高中数学向量的概念教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学向量的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
“236”生本课堂
2.1.1向量的概念
设计：
审核：
时间：
一、【自主探究准备】
阅读课本及查阅相关资料自主预习，并完成学案.
二、【自主探究任务】
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
三、【自主探究过程】
知识点：
向量的概念
【问题导思】
1.在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？
.
2.对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？
1.向量的定义
具有和的量称为向量.
2.向量的表示方法
（1）用有向线段表示，的有向线段表示同一向量，或相等向量.
（2）用小写字母a，b，c表示向量.
3.向量的模
如果
＝a，那么
的表示向量a的大小，也叫做a的长（或模）记作|a|.
4.三种重要的向量
（1）长度等于的向量叫做零向量，记作，零向量的方向.
（2）的有向线段表示同一向量，或相等的向量.
若两个向量a和b，则a和b相等，记作.
（3）通过有向线段
的直线，叫做向量
的.
如果向量的基线，则称这些向量共线或平行.这就是说，共线向量的方向.向量a平行于b，记作.
5.位置向量
任给一定点O和向量a，过点O作有向线段
＝a，则点A相对于点O的位置被向量a，这时向量
叫做点A相对于点O的位置向量.
四、【自主探究应用】
类型1.向量的有关概念的判断
例1.下列说法正确的有________.
（1）若|a|＝|b|，则a＝b；
（2）向量
与
是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
（3）向量
与
是平行向量；
（4）方向相反的向量可能相等.
【规律方法】
变式训练1.判断下列说法是否正确，并简要说明理由：
（1）零向量只有大小没有方向；
（2）相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量；
（3）若向量a与向量b同向，|a|＞|b|，则a＞b；
（4）若a＝b，b＝c，则a＝c.
类型2.向量的表示及应用
例2.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
（1）试以B为起点画一个向量b，使b＝a.
（2）画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，说出c的终点的轨迹是什么？
【规律方法】
变式训练2.在某军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂回了100km到达B地，然后又改变方向向北走了120km到达C地，最后又改变方向，向南偏东45°突进80
km到达D处，完成了对蓝军的包围.
（1）在坐标纸上，作出向量
，
，
；
（2）求出|
|.
类型3.相等向量与共线向量
例3.如图所示四边形ABCD与ABEC都是平行四边形.
（1）写出与向量
共线的向量；
（2）写出与向量A
相等的向量.
【规律方法】
变式训练3.下列说法正确的是（ ）
A.若a∥b，则a与b的方向相同或相反B.若a∥b，b∥c，则a∥c
C.若|a|＝|b|，则向量a与b的长度相等且方向相同或相反D.若a＝b，b＝c，则a＝c
五、【自主探究检测】
1.下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（ ）
A.1 B.2个C.3个D.4个
2.下列说法错误的是（ ）
A.若a＝0，则|a|＝0B.零向量是没有方向的
C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的
3.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量
与
的关系是（ ）
A.
＝
B.|
|＝|
|C.
＞
D.
＜
4.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
（1）与向量
相等的向量为________；
（2）若|
|＝3，则向量
的模等于________.
六、【布置作业】
《非常学案》P74活页
七、【学习困惑】【教学反思】
学情分析
学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备；学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知准备
效果分析
本节课教学设计好，课件制作实用性强，教学流程清楚，环节紧凑、流畅。
孙老师授课思路清晰，结构严谨，重难点突出，讲解语言精炼，板书工整，特别注重启发引导，突出学生的主体性地位，引导学生进行主动探究，营造了积极、宽松的教学氛围。
基本来说，有如下特点：
1.教学定位非常准；
2.课件制作实用性强；
3.课堂驾驭能力强。
教材分析
1、本单元的教学内容的范围
本单元包括向量的概念、向量的加法、向量的减法、数乘向量和向量共线的条件与轴上向量坐标运算，共5小节内容。
2．本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用
站在数学学科角度来看平面向量，向量的运算（包括中学阶段的平面向量与空间向量）是在数的运算的基础上对运算的发展；向量的两重性使得向量成为几何问题代数化的一个重要组成部分，这对数字化时代研究几何问题提供了一个良好的手段；平面向量为研究三角函数、解析几何等提供了工具作用；平面向量是空间向量的基础。
《向量的线性运算》作为平面向量的第一个单元的教学内容，既是《平面向量》这一模块的重要知识，也是学习本模块其他知识的基础。
3．本单元的教学内容总体教学目标
（1）通过实例，了解平面向量的实际背景。
（2）理解平面向量和相等向量的含义，理解向量的几何表示。
（3）通过实例，掌握向量的加法、减法以及数乘向量运算及其几何意义；理解两个向量共线的含义。
（4）了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。
（5）通过学习使学生初步体会向量所具有的代数和几何的两重性。
4．本单元的教学内容重点和难点分析
本单元的教学重点包括向量的概念、向量的线性运算和平行向量基本定理；难点是向量的概念。
通过学习使学生建立起向量的概念是学习向量知识的一个重要目标，因而向量的概念是教学的一个重点内容；向量的线性运算不仅是本单元的教学重点也是本模块的教学重点；通过学习平行向量基本定理不仅能加深对向量概念的理解，而且平行向量基本定理在向量知识体系和数学的其他分支中都有广泛的应用，因此平行向量基本定理应是本单元的一个教学重点。
向量作为一个新的概念，学生开始接触时自然会感到困难，加之2.1.1小节中不仅概念多，而且还有自由向量和位置向量的干扰，更使得向量的概念难上加难，因此向量的概念是学生学习的一个难点。
当然，学生对向量的加法、减法运算及平行向量基本定理的理解会产生一定的困难，但学生如果很好的理解了向量的概念，则着几个难点的难度会随之降下来。
5．本单元教材的编写特色
（1）用点的相对位置和位移理解向量（自由向量），用位移的合成理解向量的加法。
（2）用放大、缩小理解数乘向量。
用相似三角形的性质理解数乘向量的分配率。
类型1.向量的有关概念的判断
例1.下列说法正确的有________.
（1）若|a|＝|b|，则a＝b；
（2）向量
与
是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
（3）向量
与
是平行向量；
（4）方向相反的向量可能相等.
【规律方法】
变式训练1.判断下列说法是否正确，并简要说明理由：
（1）零向量只有大小没有方向；
（2）相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量；
（3）若向量a与向量b同向，|a|＞|b|，则a＞b；
（4）若a＝b，b＝c，则a＝c.
类型2.向量的表示及应用
例2.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
（1）试以B为起点画一个向量b，使b＝a.
（2）画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，说出c的终点的轨迹是什么？
【规律方法】
变式训练2.在某军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂回了100km到达B地，然后又改变方向向北走了120km到达C地，最后又改变方向，向南偏东45°突进80
km到达D处，完成了对蓝军的包围.
（1）在坐标纸上，作出向量
，
，
；
（2）求出|
|.
类型3.相等向量与共线向量
例3.如图所示四边形ABCD与ABEC都是平行四边形.
（1）写出与向量
共线的向量；
（2）写出与向量A
相等的向量.
【规律方法】
变式训练3.下列说法正确的是（ ）
A.若a∥b，则a与b的方向相同或相反B.若a∥b，b∥c，则a∥c
C.若|a|＝|b|，则向量a与b的长度相等且方向相同或相反D.若a＝b，b＝c，则a＝c
五、【自主探究检测】
1.下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（ ）
A.1 B.2个C.3个D.4个
2.下列说法错误的是（ ）
A.若a＝0，则|a|＝0B.零向量是没有方向的
C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的
3.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量
与
的关系是（ ）
B.
＝
B.|
|＝|
|C.
＞
D.
＜
4.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
（1）与向量
相等的向量为________；
（2）若|
|＝3，则向量
的模等于________.
课后反思
通过例题、练习题，让学生感知向量和几何图形的联系，了解向量与生活实际密切联系，说明向量来源于实际并应用于实际。
在向量概念的教学中，要利用学生的生活经验以及其他学科的相关知识，创设丰富的问题背景，如物理中的速度，加速度，以及生活中的例子，通过实例使学生进一步理解概念的实质，还可采用类比的方法与数学比较找出区别与联系。
课标分析
1.理解向量、零向量、基线、向量模的意义.（重点）
2.掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置.
3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线（平行）、相等的关系.（重点、难点）
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