福建省南平市学年九年级上期末质量数学试题含答案.docx

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福建省南平市学年九年级上期末质量数学试题含答案

福建省南平市2017-2018学年九年级上期末质量数学试题含答案

南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题

（满分：

150分；考试时间：

120分钟）

★友情提示：

①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；

②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为

A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，-1）D．（-1，2）

2．用配方法解一元二次方程

，可将方程配方为

A．

　B．

　C．

　D．

3．下列事件中，属于随机事件的有

①任意画一个三角形，其内角和为360°；

②投一枚骰子得到的点数是奇数；

③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

④从日历本上任选一天为星期天．

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

4．下列抛物线的顶点坐标为（4，－3）的是

A．

B．

C．

D．

5．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是

A．

B．

C．

D．

（第6题图）

6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是

A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，

从中随机地取出一个球是黄球

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”

D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是

A．4B．5C．6D．7

8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数

的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是

A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0

（第9题图）

9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=

A．30°B．45°C．60°D．67.5°

（第10题图）

10．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，AD=

，连接DC，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是

A．

≤DC≤

B．

≤DC≤

C．

≤DC≤

D．

≤DC≤

（第11题图）

二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将

答案填入答题卡的相应位置）

11．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC，OA=2，OC=1，

写出一个函数

，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为　　（答案不唯一）．

12．已知关于x的方程

有一个根为﹣2，a=　　．

13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为　　　　°．

14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=　　　　°．

（第15题图）

15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为　　　　cm．

16．抛物线

（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是　　　　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）

17．解方程（每小题4分，共8分）

（1）

（2）

18．（8分）已知关于

的方程

．

（1）求证：

方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．

（第20题图）

（1）写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在直线

上的概率．

20．（8分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数

的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．

（第21题图）

21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点．

（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出

△AD′C′；

（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．

（第22题图）

1）

22．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，矩形GHID与矩形EBKL全等．

（1）当矩形LJHF的面积为

时，求AG的长；

（2）当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大．

（第23题图）

23．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：

AE=CD．

（第24题图）

24．（12分）如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．

（1）当点A在线段DF的延长线上时，

①求证：

DA=CE；

②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；

（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．

（第25题图）

25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数

（

）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函

数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B．

①求平移后图象顶点E的坐标；

②求图象A，B两点间的部分扫过的面积．

南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测

数学试题参考答案及评分说明

说明：

（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．

（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．

（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．

（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．D；2．A；3．B；4．C；　5．C；6．B；7．C；8．B；9．D；10．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．如：

（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）；12．2；13．180；14．114；15．2.5；　16．0＜a＜3.

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.（每小题4分，共8分）

（1）解：

……………………………………………………………2分

∴

.……………………………………………………4分

（2）解：

∴

∴

…………………………………………2分

∴

.…………………………………………………4分

18．（8分）

（1）证明：

，……………………………………………………2分

∴方程一定有两个实数根.…………………………………………3分

（2）解：

，

，

，

，………………………………………………6分

∵方程的两个实数根都是整数，

∴正整数

．…………………………………………………8分

19．（8分）解：

（1）

方法一：

列表：

y

x

1

2

3

0

（0,1）

（0,2）

（0,3）

1

（1,1）

（1,2）

（1,3）

2

（2,1）

（2,2）

（2,3）

从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：

（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分

方法二：

乙袋：

从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：

（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分

（2）当x=0时，y=-0+3=3，

当x=1时，y=-1+3=2，

当x=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分

由

（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事

件A）有3种情况．∴P（A）

．…………………………………………8分

20．（8分）解：

当x=0时，y=2，∴A（0，2），…………………………………2分

∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，………………………………………………4分

当x=1时，y=1+2=3，∴C（1，3），……………………………………………6分

把C（1，3）代入

，解得：

…………………………………………………8分

21．（8分）解：

（1）准确画出图形；…………………………………………………3分

（第21题答题图）

（2）∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点，

∴△ADC≌△AD′C′，

∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD，

∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥CC′，AC=AC′，∴∠BAC＝∠C′AB，

∴∠AC′D′＝∠C′AB，∴C′E＝AE．…………………………………………………5分

，

，

，……………………………………………………………………7分

……………………………………………………………………8分

22．（10分）解：

（1）

正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，

设AG=x，DG=6-x，BE=8-x，FL=x-（6-x）=2x-6，LJ=8-2x，

方法1：

，

∴

………………………………………………………………2分

∴

，

AG=

或AG=

．………………………………………4分

方法2：

，…………………………………………………2分

∴

，

AG=

或AG=

．………………………………………4分

（2）设矩形LJHF的面积为S，

…………………………………………………………………6分

…………………………………………………………………8分

，

S有最大值，

当AG=

时，矩形LJHF的面积最大．………………………………………10分

23．（10分）证明：

方法一：

连接OC，OD，

∵AC=CD=DB，∴

，

∴

，……………………………………………………2分

∴

，

（第23题答题图）

∵

，∴

，………………………………………4分