六年级数学圆柱与圆锥复习题.docx

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六年级数学圆柱与圆锥复习题

二、圆柱和圆锥

主备人：

吴汝萍

教学目标：

1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。

3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。

4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学建议：

1、从学生的生活实际出发，结合具体实物，利用学生已有的经验开展数学活动。

2、充分关注猜想和估计在探索学习中的作用，精心设计探索圆柱和圆锥体积公式的活动线索。

3、重视所学知识的综合应用，让学生在应用中感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。

课时安排：

1.圆柱和圆锥的认识………………………………………………………1课时

2.圆柱的表面积……………………………………………………………2课时

3.圆柱的体积………………………………………………………………3课时

4.圆锥的体积………………………………………………………………2课时

5.整理与练习………………………………………………………………2课时

6.测量物体的体积…………………………………………………………1课时

课

题

　圆柱和圆锥的认识

教学内容

教材18页~19页

主备教师

吴汝萍

教学目标

1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

三维重难点

1.在充分感知的基础上，探索圆柱和圆锥的特征。

2.进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

辅助教学准备

1、圆柱和圆锥形的实物、模型

2、长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。

师生互动

分层设计或回眸

一、导入新课

1、出示例1场景图，上面这些物体认识吗？

分别是什么？

如果将它们按形状分成两类，怎么分？

2、如果给这两类物体起个名字，可以叫什么？

3、揭示课题：

圆柱和圆锥

二、探究圆柱和圆锥的特征

1、研究圆柱

⑴生活中还有哪些物体的形状是圆柱形的？

出示相关圆柱形实物和模型

⑵引导观察：

仔细观察这些圆柱，你能发现什么？

在小组中交流自己的发现。

⑶组织全班交流，教师适当板书：

上下一样粗细有两个圆面一个曲面

⑷认识圆柱各部分的名称：

教师先对照圆柱的直观模型介绍圆柱的底面、侧面和高，再让学生在实物模型上找到圆柱的底面、侧面和高。

2、研究圆锥

⑴生活中还见过哪些圆锥形状的物体？

⑵仔细观察圆锥，你能发现什么？

在小组中说一说。

师生互动

分层设计或回眸

⑶全班交流，教师相机板书：

有一个顶点底面是圆形侧面是一个曲面

⑷认识圆锥的高

出示圆锥的透视图，让学生认识圆锥的高。

⑸在圆锥的实物模型中，相互说说圆锥的顶点、底面、侧面和高。

三、巩固练习

1、讨论“练一练”。

⑴让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱形的和圆锥形的。

⑵交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。

2、做练习五第2题。

⑴引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？

⑵在书中连线。

3、做练习五第3题。

⑴出示长方形、直角三角形和半圆形的小旗，引导学生猜想：

如果将旗杆快速旋转，想想一下：

小旗旋转一周各能成什么形状？

⑵让学生旋转小旗，看猜想是否正确。

⑶如果让你自己设计一个小旗，你想将小旗设计成什么样子的？

想想一下，如果也这样旋转一周，会转成什么形状？

自己做一做。

四、作业

做练习五第4题：

剪下第125、127页的图形，用硬纸板做一个圆柱和一个圆锥，并量出它们的底面直径和高。

再计算出它们的底面周长和底面积。

课

题

　圆柱的表面积

（1）

教学内容

教材21~22

主备教师

吴汝萍

教学目标

1、让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开的形状，并能正确计算圆柱的侧面积。

2、理解圆柱表面积的含义，探究计算圆柱表面积的计算方法。

3、能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

三维重难点

1、理解圆柱侧面积和表面积的意义，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

辅助教学准备

圆柱形状的罐头，外面有可以展开的商标纸。

师生互动

分层设计或回眸

一、教学例1

1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。

问：

你能想办法算出这张商标纸的面积吗？

⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。

⑵交流：

你们是怎么算的？

沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。

⑶讨论：

商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？

观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？

有什么关系？

使学生认识到：

长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

2、出示例1中的罐头。

⑴师：

这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？

测量什么数据比较方便？

⑵出示数据：

底面直径11厘米高：

15厘米

⑶学生算出商标纸的面积。

⑷交流：

你是怎么算的？

先算什么？

再算什么？

如果知道的是底面半径，怎么算呢？

师生互动

分层设计或回眸

3、小结：

算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。

追问：

怎么算圆柱的侧面积？

根据学生回答板书：

圆柱侧面积=底面周长×高

4、练习：

完成“练一练”第1题。

二、教学例3

1、出示例3中的圆柱。

⑴问：

如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？

⑵让学生算一算后交流。

师板书：

长：

3.14×2=6.28（厘米）宽：

2厘米

⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？

板书：

直径2厘米半径1厘米

2、引导画出圆柱的展开图。

⑴这个圆柱有几个面？

分别是什么？

⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？

分别画多大？

⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。

⑷交流：

你是怎么画的？

3、认识圆柱的表面积。

⑴讨论：

什么是圆柱的表面？

怎么算圆柱的表面积？

板书：

圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积

⑵算出这个圆柱的表面积。

算后交流，提醒学生分步计算。

4、练习：

完成“练一练”第2题。

⑴各自练习，并指名板演。

⑵对照板演，讨论：

这两题有什么不一样？

知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？

知道圆的半径呢？

想一想：

如果知道的是圆的周长呢？

三、全课总结

这节课我们学习了什么？

（板书：

圆柱的表面积）

怎样求圆柱的表面积？

怎么算圆柱的侧面积？

四、作业：

完成练习六第1、2题。

课

题

　圆柱的表面积

（2）

教学内容

教材23~24页

主备教师

吴汝萍

教学目标

1、进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些计算方法的联系和区别。

2、引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问题。

三维重难点

通过解决实际问题，加深学生对圆柱表面积计算方法的理解，培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。

辅助教学准备

与练习六中的练习相关的图片。

师生互动

分层设计或回眸

一、复习引入

1、什么是圆柱的表面积？

包括哪几个部分？

怎么求圆柱的表面积？

其中圆柱的底面积怎么算？

侧面积呢？

2、揭示要求：

这节课，我们要运用所学的有关知识，解决生活中的相关问题，希望通过问题的解决，来加深对圆柱表面积的认识。

二、基本练习

1、出示练习六第3题，理解表格意思。

2、第一行中，已知什么？

怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？

各自计算，算后填写在书中表格里，再交流方法和得数。

3、第二行中，已知什么？

怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？

各自计算，算后填写在书中表格里，再交流方法和得数。

4、如果已知一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是3分米，怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？

各自计算，算后交流方法和得数。

三、综合练习

1、完成练习六第4题。

师生互动

分层设计或回眸

⑴讨论：

求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？

为什么？

⑵各自练习后交流算法。

2、完成练习六第5题。

⑴讨论：

需要糊彩纸的面是什么？

要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？

为什么？

⑵各自练习后交流算法和结果。

3、讨论练习六第7题。

⑴出示“博士帽”问：

认识它吗？

什么样的人可以拥有博士帽？

⑵看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？

⑶出示条件：

这个博士帽上面是边长30厘米的正方形，下面的底面直径16厘米，高为10厘米的圆柱。

你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？

⑷各自计算，算后交流算法和结果。

⑸如果要做10顶呢？

怎么算？

3、讨论练习六第8题。

⑴出示题目，让学生读题，理解题目意思。

⑵讨论：

塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？

要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？

分别怎么算？

算出上面和侧面的面积后，怎么算？

为什么？

4、讨论解答练习六第9题。

⑴出示题目，读题，理解题目意思。

⑵尝试列式。

⑶交流算法：

这题先算什么？

再算什么？

最后算什么？

怎么算一根柱子的侧面积的？

为什么不要算底面积？

四、全课小结

五、作业：

练习六6、7、8、9题。

课

题

　圆柱的体积

教学内容

教材25~26页

主备教师

吴汝萍

教学目标

1、使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。

2、培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

三维重难点

1、探索并掌握圆柱的体积公式。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值。

辅助教学准备

把圆柱沿地面等分成16份的教具。

师生互动

分层设计或回眸

一、复习引入

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2、提问：

这几种立体的体积你都会求吗？

你会求其中哪些立体的体积？

启发：

大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？

猜想一下：

圆柱的体积怎么算？

3、引入：

我们的猜想对不对呢？

今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、教学例4

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问：

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？

为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？

为什么？

2、实验操作

⑴谈话：

大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。

那用什么办法验证呢？

让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：

圆的面积公式是怎么推导出来的？

我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

师生互动

分层设计或回眸

⑵提出要求：

你能想办法把圆柱转化成长方体吗？

各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：

如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

操作教具，让学生观察。

引导想像：

如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

课件演示，使学生清楚地认识到：

拼成的立体会越来越接近长方体。

3、推出公式

⑴提问：

拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

指出：

长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：

怎样求圆柱的体积？

为什么？

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积×高

⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：

V=sh

三、教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：

知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？

分别怎么算？

四、巩固练习

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说：

这两个圆柱中都是已知什么？

能算出圆柱的体积吗？

⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

2、做“练一练”第2题。

说说为什么要从里面量？

如果从外面量算出的是什么？

五、全课总结

这节课我们学习了什么？

有哪些收获？

还有什么疑问？

课

题

　圆柱的体积

（2）

教学内容

教材27页

主备教师

吴汝萍

教学目标

1、通过练习，巩固圆柱的体积公式。

2、让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式。

三维重难点

引导学生把所学的知识运用到实际生活中，并让学生感受到所学的数学知识的应用价值。

辅助教学准备

小黑板

师生互动

分层设计或回眸

一、复习

1、圆柱的体积公式是什么？

2、我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？

3、知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？

二、基本练习

1、做练习七第1题。

各自算了填在书上，然后校对。

2、算出下面各圆柱的体积。

⑴底面积0.8平方米，高1.2米

⑵半径5厘米，高15厘米

⑶直径6分米，高8分米

练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。

三、讨论实际问题

1、讨论练习七第2题。

⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？

⑵算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？

2、讨论练习七第3题。

怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢？

3、讨论练习七第4题：

怎么算一枚硬币的体积？

4、出示一个圆柱形茶杯，讨论：

要知道它的容积，需要量出什么数据，怎么量？

四、作业：

练习七第3、4、5题。

课

题

　圆柱的体积（3）

教学内容

教材28页

主备教师

吴汝萍

教学目标

提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。

三维重难点

进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。

辅助教学准备

师生互动

分层设计或回眸

一、基本练习

1、求下面各圆柱的体积

⑴底面积0.6平方米，高0.5米

⑵半径4厘米，高12厘米

⑶直径5分米，高6分米

2、做练习七第6题。

⑴各自练习。

⑵交流：

怎么算这个油桶的容积？

要注意什么？

提醒学生要看清单位。

怎么算这个油桶能装柴油多少千克？

为什么？

二、综合练习

1、讨论练习七第7题。

⑴出示题目，理解题目意思。

⑵小组中讨论：

要求一年里每个人大约要比原来多用去多少立方厘米的牙膏，先求什么？

再求什么？

然后求什么？

⑶说说怎样算一天里，每个人大约比原来多用多少立方厘米的牙膏？

2、讨论练习七第9题。

⑴出示题目，理解题目意思。

⑵讨论：

塑料薄膜的面积相当于什么？

大棚内的空间相当于什么？

⑶分别怎么算？

三、讨论思考题

⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？

⑵全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？

怎么算出这个圆钢的体积？

⑶这题还可以怎么想？

四、全课小结

五、作业：

练习七第7、8、9和思考题。

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