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债券的凸性

求助债券的凸性的问题在学习债券时，课间71页讲到凸性的特征：

凸性与票面利率成反向变化；市场对凸性的定价：

两种债券，如果到期收益率和期限都相同，具有更大凸性的债券，具有更高的价格。

那我在理解这里的时候就有疑问了：

债券的凸性大的，价格更高，而到期收益率和期限都相同，那价格高的债券的票面利率就大，不就和凸性与票面利率成反向变化矛盾了吗？

请老师指点一下，谢谢！

*****************************************************************************

由债券的凸性大的，价格更高，而到期收益率和期限都相同。

并不能推导出对应的票面利率高。

注意到在凸性定价公式中，票面利率在分子，债券价格在分母，同时，根据债券价格贴现定价模型，票面利率也是其定价的因素之一。

所以在凸性定价公式中，票面利率因素的作用是两个方面的，在分子时，值越大，凸性越大，但同时，对应分母位的债券价格也越大。

综合起来，分母位的作用更大，整体表现为票面利率越大，凸性值越小。

个人理解凸性是一种类期权的属性。

两种债券，如果到期收益率和期限都相同，具有更大凸性的债券，其波动更大。

但处于相对收益负向波动时，持有者可以选择持有到期。

处于收益正向波动时，持有者可以选择卖出获得超额收益。

正是这种类期权的作用，所以投资者必须为凸性付价。

即具有更大凸性的债券，具有更高的价格

驳斥半强有效市场假定的依据问题

驳斥半强有效市场假定的依据是哪个？

为什么？

1、市盈率低的股票倾向于较高的收益

2、红利大幅上扬的消息公布后买入股票，不能获得超额利润。

3、平均来说，共同基金的管理者没有获得超额利润。

答：

半强市场里,基本分析无效.市盈率方法是基本分析方法,如果靠分析市盈率能获得超额收益,则证明市场场不是半强市场

如何理解利率掉期?

固定利率    浮动利率

甲公司    10.0%    6个月LIBOR+0.3%

乙公司    11.2%    6个月LIBOR+1.0%

甲公司希望借浮动利率贷款并与6个月LIBOR相关联；乙公司希望借固定利率贷款。

掉期策略:

甲公司以10％固定利率借款乙公司以LIBOR＋1.0%浮动利率借款甲乙公司互换乙公司以LIBOR＋1.0%浮动利率借款甲乙公司互换

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1、甲:

互换后利率LIBOR+1.0%，较不换高了0.7%    乙:

互换后利率10%，较不换低了1.2%

2、高低轧计:

+0.7-1.2=0.5%为互换策略总的节约成本----先保证甲起码不亏，先以乙低的1.2%中分出0.7%给甲。

初步结果为甲平衡，乙低0.5%（此时,甲成本LIBOR+0.3%,乙成本10.7%）。

3、节约总成本甲可分享W*0.5%，则乙可分享（1-W）*0.5%。

4、W的确定取决于双方的谈判结果。

最终甲成本LIBOR+0.3%-W*0.5%，乙成本11.2%-（1-W）*0.5%。

答2：

进行掉期（SWAP）的前提是交易双方对远期利率走势判断相反，为规避风险，才进行互换。

债券题

一保险公司必须向其客户付款。

第一笔是一年后支付1000万美元，第二笔是五年后支付400万美元。

收益率曲线的形状在10%时达到水平。

a.如果公司想通过单一的一种零息债券来充分融资以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？

b.零息债券的终值与市场价值各是多少？

答：

根据久期的定义：

第一笔是一年后支付1000万美元，第二笔是五年后支付400万美元，贴现利率10%  计算出这个现金流的久期，即为欲购买零息债券的到期期限。

前面求久期，必须计算现金流的PV值，即为零息债券的市场价值，

终值为市场价*（1+10%）^（久期期限）

资本资产定价模型

20．下列各项不属于资本资产定价模型的假设前提的是（）。

A.投资者都认为收益率应该与风险成正比

B.投资者都依据期望收益率和标准差（方差）来选择证券组合

C.投资者对证券的收益和风险具有完全相同的预期

D.资本市场没有摩擦

为什么选A

答：

CAPM模型中只涉及系统性风险,对非系统风险没有给出收益率补偿.如果低系统性风险,高非系统风险,那么根据CAPM也不能要求高的收益率.

股票定价问题

7、已知某公司的销售净利率为3%，资产周转率为1.5，负债对所有者权益比率为1.2，该公司去年的每股红利为2.00美元，再投资率为0.4,公司的β系数为1.2,无风险利率为5%，市场的风险溢价为8%，那么该公司的股票价格为（）。

A、19.5元

B、26.2元

C、31元

D、35.4元

答：

答案是A.先算股权收益率.再算红利增长率.再求股票的收益率.再用股票定价模型公式算出.

ROE=3%*1.5*2.2

G=ROE*0.4

K=5%+1.2*8%

D1=2*（1+G）

P=D1/（K-G）=19.54

求教期权问题

某资产当前价格为75元，该资产的3个月期、美式看涨期机权处于实值状态，该期权的当前

价值为5元。

当该资产在到期时价格为多少时，其抛补期权达到盈亏平衡？

A70元  B75元  C80元  D85元

  答案选A70元

答1：

实值看涨期权则:

5=ST-E=75-E  E=70

抛补看涨期权的组合为持有股票与卖出以该股票为标的的看涨期权.这里为持有股票,并卖出执行价E为70元的看涨期权.抛补的意思是将来交割股票的义务正好由手中持有的股票抵消.只有当ST大于70时,卖出的看涨期权才有可能被执行,导致期权空头部位受损.此时组合的价值为:

持有股票损益+期权空头部分损益+卖出期权所得期权费=st-s0+so-e+期权费=ST-E+期权费=0

上式中,E=70,按你所述答案提示,未考虑期权费收入.即可简化为ST-70=0  ST=70

答2：

其实可以简单一点理解：

其看涨期权卖方最大收益就是期权费“C=5元”

所以其股票损失5元时，其组合的盈亏就是平衡点：

即75-5=70

股票定价

假设你搜集到某公司的下列信息：

预计该公司仍然保持在60％的盈利留成比率，股权收益率为10％，公司的系数为1.2，名义无风险利率为5％，预期市场收益率为10％。

假如该公司明年每股盈利为2.5元，那么该公司的股票价值为（  ）。

A、20元/股  B、22.5元/股  C、50元/股  D、40元/股

答：

k=rf+B*（rm-rf）=5+1.2*（10-5）=11%

关键是这一步，用CAPM模型求出该公司股票的市场必要报酬率，可以理解为股东的必要报酬率，即红利贴现模型中的k，剩下的ROE和b都有了，g也就可求。

（2.5X0.4）/（5%+（10%-5%）x1.2）-10%x0.6=20

课件第一讲的最后一道例题。

题目如下：

例题3

投资者预测来年的市场收益率为12%，国库券收益率为4%。

CFI公司股票的贝塔值为0.5，在外流通股的市价总值为1亿美元。

a.假定该股票被公正地定价，投资者估计其期望收益率是多少？

b.如果来年的市场收益率实际是10%，投资者估计股票的收益率会是多少？

c.假定该公司在这一年里赢得了一场官司，判给它500万美元，公司在这一年的收益率为10%。

投资者原先预期的市场获得了什么样的结果（继续假定一年中的市场回报率为10%）？

官司的规模是唯一不确定的因素。

主要针对第二问

课件给出的答案如下：

b.如果rM下跌至小于你的预期2%（即10%-12%），则你将预期CFI公司的收益会下跌你原始预期×2%=1%。

因此你将会对CFI公司有一个调整的预期收益8%-1%=7%。

搞不清楚这个1%是哪里来的，这个原始预期就是贝塔值吗？

答：

市场实际收益为10%，预期收益为12%，即有（10%-12%）＝-2%的意外值，乘以个股对该因素的敏感度（即贝塔）0.5，即为个股收益的调整值。

讲义上那句话有歧义，应理解为：

你将预测CFI公司的收益相对你的原始预期值会下跌贝塔*2%＝1%。

债券流动性溢价

14.当前一年期零息债券的到期收益率为7%，二年期零息债券到期收益率为8%。

财政部计划发行

两年期债券，息票率为9%，每年付息。

债券面值为100美元。

a.该债券售价为多少？

b.该债券的到期收益率是多少？

c.如果收益率曲线的预期理论是正确的，则市场预期明年该债券售价为多少？

d.如果你认为流动性偏好理论是正确的，且流动性溢价为1%，重新计算（c）。

谢谢老师，您的意思是不用考虑溢价，，也就是说用纯远期利率？

？

  在考虑溢价的时候，长期利率也不是原来的长期利率吧，，谢谢，，

答案，扣除了溢价

d.如果流动性溢价为1%，则预测利率为：

E（r2）=f2-流动性溢价=9.01%-1%=8.01%

可预计债券售价109/1.0801=100.92

答：

预期理论认为不应存在流动性溢价，因此，直接用第二年的远期利率作为贴现率（因为是求明年价格，贴现一期即可。

）

流动性偏好理论认为应存在正的流动性溢价（此题中为1%），则有E（r2）=f2-流动性溢价=9.01%-1%=8.01%。

在未来时点上，作一年期贴现，应该使用未来一年期短期利率，此为要点。

至于未来短期利率要不要加流动性溢价，取决于题目给出的条件。

由于现实世界是存在不确定性的，除非特别指明按预期理论，否则都应考虑流动溢价。

（因为不确定条件下，未来短期利率不等于远期利率。

）

求教老师二项式看跌期权如何定价

此题来自《投资规划》P435，股票现价20元，一个月后股价变为22元或者18元，无风险利率为12%（连续复利），执行价格为21元的欧式看跌期权如何定价？

答1：

两个思路：

一是求出同执行价、同条件的看涨期权价格，然后用看涨看跌平价关系求出看跌期权价格；

二是与看涨期权一样，构造一个无风险组合，用二叉树倒推出P的价格。

（区别在于，套期保值率的符号会与看涨期权相反）。

答2：

正解：

（1）直接算

H=（0-3）/（22-18）=-3/4

用3份股票和4份期权构造无风险组合

无风险资产组合    S=18      S=22

3份股票         54       66

4份期权         12       0      

合计            66       66

66*e^-0.12*1/12=65.34

3S。

+4P=65.34  P=1.335

思路：

组合的预期收益66贴现（1个月）为65.34,由拆借借入，加上4份的期权费收入，刚好购买3份股票。

通过组合使组合资产预期收益确定在66是解题的关键。

计算题（债券）

请问老师下题如何解：

某零息国债还有一年到期，当前价格为952.38元,面值为1000元.某股票的贝塔值为1.2,收益率的标准差为10%,市场组合的预期收益率为10%,收益率的标准差为5%,在均衡状态下,该股票的预期收益率为（  ）  A.10%  B.11%  C.14%  D.15%

答：

由国债价格算出无风险收益率Rf=5%，再根据CAPM，结果应为11%。

无风险收益率由国债计算，零息或附息债券均可（一般为一年期国债，即一年期利率）.

关于公式

请问考试时候是不是不给公式阿？

全都是自己记住是吗？

答：

四个公式不用记：

1.两风险资产时，最优风险组合（即切点组合）权重的那个长公式；

2.B-S期权定价公式；

3.债券凸性公式；

4.息票债券久期公式。

（除了附息票债券的公式外，其余几个久期法则都要记。

）

习题175,这样理解对吗?

题干:

公司期望在不久的将来收到100万美圆,希望将这笔钱投资在90天到期的国债,为避免短期利率下降带来的损害投资人很可能（购买短期国债的期货合约）.我是这样想的,期货市场上的价格会与现货市场价格同向变化,那期货市场利率也是如此,若现货市场利率真的下降了会出现现货亏损,而在期货市场上由于先前的期货合约锁定了较高的利率,所以后来的期货市场上的利率出现了与现货市场同样的下降后买出期货合约,前后两个利率的差价就是赢利

答：

此即为多头（买入）套期保值。

由于公司在未来将进行现货投资，当前，公司现货无多头头寸。

为锁定未来投资的购买成本，公司需要先用期货合约将建仓成本锁定在当前水平。

你的理解也是对的，但不必想得那么复杂。

很简单，你是怕利率下跌导致债券建仓成本上升，所以提前用期货锁定即可。

习题194老师给点解释好吗?

认股权证价格要比其可选股票价格的上涨或下降速度快,我观察到的实际市场情况是这样的,还想知道理论上的解释.

答：

假设某股票价格是50元，其看涨期权执行价40元，则该期权内在价值10元（不考虑利率因素，非严格）。

如果股票涨至75元，则期权内在价值升至35元。

此时，股票收益率为：

（75-50）/50=50%;

期权收益率为：

（35-10）/10=250%.

你说哪个涨得快呢？

习题集139题

  一般而言,投资者对美国中长期国债期货的多头头寸套期保值,则可能要?

1购买利率期货    3  出售利率期货    习题给的答案是3  出售利率期货

  我个人的理解对美国中长期国债期货的多头头寸套期保值就是投资者手

里有国债期货的多头头寸（也就是看高国债,看低利率）.

  （套期保值）需要在现货市场做空头,卖出国债,也就相当于买进利率期货（看

低国债,看高利率）那么答案是1购买利率期货

  换个方式理解  我有国债的多头头寸就是看空未来的利率期货.套期保值

做反方向就是看高未来的利率期货.

    谢谢老师和高人  指出我理解失误的地方,谢谢!

答：

套期保值是规避风险的举措，不涉及利率方向的预测（尽管你购买国债时可能有利率预测），只是消除利率波动带来的风险。

对于国债的多头头寸，如果利率上升，价格将下跌。

此时，如果做空利率期货，则利率上升时，利率期货价格将下跌，空头期货头寸可获利，从而对冲掉国债现货亏损的风险。

金额加权平均怎么算呀?

翻A的课件也没找到

答：

金额加权，实际上就是计算内部收益率（IRR）。

将各期的净现金流计算出来，然后在计算器上用不规则现金流计算IRR即可。

应收账款周转天数的问题

应收账款周转天数

到底是360天除以应收账款周转率还是365天除以应收账款周转率

答：

考试的话应该明确给定，大家不用烦恼。

利率期限结构

已知f1=5%f2=6%f3=7%f4=8%,求三年债券面值为1000元，票面利率10%，每年付息一次，求债券的价格（老师详解）

答：

关于利率期限结构的问题，一定要弄清楚以下这个关系：

要清楚这两个关系:

f1=y1,（1+y2）^2=（1+f1）（1+f2），（1+y3）^3=（1+f1）（1+f2）（1+f3），...

因此，这个债券的价=100/（1+5%）+100/[（1+5%）（1+6%）]+1100/[（1+5%）（1+6%）（1+7%）]=1108.75

套利题（老师快来）

考虑单因素APT模型。

资产组合A的贝塔值为0.2，期望收益率为13%。

资产组合B的贝

塔值为0.4，期望收益率为15%。

无风险收益率为10%。

如果希望进行套利，你应该持有空头头寸

和多头头寸。

（）

a.A，A　b.A，B

c.B，A　d.B，B

记得老师以前用假设A均衡做的，现做如下：

设A均衡，则b均衡价为：

１０％＋0.4（13%-10%）=11.2%,而b期望收益率为15%,那么b低估了，

应多头b,空头a,这样一来，答案选：

b

但结果是答案另一种说法：

A：

13%=0.2F+10%；F=15%

B：

15%=0.4F+10%；F=12.5%

因此，B空头，A多头。

选c

是哪里出了问题呢？

上面我是按老师的做法做的呀！

答1：

假设资产组合a处于均衡状态,按照套利理论,那么,13%=10%+0.2（因素的预期收益率-10%）,得到,因素的预期收益率为25%.据此,我们可以判断b是否高估或低估:

对于贝塔值为0.4的资产，其均衡条件下的预期收益率应该=10%+0.4（25%-10%）=16%，而资产组合B的预期收益率仅为15%。

这表明，如果A处于均衡，那么，B就高估；反过来，如果B处于均衡，那么，A将被低估。

总而言之，相对而言，A被低估了，B被高估了。

因此，应该做多A，而做空B，实现套利。

问2：

可是张老师，您看看我第一题的做法又错在哪？

答2：

你的错误之处在于将资产组合a的预期收益率当成因素的预期收益率了。

答3:

也可以用阿尔法理解，假设A均衡，B的阿尔法=15%-16%=-1%<0，则B高估

请教：

资金加权收益率的问题

假设你在第一年初购买了股价为36美元的一股VE公司的股票。

第一年底，你收到了2美元的红利，并且又购买了一股，股价为30美元。

第二年底，你共收到了4美元的红利（也就是每股2美元），并且以每股36.45美元出售了这两股股票。

你投资的算术时间加权收益率是c.8.53%

这个我会算，但下面的就不会算了？

？

谁能帮忙列一下?

同上，你投资的资金加权收益率是。

a.12.35%

b.4.08%

c.8.53%

d.8.00%

答：

你投资的算术时间加权收益率是c.8.53%

（30+2-36）/36+（36.45*2-30*2+4）/30*2得数再除二,就是算术时间加权收益率

资金加权收益率：

第一步，确定现金流：

CF0=-36，CF1=2-30，CF2=36.45*2+4

第二步，使用CF菜单，计算IRR：

结果是12.35%.

课堂上老师留的题目

某只股票的贝塔值为1.5，无风险利率为5%，市场风险溢价为10%。

公司财务信息如下：

负债权益比为0.5；销售净利率为4%；资产周转率为2。

公司上年度支付的红利为1.5元，红利支付率为40%，预计红利将持续增长。

问题：

1.公司的净资产收益率？

2.红利增长率？

3.下年度的红利？

4.投资者的必要收益率？

5.股票的内在价值？

6.

7股票的预期市盈率？

如果股票的价格为25元，应采取何种操作策略？

答：

1.公司的净资产收益率？

净资产收益率ROE＝4％×2×[（1+0.5）/0.5]＝24％

2.红利增长率？

红利增长率g＝24%×（1－40％）＝14.4%

3.下年度的红利？

下年度的红利D1=1.5*（1+14.4%）=1.716

4.投资者的必要收益率？

必要收益率K=5%+1.5*10%=20%

5.股票的内在价值？

股票的内在价值V0=1.716/（0.2-0.144）=30.6429

6.股票的预期市盈率？

预期市盈率P/E=40%/（20%-14.4%）=7.1429

7.如果股票的价格为25元，应采取何种操作策略？

被低估，买入。

请教投资理论

请问资本市场线、资本配置线的区别和联系，证券市场线、证券特征线的区别和联系？

答：

资本市场线是一系列资本配置线中最高的一条，即与风险资产有效边界相切的。

线上的点代表风险资产与无风险资产构成的投资组合。

证券市场线就是满足CAPM的关系，说明该证券处于均衡状态，没有套犁机会，是一种预期的收益率，反映的是预期收益率与系统风险之间的线形关系。

证券特征线是根据实际收益率统计回归求得的，是事后的收益率，可能是均衡的（这时阿尔法=0），也可能不是均衡的（这时阿尔法大于或者小于0）。

注意：

证券特征线用的坐标是风险溢价的形式。

希望以上解释能帮助你。