精品讲义七年级上册数学直线线段射线计算.docx

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精品讲义七年级上册数学直线线段射线计算

英才教育一对一辅导讲义

学生姓名

性别

年级

初一

学科

数学

授课教师

上课时间

年月日

第（）次课

共（）次课

课时：

课时

教学课题

1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；

2.掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；

3.理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.

教学目标

1．了解三视图，理解一个几何体的三个视图之间的位置和大小关系．

2．通过辨识简单几何体的三视图，及由简单三视图想象出相应的几何体，培养空间想象能力和逻辑思维能力．

3．培养用数学眼光看世界，应用数学的意识，提高学习数学的兴趣．

教学重点与难点

1．辨识简单立体图形三视图．

2．由简单三视图想象出相应的几何体．

3.通过三视图的教学，培养空间想象能力．

基础：

1.如图所示,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,求AD的长。

2.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6cm,求CD的长。

3.

（1）已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=5cm,BC=3cm,求线段AC的长

（2）已知线段AB的长为18cm，点C在线段AB的延长线上，且AC=

，则线段BC=___．

（3）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位.

（4）如图,点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b,

其中

那么CE=。

（5）．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由几根火柴组成．

通过观察可以发现：

第4个图形中，火柴杆有_______根，第n个图形中，火柴杆有________根．

4.如图所示,已知线段a,b,求作线段AB,使AB=4a-2b.

5.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.

（1）如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的长;

（2）如果MN=6cm,求AB的长.

6.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.

7.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图所示,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4km,BC=2km,CD=3km,DE=3km,EF=1km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:

起步价6元（3km以内,包括3km）,超过3km超出的部分每千米1.5元（不足1km,以1km计算）,每辆车能容纳3人.

（1）若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?

（2）如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?

8.如图，延长线段AB到C，使

，D为AC的中点，DC＝2，求AB的长．

9.．已知：

如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；

（2）若AB＝a，求线段MN的长度；

（3）若将

（1）小题中“点C在线段AB上”

改为“点C在直线AB上”，

（1）小题的结果会有变化吗?

求出MN的长

度．

10.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由.

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足

，M、N分别为AC、BC的中点，你

能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

11.如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为．

12.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．

情景一：

从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？

试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：

A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？

请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？

你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

13.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？

14.如图从A到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A到B有2条水路、2条陆路；从B地到C地有3条陆路可供选择；走空中从A不经B地直接到达C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）

A．20种B．8种C．5种D．13种

15.如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．

16.摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？

17.如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2，但他在反思的过程突发奇想：

若点O运动到AB的延长线上，原有的结论“CD＝2”是否仍成立？

请帮小明画出图形并说明理由．

18.如图，AB∶BC∶CD=2∶3∶4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=

19.已知：

如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长.

20.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发.

（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度.

（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm.

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求

的值.

期末真题2015年越秀区

1.如图，C、D两点将线段AB分成2：

3：

4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：

（1）线段AB的长；

（2）线段ED的长．

2.已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；

（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=

∠BOC，∠COF=

∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）

3,。

（1）如图，已知线段

和线段

用圆规和直尺在AM上作线段AD，使AD＝2

．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求

（1）中线段DM的长（用

的代数式表示）

2015年天河区

4.已知C是线段AB上的一点，且AC＝

AB，D是AB的中点，问：

（1）如图1，者AB＝12cm，求线段CB，DC的长；

（2）如图2，若E是CB的中点，DE＝6cm，求线段AB的长．

5.如图l，已知∠AOB＝∠COD＝90°．

（1）猜想∠l和∠AOD之间的数量关系：

____________________．

（2）如图2，∠EOF在∠AOD内部，已知∠EOF＝100°，猜想∠l、∠2、∠3之间的数量关系，并说明你的猜想．

（3）如图2，当∠EOF保持角度不变在∠AOD内部绕点D转动时，∠EOC和∠FOD

的平分线的夹角大小会不会改变?

若不变，请求出夹角度数；若改变，请说明理由．

图1图2

2015海珠区

6.A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．

（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x=　　　　　　，y=　　　　　　，并请在数轴上标出A、B两点的位置．

（2）若动点A、B在

（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z=　　　　　　．

（3）若动点A、B在

（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=　　　　　　．、

7.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．

（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=　　　　　　°，∠AEN=　　　　　　°，∠BEC+∠AEN=　　　　　　°．

（2）若∠BEB′=m°，则

（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？

请说明你的理由．

（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．

2016年越秀区期末

如图，已知点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．

（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；

（2）动点P、Q同时从A、C出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且

，设运动时间为t（t>0）秒．

①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；

②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．

.

如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．

（1）写出数轴上点A、C表示的数；

（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=

CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．

①数轴上点M、N表示的数分别是_________________ （用含t的式子表示）；

②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求出线段BD的长度

动点

1.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：

|AB|=|a-b|．

（1）求线段AB的长|AB|；

（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；

（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：

①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．

【武汉二中期末】

2．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=1/2AC，点C对应的数是200．

（1）若BC=300，求点A对应的数；

（2）如图2，在

（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；

（3）如图3，在

（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，3/2QC-AM的值是否发生变化？

若不变，求其值；若不变，请说明理由．

【武昌区期末】

3．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．

（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求（OB-AP）/EF的值．

【汉阳区期末】

4．如图，线段AB=20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

课后练习：

1．已知（|m|-1）x2-（m-1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求m的值．

2．数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：

CA=1：

2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？

3．（本题7分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB的长．

4．已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边。

小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A、B两站同时出发，约定在C站会面商议事谊。

若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的

，两人同时到达C站，且A、B两站之间的距离为8km，求C站与A、B两站之间的距离分别是多少？