路程题目讲解.docx

路程题目讲解.docx

《路程题目讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《路程题目讲解.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

路程题目讲解

题目

相遇问题：

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

路程和=速度和×时间相遇时间相遇=路程和÷速度和速度和=路程和÷时间相遇

路程和就是总路程（两个出发点之间的距离）

例：

甲车从余姚出发，乙车从上海出发，两车相向而行，经过t小时后在杭州相遇。

（相遇点）

余姚—————杭州—————————————上海

甲车→←乙车

那么余姚到杭州的距离就是相遇时甲车所行的距离，上海到杭州的距离就是相遇时乙车所行的距离。

甲车所行的距离+乙车所行的距离=总路程（即余姚到上海的路程和）

速度甲×时间t+速度乙×时间t=总路程

（速度甲+速度乙）×时间t=总路程

速度和×时间相遇=路程和

*甲车从余姚出发，乙车从上海出发，两车相向而行，甲车速度20千米/小时，乙车速度30千米/小时，已知余姚到上海距离500千米，问两车行多少时间后相遇？

方法一：

解:

设所需时间为t

（20+30）t=500

t=10（小时）答：

两车行10小时后相遇。

方法二：

500÷（20+30）=10（小时）

答：

两车行10小时后相遇。

*甲车从余姚出发，乙车从上海出发，两车相向而行，甲车速度20千米/小时，乙车速度30千米/小时，已知余姚到上海距离500千米，问两车相遇时各行了多少路程？

解：

相遇时间500÷（30+20）=10（小时）（即10小时后相遇）

相遇时甲车所行的路程：

20×10=200（千米）

相遇时乙车所行的路程：

30×10=300（千米）

答：

相遇时甲车行了200千米，乙车行了300千米

*宁波到广州距离800千米，甲车从宁波出发，乙车从广州出发，两车相向而行，8小时后相遇，已知甲车速度40千米/小时，乙车速度是多少？

方法一：

解:

设乙车速度为V乙

（40+V乙）×8=800

V乙=60（千米/小时）

答：

乙车速度是60千米/小时。

方法二：

800÷8-40=60（千米/小时）（甲乙速度和=800÷8）速度和=路程和÷时间相遇

答：

乙车速度是60千米/小时。

注意单位的统一：

*宁波到广州距离800千米，甲车从宁波出发，乙车从广州出发，两车相向而行，1小时40分钟后相遇，已知甲车速度40千米/小时，乙车速度是多少？

解：

1小时40分钟=1

=1

时

800÷1

-40=440（千米/小时）

答：

乙车速度是440千米/小时。

注意：

因题目中速度单位是千米/小时，故时间要化成小时为单位，路程要化成千米为单位。

*宁波到广州距离80000米，甲车从宁波出发，乙车从广州出发，两车相向而行，2小时相遇，已知甲车速度15千米/小时，乙车速度是多少？

解：

80000米=80千米

80÷2-15=25（千米/小时）

答：

乙车速度是25千米/小时

追及问题：

（出发点一个在前，一个在后）

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

路程差=速度差×时间相遇时间相遇=路程差÷速度差速度差=路程差÷时间相遇

路程差就是两个出发点之间的距离路程差即某车领先的距离

例：

甲车从梁弄出发，乙车从余姚出发，两车同向同时而行，经过t小时后在绍兴相遇。

（相遇点）

梁弄—————余姚—————————————绍兴

甲车→乙车→

相遇时甲车所行的距离：

即梁弄到绍兴的距离（=甲车速度×时间t）

相遇时乙车所行的距离：

即余姚到绍兴的距离（=乙车速度×时间t）

路程差就是两个出发点之间的距离：

即梁弄到余姚的距离

梁弄到绍兴的距离—余姚到绍兴的距离=梁弄到余姚的距离

甲车到绍兴所行的距离—乙车所行的距离=梁弄到余姚的距离

甲车速度×时间t—乙车速度×时间t=梁弄到余姚的距离

（甲车速度—乙车速度）×时间t=梁弄到余姚的距离（甲乙出发点间距）

速度差×时间相遇=路程差

（路程差即甲乙出发点间的距离）

（路程差即某车领先的距离）

*图示：

甲车从余姚出发，乙车从杭州出发，两车同向而行，甲车速度40千米/小时，乙车速度20千米/小时，已知余姚到杭州距离500千米，问两车行多少时间后相遇？

（相遇点）

余姚—————杭州—————————————上海

甲车→乙车→

方法一：

解:

设所需时间为t

（40-20）t=500

t=25（小时）

答：

两车25小时后相遇。

方法二：

500÷（40-20）=25（小时）时间相遇=路程差÷速度差

答：

两车25小时后相遇。

*图示：

甲车从医院出发，乙车从学校出发，两车同向而行，甲车速度40千米/小时，乙车速度15千米/小时，已知医院到学校距离500千米，问两车相遇时各行了多少路程？

（相遇点）

医院—————学校—————————————某地

甲车→乙车→

解：

相遇时间500÷（40-15）=20（小时）（即25小时后相遇）

相遇时甲车所行的路程：

40×20=800（千米）

相遇时乙车所行的路程：

15×20=300（千米）（方法二：

800-300）

答：

相遇时甲车行了800千米，乙车行了300千米

*宁波到杭州距离80千米，甲车从宁波出发，乙车从杭州出发，两车同向同时而行，4小时后某相遇，已知甲车速度45千米/小时，乙车速度是多少？

（相遇点）

宁波—————杭州—————————————某地

甲车→乙车→

方法一：

解:

设乙车速度为V乙

（45-V乙）×4=80

V乙=25（千米/小时）

答：

乙车速度是25千米/小时。

方法二：

速度差=80÷4=20（千米/小时）速度差=路程差÷时间相遇

甲车快，故45-20=25（千米/小时）

答：

乙车速度是25千米/小时。

*小红从家出发步行去学校，小红从家出发30分钟后，爸爸发现小红的书忘在家中，于是开汽车追赶，已知小红步行速度10千米/小时,爸爸汽车速度30千米/小时，问爸爸开车多少时间追上？

家—————爸爸从家出发时小红所在地————————相遇地

爸爸→小红→

解：

因速度单位是千米/小时，故时间单位化为小时；求出的距离单位是千米。

20分钟=

小时=

小时

爸爸从家出发时小红所在地离家的距离：

10×

=5（千米）

5÷（30-10）=0.25（小时）时间相遇=路程差÷速度差

答：

爸爸开车0.25小时追上。

易错点：

单位前后不统一

*小红从家出发步行去学校，小红从家出发30分钟后，爸爸发现小红的书忘在家中，于是开汽车追赶，已知小红步行速度10千米/小时,爸爸汽车速度30千米/小时，问爸爸开车在离家多远的地方追上小红？

家—————爸爸从家出发时小红所在地————————相遇地

爸爸→小红→

解：

（此类题先求相遇时间，要学会画图）

30分钟=

小时=

小时

爸爸从家出发时小红所在地离家的距离：

10×

=5（千米）

5÷（30-10）=0.25（小时）时间相遇=路程差÷速度差

即爸爸开车0.25小时追上小红。

30×0.25=7.5（千米）

答：

爸爸开车在离家7.5千米的地方追上小红。

（方法二：

不能做成10×0.25，应小红花的时间是（

+0.25）小时，应10×（

+0.25）=7.5（千米）

注意：

甲车、乙车要对号入座，易填反。

*甲乙两地相距105km，小李和小王分别骑摩托车从甲地和乙地同时出发相向而行，出发后经过1h45min相遇，接着两人按各自原来的方向不停地前进，在他们相遇3min后，小李与同在一道路上迎面开来的一辆汽车相遇，再过3min，汽车又赶上小王，已知小李骑摩托车的速度是每小时40km，问汽车的速度是每小时多少千米？

解：

1小时45分=1

时（提醒：

小李和小王的速度和=路程和÷时间相遇）

V小王=105÷1

-40=20（千米/小时）即小王速度20千米/小时

小李与小王相遇后又小王与小李相遇后又

骑了3分钟所到之处——-小王小李相遇处———-骑了3分钟所到之处———相遇地

汽车→小王→

图示汽车和小王的位置是汽车开始追时两者的位置

这时汽车和小王之间的距离是V小李×3分钟+V小王×3分钟

3分钟=

时

40×

+20×

=3（千米）即汽车和小王之间的距离是3千米

（提醒：

路程差÷时间相遇=速度差，；路程差=3千米；时间相遇=3分钟（即

时）

3÷

=60（千米/小时）即汽车和小王的速度差是60（千米/小时）

汽车快，故汽车速度=20+60=80（千米/小时）

答：

汽车的速度是每小时80千米。