青岛一模数学.docx
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青岛一模数学
2022青岛一模数学
第一篇:
《2022青岛一模数学试题（理）》
青岛市高三统一质量检测
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部．共150分．考试时间120分钟.留意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2．第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上。
3．第二卷必需用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准运用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：
本大题共10小题。
每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.确定全集Uyylog2x,x
1,1,2,16，集合A1,1B,14那么,，2
ACUB
A.1,1B.1C.1D.
2.确定数据x1,x2,x3,,x50,500〔单位：
公斤〕，其中x1,x2,x3,,x50,是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，那么x1,x2,x3,,x50,500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比拟，以下说法正确的选项是
A.平均数增大，中位数必须变大
B.平均数增大，中位数可能不变
C.平均数可能不变，中位数可能不变
D.平均数可能不变，中位数可能变小
23.设随机变量听从正态分布N1，，那么函数fx=x22x不存在零点的概率
为A.12B.23C.34D.45
4.确定aR，那么“a1”是“x2xa恒成立”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.定义mina,ba,ab1，设fxminx2,，那么由函数fx的图象与x轴、xb,ab
5121ln231ln26直线x2所围成的封闭图形的面积为A.712B.C.D.
x2y2
6.确定点F1，F2为双曲线C221a0,b0的左，右焦点，点P在双曲线C的ab
右支上，且满意PF2F1F2,F1F2P120，那么双曲线的离心率为
o
A.
B.
C.
D.7.如下图的程序框图，输出S的值为21012A.3
21012B.3
21012C.3
21022D.
3
yx8.确定x,yR，且满意x3y4,那么zx2y的最大值为
x2A.10B.8C.6D.3
9.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，
NB2PN，那么三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比
为
A.1：
2B.1：
8
C.1：
6D.1：
3
10.确定抛物线x24y，直线yk〔k为常数〕与抛物线交于A,B两个不同点，假设在抛
uuruur物线上存在一点P（不与A,B重合），满意PAPB0，那么实数k的取值范围为
A.k2
B.k4C.0k2D.0k4
第II卷〔非选择题共101分〕
二、填空题：
本大题共5小题，每题5分，共25分.
11.确定i是虚数单位，m,nR，且m2i2ni，那么
6mni的共轭复数为_______；mni112.在二项式3x2的绽开式中，常数项等于________〔用数字作答〕；x
13.确定函数fxAsinxA0,0,0是偶函数，它的局部图象如下图.M是函数fx图象上的点，K，L是函数fx
的图象与x轴的交点，且KLM为等腰直角三角形，
那么fx___________；
14.假设a0,b0，那么ab21的最小值是___________；ab
15.定义在区间x1,x2上的函数yfx的图象为C，M是C上随意一点，O为坐标原
uur,点，设向量OA1xuuurBf1x,O2,xf2,xuuurx实y数满意OM,，且
uuuruuruuuruuur
xx11x2，此时向量ONOA1OB.假设MNK恒成立，那么称函数
其中K是一个确定的实数.确定函数yfx在区间x1,x2上可在标准K下线性近似，
fxx22x在区间1,2上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是________.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.〔本小题总分值12分〕
确定函数fxsin21，函数fxxsin2x〔xR,为常数且1〕26
的图象关于直线x对称.
〔I〕求函数fx的最小正周期；
〔II〕在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，假设a1,f31A，求ABC面54
积的最大值.
17.〔本小题总分值12分〕
为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：
滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的局部每小时收费标准为40元〔缺乏1小时的局部按1小时计算〕.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为1112,；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,；4623两人滑雪时间都不会超过3小时.
〔I〕求甲、乙两人所付滑雪费用一样的概率；
〔II〕设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E.
18.〔本小题总分值12分〕
如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，
E为PA的中点.BCA45o,APADAC2，
〔I〕设面PAB面PCDl，求证：
CD//l；
〔II〕求二面角BCED的余弦值.
19.〔本小题总分值12分〕
确定等差数列an的公差d=2，其前n项和为Sn，数列an的首项b12，其前n项和为T
n，满意21Tn2,nN.
〔I〕求数列an、bn的通项公式；
〔II〕求数列anbn14的前n项和Wn.
其次篇:
《2022年青岛一模文科数学》
青岛市高三统一质量检测
数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部．共150分．考试时间120分钟.留意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2．第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上。
3．第二卷必需用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准运用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：
本大题共10小题。
每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.确定全集Uyyx3,x1,0,1,2，集合A1,1,B1,8，那么ACUBA.1,1
B.1
C.1
D.
2.
函数y的定义域为A.,1
B.1,1
C.1,22,
D.1,
11,122
3.确定数据x1,x2,x3,,x50,500〔单位：
公斤〕，其中x1,x2,x3,,x50,是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，那么x1,x2,x3,,x50,500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比拟，以下说法正确的选项是A.平均数增大，中位数必须变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小4.以下函数为偶函数的是2022青岛一模数学
A.fxxxB.fxxcosx
2
C.fxxsinxD.f
x1gx
5.确定aR，“关于x的不等式x22axa0的解集为R”是“0a1”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
x3,x06.函数fx1的图象与函数gxlog1x1的图象的交点个数是
22,x0x
A.1
B.2
C.3
D.4
uuurruuurruuurr
7.如图，非零向量OMa,ONb，且NPOM，P为垂足，假设向量OPa，那么实数
的值为A.
B.
C.
D.
rrab
abrrababrrab2arab2b
x1
y1
那么t8.确定x,yR，且满意yx的最大值为
xx2y30
A.3
B.2
C.1
D.
12
为
9.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，NB2PN，那么三棱锥NPAC与四棱锥PABCD的体积比A.1：
2B.1：
3C.1：
6D.1：
8
10.如下图的程序框图，输出S的值为
21012A.
32101
2B.
3
21012C.
321022D.
3
第II卷〔非选择题共101分〕
二、填空题：
本大题共5小题，每题5分，共25分.11.确定i是虚数单位，m,nR，且m2i2ni，那么
2
mni
的共轭复数为_______；
mni
12.确定圆C的圆心坐标为3,2，抛物线x4y的准线被圆C截得的弦长为2，那么圆C的方程为_________；
13.确定函数fxAsinxA0,0,0是偶函数，它的局部图象如下图.M是函数fx图象上的点，K，L是函数fx的图象与x轴的交点，且KLM为等腰直角三角形，那么fx___________；14.假设a0,b0，那么ab
21
的最小值是___________；ab
x2y2
15.确定点F1,F2为双曲线C:
221a0,b0的左，右焦点，点P在双曲线C的右支
ab
上，且满意PF2F1F2,F1F2P120，那么双曲线的离心率为_________.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
16.〔本小题总分值12分〕
2022年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后效劳的满足度，随机调查了10名运用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后效劳进展评价.分数不低于9.5分的用户为满足用户，分数低于9分的用户为不满足用户，其它分数的用户为根本满足用户.确定这10名用户的评分分别为：
7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10.
〔I〕从这10名用户的不满足用户和根本满足用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；
〔II〕从这10名用户的满足用户和根本满足用户中随意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满足用户的概率.
o
17.〔本小题总分值12分〕
ur
在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m=2sin
AC，向量
urrr2Bncos2B,12cos，且m//n.
2
〔I〕求角B的大小；
〔II〕假设sinAsinCsin2B，求ac的值.
18.〔本小题总分值12分〕
如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，
BCA45o,APADAC2，E、F、H分别为PA、CD、PF的中点.
〔I〕设面PAB面PCDl，求证：
CD//l；求证CD∥l
〔II〕求证：
AH面EDC.
19.〔本小题总分值12分〕
确定等差数列an的公差d=2，其前n项和为Sn，数列an的首项b12，其前n项和为Tn，
满意22022青岛一模数学
1
Tn
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