3电容电荷的运动.docx

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3电容电荷的运动

第六章静电场

第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动

（一）

考纲解读

1.理解电容器的基本概念，掌握好电容器的两类动态分析.

2.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.

3.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题．

考点一平行板电容器的动态分析

1．电容器的充、放电

（1）充电：

使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的_________，电容器中储存________．

（2）放电：

使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_______转化为其他形式的能．

2．对公式C＝

的理解

电容C＝

，不能理解为电容C与____成正比、与___成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少___关．

3．两种类型的动态分析思路

（1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．

（2）用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．

（3）用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．

（4）用E＝

分析电容器两极板间电场强度的变化．

[例1]如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．以下说法中正确的是（　　）

A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流

B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流

C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流

D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流

变式1．用控制变量法，可以研究影响平等板电容器的因素（如图），设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若（　　）

A．保持S不变，增大d，则θ变大

B．保持S不变，增大d，则θ变小

C．保持d不变，增大S，则θ变小

D．保持d不变，增大S，则θ不变

变式2．将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示，下列说法正确的是（　　）

A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半

B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍

C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半

D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半

[规律总结]两种类型平行板电容器的动态分析问题

平行板电容器的动态分析问题有两种情况：

一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝，两板间场强E＝

∝；

二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U=，C=

，Q与E关系为

考点二带电粒子（或带电体）在电场中的直线运动

1．做直线运动的条件

（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或_____，或做__________运动．

（2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向与合外力方向在同一条直线上，带电粒子将做_______直线运动或________直线运动．

2．用功能观点分析

匀强电场中：

W＝Eqd＝qU＝

非匀强电场中：

W＝qU＝

[例2]一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方

处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移

，则从P点开始下落的相同粒子将（　　）

A．打到下极板上B．在下极板处返回

C．在距上极板

处返回D．在距上极板

处返回

变式3．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　）

A．所受重力与电场力平衡

B．电势能逐渐增加

C．动能逐渐增加

D．做匀变速直线运动

变式4．如图所示，一电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）水平向右电场的电场强度；

（2）若将电场强度减小为原来的

，物块的加速度是多大；

（3）电场强度变化后物块下滑距离L时的动能．

[特别提醒]处理带电粒子在电场中运动的常用技巧

（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化．

（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．

高考模拟明确考向

1．（2012·江苏·2）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（　　）

A．C和U均增大B．C增大，U减小

C．C减小，U增大D．C和U均减小

2．（2012海南）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是（   ）

A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半

B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍

C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半

D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半

3.（2012广东）图5是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（）

A．带正电的矿粉落在右侧

B．电场力对矿粉做正功

C．带负电的矿粉电势能变大

D．带正电的矿粉电势能变小

4．（2014·安徽·22）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上极板正中有一小孔．一个质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：

（1）小球到达小孔处的速度；

（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；

（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间．

5.（2012全国）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。

现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。

再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。

求第二次充电使电容器正极板增加

的电荷量。

第六章静电场

第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动

（二）

考点三带电粒子在电场中的偏转

1．带电粒子在电场中的偏转

（1）条件分析：

带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．

（2）运动性质：

_____________运动．

（3）处理方法：

分解成相互______的两个方向上的_________，类似于__________．

（4）运动规律：

①沿初速度方向做____________运动，运动时间

a．能飞出电容器：

t=

b．不能飞出电容器：

由y=得t=

②沿电场力方向，做______________运动

加速度：

a=

离开电场中的偏移量：

y=

离开电场时的偏转角：

tanθ=

2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论

（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．

证明：

（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.

3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系

当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：

，其中Uy＝，指初、末位置间的电势差．

[例3]如图,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中,入射方向跟极板平行。

整个装置处在真空中,重力可忽略。

在电子能射出平行板间的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是 （　    ）

A．U1变大,U2变大　　　  

B．U1变小,U2变大

C．U1变大,U2变小　   

D．U1变小,U2变小

[例4]如图所示，两平行金属板A、B长为L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量为q＝1.0×10－10C、质量为m＝1.0×10－20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2.0×106m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，粒子的重力不计）

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远；到达PS界面时离D点为多远；

（2）在图上粗略画出粒子的运动轨迹；

（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．

变式5.（2014山东）如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。

质量均为m、带电量分别为+q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。

不计重力。

若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于

A．

B．

C．

D．

变式6．如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．求：

（1）两板间所加偏转电压U的范围；

（2）粒子可能到达屏上区域的长度．

变式7．如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子（不计重力）以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：

（1）交变电压的周期T应满足什么条件；

（2）粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件．

[规律总结]带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路

（1）运动学与动力学观点

①运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：

a．带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；

b．带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）．

②当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．

（2）功能观点：

首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算．

①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．

②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．

高考模拟明确考向

（2013全国）一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。

不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内

（1）粒子位移的大小和方向；画出其运动的v-t图象；

（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。

第六章静电场

第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动（三）

考点四带电体在复合场中的运动

等效法处理叠加场问题

1．各种性质的场（物质）与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．

2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：

先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将

视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．

[例4]如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。

一带点微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么

A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷

B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加

C．微粒从M点运动到N点动能一定增加

D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加

[例5].半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的小球，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，小球所受电场力是其重力的

倍，将小球从环上最低点位置A点由静止释放，则：

（1）小球所能获得的最大动能是多大；

（2）小球对环的最大压力是多大．

[规律总结]

1．用动力学的观点分析带电粒子在复合场中的运动

（1）由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法．

（2）类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为简单的正交直线运动，化繁为简．

（3）综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题，另外要注意运动学公式里包含物理量的正负号，即其矢量性．

2．用能量的观点来分析带电粒子在复合场中的运动

（1）运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现．

（2）运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理．

变式8．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。

t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0~T/3时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。

微粒运动过程中未与金属板接触。

重力加速度的大小为g。

关于微粒在0~T时间内的运动，

求微粒射出极板的速度，并画出其运动轨迹的简图；

变式9.如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104N/C，现有质量m＝0.20kg、电荷量q＝8.0×10－4C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知xAB＝1.0m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：

（取g＝10m/s2）

（1）带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；

（2）带电体最终停在何处．

高考模拟明确考向

1.（2011广东改编）图8为静电除尘机理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是（）

A、到达集尘极的尘埃带正电荷

B、集尘极与放电极间的电场是匀强电场

C、带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同

D、同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大

2.（2012四川）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=370，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于余轨向下的匀强电场。

质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。

以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。

已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。

设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。

（1）求弹簧枪对小物体所做的功；

（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。

3.（2014课标Ⅰ）如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=

OA。

将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。

使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与ΔOAB所在平面平行。

现从O点以同样的初速度沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。

重力加速度大小为g．求

（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

（2）电场强度的大小和方向。