计算法的步骤是：

（1）针对所给问题，定义问题的解空间（对解进行编码）；

（2）确定易于搜索的解空间结构（按树或图组织解）；

（3）以广度优先或以最小耗费（最大收益）优先的方式搜索解空间，并在搜索

过程中用剪枝函数避免无效搜索。

8.常见的两种分支限界法的算法框架

（1）队列式（FIFO）分支限界法：

按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。

（2）优先队列式分支限界法：

按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。

9.比较回溯法中的俩种解空间树。

回溯法中常见的两类典型的解空间树是子集树和排列树。

当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。

这类子集树通常有2^n个叶结点，遍历子集树需O（2^n）计算时间。

当所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。

这类排列树通常有n!

个叶结点。

遍历排列树需要O（n!

）计算时间。

10.分支限界法的搜索策略是：

在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。

为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的进程，在每一个活结点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。

五、算法题

1.给定已按升序排好序的n个元素a[0:

n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其在数组中的位置，如果未找到返回-1。

写出二分搜索的算法，并分析其时间复杂度。

template

intBinarySearch（Typea[],constType&x,intn）

{//在a[0:

n]中搜索x，找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1

Intleft=0;intright=n-1;

While（left<=right）{

intmiddle=（left+right）/2;

if（x==a[middle]）returnmiddle;

if（x>a[middle]）left=middle+1;

elseright=middle-1;

}

Return-1;

}

时间复杂性为O（logn）

2.利用分治算法写出合并排序的算法，并分析其时间复杂度

voidMergeSort（Typea[],intleft,intright）

{

if（left

inti=（left+right）/2;//取中点

mergeSort（a,left,i）;

mergeSort（a,i+1,right）;

merge（a,b,left,i,right）;//合并到数组b

copy（a,b,left,right）;//复制回数组a

}

}

算法在最坏情况下的时间复杂度为O（nlogn）。

3.N皇后回溯法

intmytry（inti,intM[N],intL[2*N],intR[2*N],intA[N][N]）

{for（intj=0;j

if（!

M[j]&&!

L[i-j+N]&&!

R[i+j]）//安全检查

{A[i][j]=i+1;//放皇后

M[j]=L[i-j+N]=R[i+j]=1;

if（i==N-1）

{print（A）;cout<

elsemytry（i+1,M,L,R,A）;//试探下一行

A[i][j]=0;//去皇后

M[j]=L[i-j+N]=R[i+j]=0;

}

returncount;

}