数学游戏与趣味题.docx
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数学游戏与趣味题
一、数学游戏
①算24点
一般:
5,5,10,10;4,4,10,10;9,11,12,13;5,10,10,13
特殊:
1,5,5,5;3,3,7,7;4,4,7,7;3,3,8,8;1,4,5,6;1,3,4,6;1,6,6,8
②数独
③抓硬币
12个硬币,两人轮流拿,拿到最后一个者输,求必胜策略
A,每人每次可以拿1或2或3或4个,
B,每人每次可拿1个或2个或4个,
C,每人每次可拿1个或3个或4个,
④每人发一纸,可以写上1-100中的任意一个数,取所有人所写数的平均数的2/3作为标准,所写数离这个标准最近的人得到奖励,离这个标准最远的人得到惩罚。
二、数学趣题
①两个老掉牙的问题
1,有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30,第二天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人,谁知小弟贪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元,于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了$2,总共是$29。
可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
2,一个人在小明的童鞋店里买双鞋子。
鞋子成本是15元,标价是21元。
小明没有零钱,便用那50元向街坊换了50元零钱,找给那个人29元。
但街坊后来发现那50元是假的,小明无奈之后还给街坊50元。
问小明在交易中共损失了多少?
②砝码称量问题
1,有一堆300克的食盐,要把它分成200克和100克的两堆,现在只有天平以及30克和35克的砝码两个,那么最少称几次可以分好。
2,如果有1克,2克,4克,8克,16克的砝码个一个,那么你能利用天平和这些砝码称量出多少种不同的质量?
如果需要能够称量1克-121克之间任意整数克的质量,那么你最少需要选择几个砝码,这些砝码分别是多少克?
③称球问题
1,9个外表一样的球其中有一个质量稍轻,现有一台没有砝码的天平,至少称几次一定能将不同的球找出。
2,12个外表一样的球其中有一个质量不同,现有一台没有砝码的天平,至少称几次一定能将不同的球找出。
1-12
1234 vs 5678
if = then in 9-12
9,10 vs 11,1
if = then 12
if < then 9,10 轻or 11重
if > then 9,10 重or 12轻
此二者解法同下
if !
= 不妨假设>
125 vs 346
if = then in 78,且是轻的,7 vs 1 ->ok
if > then 12 重或者6轻
1 vs 2
if > then 1
if < then 2
if = then 6
if < then 34重或者5轻
3 vs 4
if > then 3
if < then 4
if = then 5
end
④有借有还
1,一名老人有17匹马,临死前立下遗嘱将马匹的1/2分给大儿子,1/3分给二儿子,1/9分给小儿子,老人死后,儿子们怎样分马呢?
2,一种饮料1元一瓶,三个空瓶又可以换一瓶新饮料,你身上有10元钱,那么最多可以喝到几瓶饮料?
⑤过桥
1,某地有一条很宽的河,河上仅有一座桥。
解放战争时期,国民党在桥的中间修了一个岗楼,里面有伪军专门看管此桥。
河上没有一条船,要过河必须走此桥。
通过这座桥至少要5分钟,伪军4分钟出来一次,发现桥上有人通过就往回撵,任何人都不让过。
我地下党交通员要送一封非常重要的信,必须通过此桥。
由于交通员的机智勇敢,他顺利地通过了此桥,完成了组织交给的任务。
他是怎样通过的?
2,现在小明一家过一座桥,过桥时候是黑夜,所以必须有灯。
现在小明过桥要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒。
每次此桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会熄灭。
问小明一家如何过桥?
⑥植树问题
1,10棵树(每棵树看成一个点)种植在一个平面上,正好能组成5行(行行之间不一定平行),且每行上正好4棵树。
2,10棵树种植在一个平面上,正好能组成10行,且每行上正好3棵树。
⑦比较多少
有两个两升的杯子称为A和B,各装了1升水和1升酒精。
用一小勺装满A中液体,然后放入B中搅拌均匀(不会溢出、溅出、蒸发等),然后再用同一小勺装满B中液体,放回A中搅拌均匀。
这时A中的酒精多还是B中的水多?
同样的操作再执行两次呢?
⑧分酒问题
1,有一个无刻度10升的瓶子装满了酒,另外有两个无刻度的杯子容积分别是7升和3升,利用以上材料将10升的酒分成5升5升的两份。
2,有两瓶无刻度的酒瓶各装满了8两酒,另有一个无刻度的杯子装满时可装3两酒,有四个人要平均的喝掉这些酒(即每人喝四两),那么怎样分配。
⑨二进制
1.如果双手的每根手指都能独立的伸出与收拢,那么你用这些手指来表示1到10自然不在话下,那么能不能精确表示1到99的每个数?
1到1000的每个数呢?
2.心中想1个1至63之间的整数,并告诉我出现在上面6纸片的哪几中,我能马上告诉你你所想数字是多少。
3.有1000瓶饮料但其中有一瓶被人加入了毒药,掺毒的饮料只要微量的一点就能让动物致死,但不是马上死亡而是要隔一个星期,现在只有10只实验用的小白鼠,能不能在10天以将这瓶有毒的饮料找出?
⑩奖金分配
如果两位台球运动员A,B能力相当,参加一场巨额奖金的比赛,规定谁先赢9盘谁就获得全部奖金,结果在A取得8场胜利,B取得6场胜利时,因外界因素被迫中断了比赛,请问这笔奖金应该按什么比例怎样合理安排给A,B两人?
11.海盗分金子
有5个强盗A,B,C,D,E,得到100个金币,决定瓜分掉,分法怪异:
首先A提出分法,A,B,C,D,E表决,如果同意者不过半数,就砍掉A的头(当然如果同意者达到一半或以上则按此方案分掉金币)
然后由B来分,B,C,D,E表决,如果同意者不过半数,就砍掉B的头 依次类推,如果假设强盗都足够聪明,在不被砍掉头的同时获得最多的金币。
问:
强盗A应提出怎样的方案既能避免自己被杀,又能尽可能多得金币?
12.换还是不换?
假设你在进行一个游戏节目。
现给三扇门供你选择:
一扇门后面是一辆轿车,另两扇门后面分别都是一头山羊。
你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车,但你却并不能看到门后面的真实情况。
主持人先让你作第一次选择。
在你选择了一扇门后,知道其余两扇门后面是什么的主持人,打开了另一扇门给你看,而且,当然,那里有一头山羊。
现在主持人告诉你,你还有一次选择的机会。
那么,请你考虑一下,你是坚持第一次的选择不变,还是改变第一次的选择,更有可能得到轿车?
13.有关概率
①一个班50人,请估计一下至少两人同一天生日的概率是多少?
②飞机上有100个座位,按顺序从1到100编号。
有100个乘客,他们分别拿到了从1号到100号的座位,他们按顺序登机并应当对号入座,如果他们发现对应号座位被别人坐了,他会在剩下空的座位随便挑一个坐。
现在假如1号乘客疯了-_-!
(其他人没疯),他会在100个座位中随机座一个座位。
那么第100人正确坐自己坐位的概率是多少