安微省合肥市高三第二次教学质量检测数学文doc.docx

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安微省合肥市高三第二次教学质量检测数学文doc

安徽省合肥市

2019年高三第二次教学质量检测

数学试题（文科）

（考试时间：

120分钟，满分：

150分）

注意事项：

1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定

位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。

2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。

修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。

3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。

第Ⅰ卷（满分50分）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合U{x|0x6,xZ},A{1,3,6},B{1,4,5}，则A（CUB）（）

A．{1}B．{3，6}C．{4，5}D．{1，3，4，5，6}

1

3i

2．复数

i

2

A．5

5i

B．

1

5i

C．1i

D．

3

3

3

3

3．已知sin（

）

2sin（

2

）,则sin

cos

A．2

B．

2

C．2或

2

D．

5

5

5

5

（）

17i

55

（）

1

5

4．某农科院在2×2的4块式验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一

块试验田种植水稻的概率为（）

A．

2

1

1

1

B．

2

C．

D．

3

6

3

5．函数yf（x）的图像如右图所示，则yf（x）的图像可能是（）

6．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数

②甲同学的平均分比乙同学高

③甲同学的平均分比乙同学低

④甲同学珠方差小于乙同学成绩的方差

上面说法正确的是

（

）

A．③④

B．①②④

C．②④

D．①③④

7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

（

）

A．34

6

5

B．6

6

5

4

3

C．6

6

3

4

13

D．17

6

5

8．在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD

AB,

B45

°，AB=2CD=2，M为腰BC的中

点，则MAMD

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

9．已知双曲线

x2

y2

1，F1

是左焦点，O

是坐标原点，若双曲线上存在点

P，使

a2

b2

|PO|

|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是

（

）

A．1,2

B．（1,

）

C．（1，3）

D．2,

10．已右函数

2x

1（x

0）

g（x）

f（x）

x的零点按从小到大的顺

f（x）

1）

，把函数

f（x

1（x0）

序排列成一个数列，则该数列的通项公式为

（

）

A．an

n（n1）（n

N*）

B．ann（n

1）（n

N*）

2

C．ann1（nN*）D．an2n2（nN*）

第Ⅱ卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。

）

11．不等式1

1

的解集是

。

0

x

1

x0

y0

12．已知x,y满足不等式组，则x2y的最大值是。

xy6

3xy9

13．已知下列命题：

①已知,

表示两个不同的平面，m为平面

内的一条直线，则“

”是“m”

的充要条件；

②函数f（x）

sin（2x

）图象对称中心的坐标为

（k

0）,kZ；

6

2

12

1；

③同时抛掷两枚质地均匀的硬币“一枚正面向上，一枚反面向上”概率为

2

④在ABC中，若b

2asinB（其中a,b分别为

A,

B的对边），则A等于30°，

其中真命题的序号是

（填上所有正确的序号）。

14．直线l与曲线ylnx相切，且平行于直线2x

y

6

0，则l的方程为

。

15．以正方体八个顶点中的四个顶点为顶点的四面体中，其中对棱互相垂直的四面体的个数

是。

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分12分）

已知向量a（sinx,23sinx）,b（2cosx,sinx），定义f（x）ab3.

（I）求函数yf（x）,xR的单调递减区间；

（II）若函数yf（x）（0）为偶函数，求的值。

2

17．（本小题满分12分）

某市教育行政部门为了对

2019届高毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生抽取

1000名学生学业水平考试数学成绩为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是

[40，

100]中整数，且在40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,[80,100]上的频率分布

直方图如右图所示。

记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为a，最

大可能值为b。

（1）求a,b的值；

（2）从这1000名学生中任取1人，试根据直方图估计其成绩位于[a,b]中的概率（假设各小组

数据平均分布在相应区间内的所有整数上。

）

18．（本小题满分

12分）

如图，PO

平面

ABCD，点O

在

AB

上，EA//PO，四边形

ABCD

为直角梯形，

BC

AB，

BC=CD=BO=PO

，EA

AO

1CD.

2

（1）求证：

BC平面ABPE；

（2）直线PE上是否存在点M，使

明理由。

DM//平面

PBC，若存在，求出点

M；若不存在，说

19．（本小题满分13分）

某电视生产厂家有A、B

两种型号的电视机参加家电下乡活动。

若厂家投放

A、B

型号

电视机的价值分别为

p,q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为

1p,2lnq

万元。

105

已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视

机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补

贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：

ln41.4）

20．（本小题满分

13分）

各项均不为零的数列

{an}

，首项

a1

1

，且对于任意

n

N*

均有

6an1

an1an

2an

0,bn

1

an

.

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）数列{an}的前n项和为Tn，求证：

Tn2.

21．（本小题满分13分）

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆

4

10

2

C的离心率为

，且过点（

1）.

5

3

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l分别切椭圆C与圆M:

x2

y2

R2（其中3R

5）于A、B两点，求|AB|

的最大值。

参考答案

一、选择题（本大题共

10小题，每小题

5分，共

50分．）

1．B

2．C

3．B

4．D

5．C

6．A7．A

8．B

9．D

10．C

二、填空题

11．（

1）（2,

）

12．12

13．②③

14．2xy1ln20

15．10

三、解答题：

16．解：

f（x）

2sinxcosx

23sin2x

3

sin2x2

1cos2x23

sin2x

3cos2x

2sin（2x

）

3

（1）令2k

2x

2k

3

2

2

3

解得单调递减区间是

[k

5

k

11

],k

Z.

12

2

（2）f（x

）

2sin（2x

2

3

）

根据三角函数图像性质可知

yf（x

）,（0

2

）在x

0处取最值。

sin（2

）

1

3

k

5

2

k

kZ

3

2

2

12

又0

2

5

解得

12

12分

17．解：

（1）a

0.05

0.1

50

0.25

60

0.35700.15

80

0.1

90

67.5

b

0.05

49

0.1

59

0.25

69

0.35

79

0.15

89

0.1

100

76.6

6分

（2）p

1

（2

0.251000

7

0.351000）

0.295

12分

100

10

10

18．解：

（1）PO平面ABCD，

BC平面ABCD，BCPO，

又BCAB，ABPOO

所以BC平面ABP，

又EA//PO，AO平面ABP，

EA平面PAB，

BC平面ABPE。

6分

（2）点E即为所求的点，即点M与点E重合。

取PB的中点F，连结EF，CF，DE，

由平面几何知识知EF//AB，

且EF=DE，

四边形DCFE为平行四边形，

所以DE//CF，

CF在平面PBC内，DE不在平面PBC内，

DE//平面PBC。

12分

19．解：

设B型号电视机的价值为

x万元（1

x

9），农民得到的补贴为

y万元，

则A型号电视机的价值为

（10

x）万元，

由题意得，

y

1（10x）

2lnx

2lnx

1

x1

6分

10

5

5

10

y21,

5x10

由y0得,x4.

当x1,4时，y0，

当x4,9时,y<0

所以当

x

4时，y取最大值，

ymax

2ln4

5

0.41

1.2.

即厂家分别投放约1.2万元。

A、B

两型号电视机13分

6万元和

4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴

20．解：

（1）由6an1an1an2an0

得

1

3

1，

a

1

an

2

1

1

1

1

1

1

则

4

3（

）,bn

1

3（bn）

an1

an

4

4

4

所以|bn

1

|是以3为公比，

3为首项的等比数列

4

4

bn

1

33n1

3,bn

3n

1

6分

4

4

4

4

（2）Tn

4

4

4

4

3132

1

3n1

13n

1

4（

1

1

1

1

）

3

2

n

1

n

3

3

3

1（1

1n）

1

4

3

3

2（1

）

2.

13分

3n

1

1

3

21．解：

（1）设椭圆的方程为

x2

y2

1（a

b0），则

a2

b2

c

4,c

4a，

a

5

5

9a2

b2

a2

c2

25

椭圆过点（10

2,1）

3

200

1

9

1，

a2

92

a

25

解处a2

25,b2

9

x2

y2

1.

6分

故椭圆C的方程为

259

（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，

直线AB的方程为：

ykx

m

因为A既在椭圆上，又在直线

AB上，

x2

y2

1，

从而有25

9

y

kxm

消去y得：

（25k2

9）x2

50kmx25（m2

9）0

由于直线与椭圆相切，

故

（50km）2

4（25k2

9）

25（m2

9）0

从而可得：

m2

925k2

①

x1

25k

②

m

x2

y2

R2

由

kx

m

y

消去y得：

（k2

1）x2

kmx

m2

R2

0

由于直线与圆相切，得m2R2（1k2）③

x2

kR2

④

m

由①③得：

k2

R2

9

25

R2

|AB|2

（x2

x1）2

（y2

y1）2

（1k2）（x2x1）2

m2

k2（25

R2）

R2

9（25R2）2

259R2

225

R2

m2

R2

25R2

R2

34

2

R2

225

34

30

4

R2

即|AB|

2，当且仅当R

15

时取等号，所以|AB|的最大值为2。

13分