二年级奥数坐船过河问题喝汽水问题蜗牛爬树问题的解题方法.docx

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二年级奥数坐船过河问题喝汽水问题蜗牛爬树问题的解题方法

二年级奥数：

坐船过河问题.喝汽水问题.蜗牛爬树问题的解题方法

在我们的日常生活中，我们常常会遇到一些带有趣味性和智慧型的数学问题，比如坐船过河问题。

解决这类问，一般不需要复杂的计算，而是要认真审题，理解题目的已知条件，结合我们的生活实际并运用我们所学的数学知识来解答。

首先我们来思考下下面的问题：

1、请在正确结论后面打“√”，错误的打“×”；

（1）一条船只能容纳4个人，如果有5个人要坐船，那么至少需要1条船。

（×）

（2）一条船只能容纳4个人，如果有6个人坐船，那么至少需要2条船。

（√）

（3）一条船只能容纳4个人，如果有9个人坐船，那么至少需要3条船。

（√）

由上面几个简单的问题可以看出，当乘船人数比每条船能够容纳的人数多时，需要再增加船的数量。

思维建模例题1

坐船过河问题中，如果只有船没有船夫，就需要一个人划船，所以每次实际过河人数等于船上的人数减1。

渡几次=去的次数+回的次数，回的次数=去的次数-1，即渡几次=2×去的次数-1。

例2

这类题目需要注意，首先看是否有船夫，如果没有的话就要先调一个人作为船夫，然后剩下的人看是要渡多少次，船可以容纳的人数还要加上船夫，因此每次渡河的人数比船能容纳的人数要少1个，渡河过程的次数还要注意是来的次数加上回的次数，因为最后一次渡河完毕，是不用再返回的，所以回来的次数比去的次数要少1次。

接下来看下一题，来练练吧。

练一练

做做看吧，上面的例题该如何列式子计算，注意题目给出的条件，仔细读题哟！

例题3

仔细读题，找到题目中的已知条件，充分考虑各种可能性。

认真审题，需要牢记的知识点是：

如果只有船没有船夫，就需要一个人来划船，所以每次实际过河的人数等于船上的总人数少1。

渡河次数还要考虑往返情况。

再给大家出几道题，看大家是否真正掌握了今天所学的知识。

1、有37名战士要渡河，现在只有一条小船，每船只能载5人，至少需要几次才能渡完？

2、二

（1）班的36名小朋友再陈老师的带领下到玄武湖去划船。

规定每条船只能坐6人，没有船夫，至少要租几条船，陈老师才能和小朋友们一起划船游玩？

3、56名探险队员要过一条小河，只有一个包括驾驶员在内可乘7人的橡皮艇，过一次河要5分钟。

全体队员渡到对岸至少需要几分钟？

我们在生活中经常会碰到一些有趣的数学问题，例如商家为了做促销活动，会有空啤酒瓶换啤酒或者空汽水瓶换汽水的活动，看似非常简单的事情，却会引出很多有趣的数学问题哦，看看你能不能很快的解答出来呢？

首先我们来个头脑风暴，打开一下思路，一起看下下面的判断题，对的打“√”，错的打“×”。

（1）、如果5个空汽水瓶可以换1瓶汽水，那么用10个空汽水瓶可以换2瓶汽水。

（√）

（2）、如果5个空汽水瓶可以换1瓶汽水，那么用11个空汽水瓶可以换2瓶汽水。

（√）

（3）、如果5个空汽水瓶可以换1瓶汽水，那么用13个空汽水瓶可以换2瓶汽水。

（×）

通过上面的判断我们可以知道，可换的汽水数量等于所有的空瓶数量除以换1瓶汽水需要的空瓶数量，注意的是：

换来的汽水喝完后的空瓶还可以再换哦。

思维建模例题1

如果做题不够严谨，我相信很多孩子都只会得到30罐这个结果。

所以我们除了想到25罐喝完可以换5罐，还要考虑换来的汽水喝完后仍然是可以再换一罐的。

因此：

一共喝到的汽水数量等于最初买的瓶数加上后来换的瓶数。

注意换的汽水喝完后的空瓶还可以再换，一直换到剩下的空瓶不够换一瓶汽水为止。

思维发散例题2

例题2的解题思路和例题1是一样的，当有空饮料瓶在第一次没有兑换的话，就可以先留着，等到和第一次换到的饮料喝完后再一起兑换，所以再考虑这些问题的时候，做到最后一定要问下自己，是否还有可以兑换的可能，不要漏掉一些可能性。

举一反三练一练

上面练习的答案是：

他们每人都能够喝到1瓶汽水。

接着我们再来看一个稍微复杂一些的问题。

例题3

刚开始买的10瓶饮料，有10个同学可以先喝掉，然后这10个空瓶子可以换3瓶汽水，还剩下1个空瓶，这个时候可以有3个同学喝到汽水，喝完后就还剩下4个空瓶，再去换1瓶汽水，给1个同学喝，这个同学喝完后就还剩下2个空瓶，但是还有一个同学没有喝到汽水，那么我们可以想先找老板借一瓶汽水给这个同学喝，等到最后这个同学喝完，我们就正好有3个空瓶子，可以去换一瓶汽水，然后还给老板。

因此就可以保证每个同学都能喝到了。

通过上面的例题讲解，我们来总结一下这堂课的学习内容：

（1）换的汽水喝完后的空瓶还可以再换；

（2）如果最后只差一个空瓶就可以多换1瓶汽水了，可以先借1瓶饮料，等喝完后，将所有的空瓶换一瓶饮料还给对方。

说到可爱的蜗牛，大家都很熟悉，那么蜗牛是怎么样爬树的呢？

细心观察过蜗牛爬树的小朋友们就会知道，蜗牛在爬行的过程中会分泌一种黏液，这种黏液很滑，所有蜗牛如果爬的是比较陡峭的地方，那么它向上爬一段距离后又会下滑一段距离，这就衍生了很多有趣的关于蜗牛爬树的数学问题。

首先我们来看几个简单的问题。

请填出下面每组中蜗牛每天实际爬的长度。

（1）蜗牛爬树，白天爬3米，晚上下滑1米，实际爬行

（2）米。

（2）蜗牛爬树，白天爬5米，晚上下滑2米，实际爬行（3）米。

（3）蜗牛爬树，白天爬9米，晚上下滑4米，，实际爬行（5）米。

通过上面几个问题，我们很容易理解：

蜗牛每天实际爬的长度等于白天爬的长度减去晚上下滑的长度。

接下来我们就来看个关于蜗牛爬树方面的例题。

例题1

从题目中我们容易得到的已知条件是：

蜗牛每天实际爬行的高度是2-1=1米。

那么还需要考虑的是：

蜗牛爬上树顶后就不会往下滑了，因此需要先将总高度减去最后一次白天爬到树顶的高度，再除以蜗牛每天实际爬的高度，此时得到的天数是蜗牛没有爬到树顶的天数，再加上爬上树顶那天，也就是蜗牛爬到树顶的总天数。

接下来再看一个例题：

例题2

例题2与例题1的解题思路是一样的，首先减去最后爬树树顶的高度，然后求中间爬上后会下滑的天数，这样求和就能求出爬上树顶的总天数了。

下面我们就来演练一下，看是否掌握了这一类的典型问题。

练一练

上面的蜗牛爬树方面的问题，掌握了解题的思路和方法，还是非常容易的，接下来我们再来看一下竞赛题，比上面的例题要复杂一些。

例题3

综合上面我们讲到的例题，我们会发现，处理这类问题的关键就是要注意两个点：

（1）蜗牛爬上树顶的时候就不会再往下滑了；

（2）蜗牛爬树的实际高度等于爬上去的高度减去下滑的高度。

最后在做题和列式子的时候不要忘记了最后一次的次数或者天数要加上。

下面是我搜集的一些这方面的习题，大家可以给孩子们练习一下。

1、一口井深11米，蜗牛白天爬5米，夜晚落2米，第几天可以爬出水井？

2、有一口4米深的水井，一只青蛙不小心掉了进去，它每天往井口爬3米又向下滑2米，青蛙第几天才能爬出来？

3、小猴子聪聪在表演爬树，它要爬上12米高的大树，摘取挂在树顶上的帽子，可是每次它爬上6米后又会下滑3米。

请问：

小猴聪聪第几次才能爬上树顶摘到帽子？