死结活结及动态平衡含答案.docx
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死结活结及动态平衡含答案
死结活结”问题及共点力的动态平衡
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活结”与“死结”模型
模型概述
1.“死结”：
理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳，两个弹力不一定相等。
2.“活结”：
理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
“活结”两侧的两个弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。
死结”模型
1.
质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。
用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
2.
如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。
为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O点悬挂不同的重物C则
A.若健身者缓慢向右移动，绳OA拉力变小
B.若健身者缓慢向左移动，绳OB拉力变大
C.若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大
D.若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小“活结”模型
【例4】（多选）（2017·天津卷，8）如图14所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
3.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：
一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。
在a和b之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为（）
A.B.C.mD.2m
4.
如图所示，A、B两物体的质量分别为和，且，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳一端由Q点缓慢地
向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角如何变化
动态平衡
住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中（
A.细线OO'与竖直方向夹角逐渐减小
B.细线OO'的张力逐渐增大
C.人对地面的压力将逐渐增大
D.人对地面的摩擦力将逐渐增大
7.如图所示，光滑小球置于竖直墙壁和挡板间，中，球对墙壁和挡板的压力如何变化（）
挡板绕O点于图示位置缓慢转至水平的过程
A.对墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小
B.对墙壁的压力减小，对挡板的压力增大
C.对墙壁的压力减小，对挡板的压力先增大后减小
D.对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增大
8.如图所示，一个球放在光滑斜面EF和挡板EQ中，挡板通过轴E固定在斜面上，斜面与
水平面夹角为，当挡板由竖直位置转到水平位置的过程中，斜面对球的作用力，挡板对球的
作用力的变化情况是（）A.变小，先变小后变大C.变大，变大
B.变大，先变小后变大
D.不变，变小
9.如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则
A.杆对A环的支持力变大B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大
10.如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。
现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时与OA之间的夹角。
设此过程中OA、OB绳的拉力分别为、，则下列说法正确的是
A.一直增大B.一直减小
C.一直减小D.先增大后减小
11.如图所示，一只松鼠沿着较粗均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在松鼠从
A运动到B的过
程中，下列说法正确的是
A.松鼠对树枝的弹力保持不变
B.松鼠对树枝的弹力先减小后增大
C.松鼠对树枝的摩擦力先减小后增大
D.树枝对松鼠的作用力先减小后增大
12.如图，光滑的半球固定在水平面上，一个可视为质点、质量为m的小球在拉力F的作用
下静止在球面上的A点。
现通过改变拉力F的大小和方向，将小球m缓慢地拉到球面上的B
则下列说法正
点，在此过程中，已知拉力F的方向始终与球面相切，确的是
A.拉力F逐渐增大
B.拉力F先增大后减小
C.球面对小球的支持力逐渐增大
D.球面对小球的支持力先减小后增大
13（多）.如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重量为G的小球，开始时
轻绳处于垂直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平
向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法正确的是（）
A.力F逐渐增大
B.力F的最大值为
C.力F的最大值为2G
D.轻绳与竖直方向夹角最大值
14.图示水平地面上有一个半球体现在A与竖直墙之间放一完全相同的半球体B，不计一切
摩擦，将A缓慢向左移动未与地面接触，则在此过程中A对B的弹力、墙对B的弹力
A.变小、变小B.变小、变大
C.变大、变大D.变大、变小
1．（2018·全国卷Ⅰ，22）如图5（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针
现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。
当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为cm。
当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为N/m（保留3位有效数字）。
解析实验所用的游标卡尺的精确度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm＋15×0.05mm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm。
托盘中放有质量为m＝0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.80N＝0.980N，弹簧伸长量为x＝3.775cm－1.950cm＝1.825cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝Fx＝53.7N/m。
x
答案3.77553.7
3．（2019·宝鸡质检）某物理学习小组用如图6甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数（遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度），将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。
用与白纸平行的水平力（由拉力传感器显示其大小）作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：
图6
（1）若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为（用所测物理量表
示）。
（2）若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，
发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是。
A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大解析
（1）设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力（重物重力G）、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，
FxFL
则sinθ＝T，而sinθ＝L，T＝k（L－L0），联立得k＝x（L－L）。
（2）由受力图知F＝Gtanθ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错误，B正确；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C正确，D错误。
答案
（1）x（LF－LL0）
（2）BC
【例2】（2017·全国卷Ⅲ，22）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图2（a）所示。
将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。
测力计的示数如图（b）所示，F的大小为N。
（2）撤去
（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。
此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N。
（ⅰ）用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
（ⅱ）F合的大小为N，F合与拉力F的夹角的正切值为。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
解析
（1）由图（b）可知，F的大小为4.0N。
（2）（ⅰ）画出力F1、F2的图示，如图所示
（ⅱ）用刻度尺量出F合的线段长为20.0mm，所以F合大小为5×1N＝4.0N，F
21－20
合与拉力F的夹角的正切值为tanα≈2－0＝0.05。
答案
（1）4.0N
（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）4.00.05
2．（2019·山西太原模拟）请完成“验证力的平行四边形定则”实验的相关内容
（1）如图5甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。
图5
（2）如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及
（3）如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，
记下此时弹簧测力计的示数F＝N和细绳的方向。
（4）如图丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力。
（5）合力与F大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，则原因是F1的大小比真实值偏、F1与F2的夹角比真实夹角偏。
（填
“大”或“小”）解析
（2）要记下两分力F1和F2的方向。
（3）弹簧测力计的示数要估读一位，即F＝3.00N
（4）由力的图示作出F1和F2的合力F′，如图所示
（5）由图所示，将F1减小或减小F1与F2的夹角，合力F′与F更接近重合，则原因是F1的大小比真实值偏大、F1与F2的夹角比真实夹角偏大。
答案
（2）两细绳的方向（3）3.00（4）见解析图
（5）大大
死结活结”问题及共点力的动态平衡
模型概述
1.“死结”：
理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳，两个弹力不一定相等。
2.“活结”：
理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
“活结”两侧的两个弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。
活结”与“死结”模型
死结”模型
1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。
用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
2.如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。
为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O点悬挂不同的重物C则
A.若健身者缓慢向右移动，绳OA拉力变小
B.若健身者缓慢向左移动，绳OB拉力变大
C.若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大
D.若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小答案】D
【解析】【分析】
对结点O进行分析，根据平衡条件可得出两绳子拉力与C的重力之间的关系，再根据
人走动时夹角的变化分析OA和OB两绳上拉力的变化，从而分析人受地面的摩擦力的变化情况。
本题考查共点力平衡条件的应用，要注意明确研究对象应为结点O，由几何关系即可求得拉力关系；本题也可以根据图示法进行分析，明确各力的变化情况。
【解答】
设OA的拉力为FA，OB的拉力为FB，重物C的质量为m，因O点始终处于平衡状态，根据平衡条件有：
解得：
，。
A、当健身者缓慢向右移动时，角变大，则、均变大，故A错误；
BD、当健身者缓慢向左移动时，角变小，则、均变小，因为健身者所受到的摩擦力与
OB绳拉力相等，故健身者与地面间的摩擦力变小，故B错误；D正确；
C、不论健身者向哪个方向移动，绳OA、OB拉力的合力一定等于重物C的重力mg，
故C错误。
故选：
D。
“活结”模型
3.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：
一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。
在a和b之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a、b间的距离恰
好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为
同一根绳子上的张力大小相等，根据ab距离等于圆环半径可知绳所成角度，据此由平衡分析即可。
解决本题关键是能根据题目给出的几何关系确认拉小物块的两绳夹角为，再根据两个大小相等互成两力的合成结论求解即可。
解答】
设悬挂小物块的点为，圆弧的圆心为O，由于，所以三角形Oab为等边三角形。
根据几何知识可得，而在一条绳子上的张力大小相等，故有，小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为，故受到的合力等于mg，因为小物块受到绳子
的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小
物块的质量为m，故ABD错误，C正确。
故选C。
4.
如图所示，A、B两物体的质量分别为和，且，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角如何变化
【解析】解：
原来整个系统处于静止状态，绳的拉力等于A物体的重力，B物体对滑轮的拉
力等于B物体的重力将绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F仍等于A物体的重力，B物体对滑轮的拉力仍等于B物体的重力，都没有变化，即滑轮所受的三个拉力都不变，则根据平衡条件可知，两绳之间的夹角也没有变化，则角不变，滑轮将下降，物体A的高度升高．
故选：
C
根据滑轮不省力的特点可知，整个系统重新平衡后，滑轮两侧的绳子拉力大小F等于物体A的重力不变，B物体对滑轮的拉力也不变根据平衡条件分析两滑轮间绳子的夹角，再研究的
变化情况．
本题关键抓住平衡后滑轮所受的三个拉力大小都不变对于动滑轮，平衡时两侧绳子的拉力关于竖直方向具有对称性．
动态平衡
5（角度变）.如图所示，质量分别为M，m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中，若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止，则（）
A.绳中张力变大B.滑轮轴所受的压力变大
C.M对地面的压力变大D.M所受的静摩擦力变大
【答案】B
【解析】【分析】
借助于对物体m的运动情况来确定受力情况，再对物体M进行受力分析，并由夹角的变化，结合力的分解来确定物体M受到绳子的拉力、地面的摩擦力、支持力如何变化。
该题考查连接体和动态平衡，物体处于平衡状态，注意本题的突破口是绳子的拉力大小不变，难度较易。
【解答】
A.对物体m受力分析，绳子的拉力T等于物体m的重力大小，所以绳子拉力保持不变，故A错误；
B.M沿水平地面向右缓慢移动少许后M静止时，两段绳子的拉力大小不变，夹角变小，合力变大，所以滑轮所受压力变大，故B正确；
隔离M分析，M受重力、地面的支持力、绳子的拉力T，摩擦力f，向右移动少许后，拉力
T的竖直分力逐渐增大，则物体M与地面之间的弹力变小，拉力T的水平方向分力逐渐减小，静摩擦力f变小，故CD错误。
故选B。
6.（大小变）一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中
A.细线与竖直方向夹角逐渐减小
B.细线的张力逐渐增大
C.人对地面的庄力将逐渐增大
D.人对地面的摩擦力将逐渐增大答案】C
解析】【分析】定滑轮不改变拉力的大小，只改变拉力的方向，故人对细线的拉力等于沙漏斗的重力，然后对定滑轮受力分析，根据平衡条件列式分析；最后对人受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根据平衡条件列式分析。
本题关键是采用隔离法分析物体的受力情况，结合平衡条件列式求解，求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法。
解答】
A.轻滑轮的重力不计，受三个拉力而平衡，故三个拉力的方向均不变，故细线与竖直方向夹角不变，故A错误；
B.根据平衡条件可知轻绳的拉力等于沙漏斗的重力，细线的张力等于轻绳的拉力与沙漏斗的
重力的合力，沙漏斗的重力不断减小，则合力减小，即细线的张力逐渐减小，故B错误；
对人受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
，由于F减小，故支持力增加，摩擦力减小，根据牛顿第三定律，人对地的压力增加、摩擦力减小，故C正确，D错误。
故选C。
7.
如图所示，光滑小球置于竖直墙壁和挡板间，挡板绕O点于图示位置缓慢转至水平的过程中，球对墙壁和挡板的压力如何变化（）
A.对墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小
B.对墙壁的压力减小，对挡板的压力增大
C.对墙壁的压力减小，对挡板的压力先增大后减小
D.对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增大答案】A
【解析】【分析】
对球进行正确受力分析，把握其受力特点：
一个力大小和方向不变重力，一个力方向不变墙给球的支持力，另一个力的大小、方向均发生变化挡板给球的作用力，对于这类动态平衡问题，即可以采用“图解法”进行。
正确分析动态平衡问题是对学生的基本要求，在平时训
熟练掌握分析动态平衡的各种方法，练中要加强这方面的能力培养。
【解答】
以小球为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，有：
根据牛顿第三定律可知
由图可知，墙壁给球的压力逐渐减小，挡板给球的支持力逐渐减小，小球对竖直墙壁的弹力逐渐减小，小球对挡板的压力逐渐减小。
故选A。
8.如图所示，一个球放在光滑斜面EF和挡板EQ中，挡板通过轴E固定在斜面上，斜面与
水平面夹角为，当挡板由竖直位置转到水平位置的过程中，斜面对球的作用力，挡板对球的作用力的变化情况是（）
A.变小，先变小后变大B.变大，先变小后变大
C.变大，变大D.不变，变小
【答案】A
【解析】【分析】
以球为研究对象，受力分析，在挡板从竖直方向以E点为轴逆时针缓慢转动至水平方向的过程中，小球的合力为零，保持不变，根据平衡条件得知两分力大小变化情况。
主要考查你对合力与分力的关系和共点力的平衡的理解。
【解答】
以球为研究对象，分析受力，球受到重力G、挡板对小球的弹力和斜面对球的弹力，在挡板
从竖直方向以E点为轴逆时针缓慢转动至水平方向的过程中，小球的合力为零，保持不变，根据平衡条件得知，弹力和的合力方向竖直向上，大小等于G，保持不变，作出三个小球的
受力图如图，可见，挡板对小球的弹力先减小后增大，斜面对小球的弹力，一直减小。
故选A。
9.如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书
本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则
A.杆对A环的支持力变大
B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变
D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大答案】B解析】【分析】
以两个铁环和小球组成的系统为研究对象，分析受力情况，判断横梁对铁环的支持力N的变化情况。
隔离任一小环研究，分析受力情况，判断摩擦力f的变化情况本题是力平衡中动态变化分析的问题，灵活选择对象，分析受力，作出力图是关键。
【解答】
A.对两环和书本的整体受力分析，竖直方向：
，可知将两环距离变小后杆对A环的支持力不变，选项A错误；
对圆环B受力分析可知，；对书本：
，解得其中的是绳与杆之间的夹角，则当两环距离变小后，变大，则f减小，与B环相连的细绳对书本
的拉力T变小，选项B正确，D错误；
C.同理，杆对A环的摩擦力减小，杆对A环的支持力不变，则杆对错误。
故选B。
A环的力减小，选项C
10.如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时
OB绳水平。
现保持
O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时与OA之间的夹角。
设此过程中OA、OB绳的拉力分别为、，则下列说法正确的是
A.一直增大
C.一直减小答案】B
B.一直减小
D.先增大后减小
【解析】【分析】
以结点O为研究对象，分析受力，作出轻绳在B和两个位置时受力图，由图分析绳的拉力变化。
本题运用图解法研究动态平衡问
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