新高一匀变速直线运动衔接课.docx
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新高一匀变速直线运动衔接课
匀变速直线运动
[教学目标]
1.知道什么是匀变速直线运动。
2.知道匀变速直线运动的v-t图像特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度。
3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，并会用此关系式求解简单的匀变速直线运动问题。
[教学重难点]
1、匀变速直线运动v-t图像的特点。
2、匀变速直线运动速度与时间的关系式v=v0+at。
3、匀变速直线运动速度与时间的关系式的运用。
[初中链接]
1、匀速直线运动
2、匀速直线运动v-t图像特点
[新课教授]
一、匀变速直线运动定义：
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
1．匀加速直线运动：
2．匀减速直线运动：
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度—时间规律：
①基本公式：
vt=v0+at
②基本图像：
平面直角坐标系中，以纵坐标表示速度，横坐标表示时间，得到的关系图像是一条倾斜的直线（vt是t的一次函数）。
图像与纵轴的交点表示开始计时时（t=0时）的速度，即为初速度v0图像的斜率（即与时间轴交角的正切值）表示加速度。
从图像上可得任意时刻运动物体的速度。
图像与坐标轴所包围的图像“面积”表示物体的位移。
例1、匀加速直线运动的物体初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度是多少？
答案：
2.3m/s
例2、一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s完全停下．设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比[ B]
A．1∶4．B．1∶2．
C．4∶1．D．2∶1．
思路点拔：
汽车运动的全过程由前后两个阶段组成．前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止．前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度为a1，运动时间为t1；后阶段的加速度为a2，运动时间为t2．根据速度公式vt=v0+at，
对于前阶段vt=0+a1t1即a1=
对于后阶段0=vt+a2t2即a2=
所以前后两阶段加速度大小之比为
评注：
（1）本题也可以不必用速度公式，直接根据加速度的物理意义得出．因前、后两阶段速度变化的大小相等，而发生这一变化的时间之比为2∶1，所以其加速度大小之比应为1∶2．
（2）汽车运动的v-t图如图2-35所示．它直观地显示了前、后两阶段汽车速度的变化快慢，并立即可得出关系式
变式练习：
1、图表示一个质点运动的v-t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度．
思路点拔：
利用v-t图求速度有两种方法：
（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；
（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度．下面用计算法求解．
解:
质点的运动分为三个阶段：
AB段（0～4s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：
所以3s末的速度为
v3=v0+at=6m/s+（1.5×3）m/s=10.5m/s，方向与初速相同．
BC段（4～6s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：
V5=12m/s．方向与初速相同．
CD段（6～12s）质点以6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动．由6s内的速度变化得加速度：
因所求的8s末是减速运动开始后经时间t′=2s的时刻，所以8s末的速度为
v8=
+a′t′=12m/s-2×2m/s=8m/s，
其方向也与初速相同．
小结：
（1）匀变速运动速度公式的普遍表达式是vt=v0+at．
使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间．在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入．
（2）速度公式vt=v0+at是形如y=A+Bx的一次函数．速度图像的斜率反映了匀变速直线运动的加速度．如图2-37所示，其斜率
或
式中夹角α从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负．如图2-38中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动．图线越陡，表示加速度越大，故a1＞a2．
匀变速直线运动的位移与时间的关系
[初中链接]:
一、匀速直线运动的位移
x=vt
[新课教授]
二、匀变速直线运动的平均速度
某段匀变速直线运动的平均速度等于该段运动的初速度和末速度的平均值。
即：
问题：
1．匀变速直线运动的平均速度跟其加速度有关吗？
2．匀变速直线运动物体的平均速度变化跟其运动时间有关吗?
例1质点从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度为2m／s2，下列说法正
确的是（A、D）
A．质点在第一秒内的平均速度为lm／s
B．质点在第三个2秒内的平均速度等于5秒时的瞬时速度
C．质点在前3秒内的平均速度等于6m／s
D．质点运动中后1秒的平均速度总比前1秒的平均速度大2m／s
三、匀变速直线运动的位移
1．公式：
2．推导：
①x=
t,
vt=v0+at
②根据速度-时间图象也可以推导出位移公式。
匀变速直线运动的速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于位移的大小。
运用几何求面积的方法可推导出位移公式。
3．由数学知识可知：
x是t的二次函数，它的函数图象是一条抛物线。
应用位移公式时，一般取V0方向为正方向，在匀加速直线运动中a＞0，在匀减速直线运动中a＜0。
[小结]
位移一时间规律：
将匀变速直线运动的速度时间关系式：
vt=v0+at代入平均速度公式
=
，再利用平均速度定义式
=
可得：
x=
t=
t。
所以x=
t=v0t+
at2.从式中可知，匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，其位移—时间图像应该是一条抛物线。
当加速度a为正时（匀加速直线运动）抛物线开口向上当加速度a为负时（匀减速直线运动），抛物线开口向下，不过根据现行教学大纲，在中学范围内，不要求同学们掌握此图线，大家只要知道就行了。
例2、汽车从静止开始以1m/s2的加速度开始运动，则汽车前5s通过的位移是12.5m，第2s内的平均速度是1.5m/s，位移是1.5m.
例3、一辆汽车作匀加速直线运动，经过相距60m的两根电线杆所用时间为5s，当汽车经过第二根电线杆时的速度是18m/s，求：
汽车的加速度和汽车经过第一根电线杆时的速度．
V0=6m/s
a=2.4m/s2
[变式练习]
1.物体做匀加速直线运动，其速度在2s内达到6m/s，物体在2s内的位移最少是多少？
位移最多不能超过多少米？
答案：
6m,12m
2、在平直的公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力的作用下汽车以2m/s2的加速度减速运动，问刹车后8s末车离开刹车点多远？
56.25m
3、矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后减速上升经2s停下来．求：
升降机上升的高度.
25.5m
作业：
1.一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车，则刹车2s内与刹车6s内的位移之比为[ B ]
A.1:
1B.3:
4C.3:
1D.4:
3
2.一个物体在水平面上以恒定加速度运动，它的位移与时间的关系是s=24t-6t2，则它的速度为零的时刻是[ C ]
A.1/6SB.6SC.2SD.24S
3、一静止的物体沿光滑斜面匀加速下滑L时速度为v，当物体下滑速度达到v/2时，则它沿斜面下滑的长度是（）
A．L/2B．
L/2C．L/4D．3L/4
4．一个质点沿直线作匀加速运动，依次经过A、B、C三点，测得从A到B的时间tAB=4s，经过B的瞬时速度vB=11m/s，从B到C的时间tBC=6s，到达C的瞬时速度vC=20m/s，则经过A点的速度vA=______．5m/s
5．汽车从车站开出沿平直公路作匀加速运动，经5s后速度达到10m/s，然后改作匀速运动，经过时间2min，最后刹车滑行4s停止．则汽车起动时的加速度a1=______，匀速运动通过的路程s=______，刹车后1s时的车速=______．2m/s2，1200m，7.5m/s
6、某质点从静止开始作直线运动，第1s内以加速度1m/s2运动，第2s内加速度为-1m/s2，如此反复下去，求：
该质点在100s内通过的总位移是多少？
50m
7、一辆汽车由A站出发，前5min做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，3min后停在C站．已知A、C两站相距2.4km，求：
汽车在这段路程中的最大速度．
10m/s
8.汽车从静止开始做匀加速直线运动，t1秒后又改作匀减速直线运动，又经t2秒停止，其全程为s，那么该汽车运动过程中的最大速度是多少？
加速过程中的加速度与减速过程中的加速度大小之比是多少？
提升训练
【例一】一质点做匀变速运动，初速度为4m/s，加速度为2m/s2，第一秒内发生的位移是多少？
【例二】一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，行程180m，汽车开始加速前的速度是多少？
【例三】一架飞机着陆时的速度为60m/s，滑行20s停下，它滑行的距离是多少
【例四】一辆汽车的行驶速度为18m/s，紧急刹车时的加速度为6m/s2，4s内发生的位移时多少?
【例五】一辆汽车以lOm/s的速度匀速前进，制动后，加速度为2．5m/s2，问：
3s后的位移、10s后的位移。
【例六】关于匀变速直线运动质点在相同时间内的位移，下列说法中正确的是
（）
A．初速度越大的质点，位移越大。
B．末速度越大的质点，位移越大。
C．平均速度越大的质点，位移越大。
D．加速度越大的质点，位移越大。
5．注意：
目前已学过的矢量有v0、a、x、vt，对这些物理量的符号选取应遵循以下原则：
规定v0方向为正方向，若与v0方向相同取正值，相反取负值。
所求矢量为正表示与v0方向相同为负表示与v0方向相反。
课堂训练：
1．在公式Vt=Vo+at和
中涉及五个物理量，除t是标量外，其它四个量Vt、Vo、a、s都是矢量。
在直线运动中这四个矢量的方向都在一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其它三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值。
若取初速度方向为正方向，以下说法正确的是（）
A．匀加速直线运动中a取负值
B．匀加速直线运动中a取正值
C．匀减速直线运动中a取正值
D．无论匀加速还是匀减速a都正值
2．一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是s，它的初速度为Vo，t秒末的速度为Vt则物体在这段时间内的平均速度为（）
A．
B．
C．
D．
3．物体沿直线做匀变速直线运动，已知在第3s内的位移是4．5m，在第10s内的位移是11．5m，求物体运动的初速度和加速度。
课后作业：
1．匀变速直线运动中，加速度a、初速度VO、末速度Vt、时间t、位移x之间关系正确的是（）
A．
B．x=V0t
C．
D．x=（V0+Vt）t/2
2．汽车在平直的公路上以20m／s的速度行驶，当汽车以5m／s2的加速度刹车时，刹车2s内与刹车6S内的位移之比为（）
A．1：
lB．3：
4C．3：
lD．4：
3
3．一个作匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是s=18t-6t2，则它的速度为零的时刻为（）
A．1．5sB．3sC．6sD．18s
4．初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为（）
A．1：
2：
3B．1：
2：
4C．1：
3：
5D．1：
4：
9
5．以下叙述正确的是（）
A．匀加速直线运动中，加速度一定与速度同向
B．匀减速直线运动中，加速度一定与速度反向
C．匀加速直线运动的加速度一定大于匀减速直线运动加速度
D．-5m/s2一定大于+3m/s2
6．由静止开始作匀变速直线运动的物体，笫4s内平均速度为14m/s，则它
在第3s内的位移是_________m，第4s末的速度是_______m/s，它通过第三个2m所需时间为__________s。
7．某飞机的起飞速度是60m/s，在跑道上可能产生的最大加速度为4m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为___________。
8．某市规定：
卡车在市区内行驶速度不得超过40km／h，一次一辆市区路面紧急刹车后，经1．5s停止，量得刹车痕迹S=9m，问这车是否违章行驶?
9．一辆汽车，以36km／h的速度匀速行驶lOs，然后以lm／s2的加速度匀加速行驶10s，汽车在这20s内的位移是多大?
平均速度是多大?
汽车在加速的10s内平均速度是多大?
10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的距离是30m，则当速度从3v增加到4v时，求物体通过的距离是多大?
匀变速直线运动的速度与位移关系
一、匀变速直线运动的速度与位移关系
1．公式：
2．推导：
消去t，推出
3．物理意义：
匀变速直线运动的速度与位移关系
【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加
速度大小是5×105m／s2，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?
【例二】一光滑斜面坡长为l0m，有一小球以l0m／s的初速度从斜面底端向上运
动，刚好能到达最高点，试求：
小球运动的加速度。
二、匀变速直线运动三公式的讨论
1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。
2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。
3．Vo、a在三式中都出现，而t、Vt、x两次出现。
4．已知的三个量中有Vo、a时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．
5．已知的三个量中有Vo、a中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。
6．已知的三个量中没有Vo、a时，可以任选两个公式联立求解Vo、a。
7．不能死套公式，要具体问题具体分析（如刹车问题）。
【例三】一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8m／s，末速度是5．0m／s，他通过这段山坡需要多长时间？
三、匀变速直线运动的两个推论
1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒量。
①公式：
S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
②推广：
Sm-Sn=（m-n）aT2
③推导：
2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：
【例四】做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求：
（1）此物体的加速度。
（2）物体在第四个4秒内的位移。
【例五】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，第10s内的位移比第9s内的位移多l0m求：
（1）它在第l0s内通过的位移
（2）第10s末的速度大小
（3）前10s内通过的位移大小。
【例六】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求运动的平均速度及中间时刻的速度。
【例七】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求中点位置的速度。
变式练习：
1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是（）
A．速度较小，其加速度一定较小
B．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢
C．运动的加速度较小，其速度变化一定较小
D．运动的速度减小，其位移一定减小
2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是（）
A．90米B．45米C．30米D．15米
3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为V，当它的速度是v／2时，它沿全面下滑的距离是（）
A．L／2B．
L/2C．L／4D．3L／4
4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m／s，lS后的速度的大小变为10m／s，在这1s内该物体的（）（1996年高考题）
A．位移的大小可能小于4m，B．位移的大小可能大于l0m，．
C．加速度的大小可能小于4m／s2。
D．加速度的大小可能大于l0m／s2。
作业：
1．汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s钟内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60m，车经过电杆Q时的速率是15m／s，则：
（A）经过P杆时的速率是5m／s；
（B）车的加速度是1．5m／s2；
（C）P、O间距离是7．5m：
（D）车从出发到Q所用的时间是9s．
2．物体做匀变速直线运动，下面哪种情形是不可能的
（A）相邻的等时间间隔内的速度增量相同而末速度相反
（B）第1、2、3s内通过的路程为2m、3m、4m
（C）任意相邻两段等时间间隔内通过的位移之差不等、
（D）第2s内通过的路程既小于第3s内通过的路程，也小于第ls内通过的路程
3．有一物体做初初速为零，加速度为10m／s2运动，当运动到2m处和4m处的瞬时速度分别是V1和V2，则v1：
v2等于
A．1：
1B．1：
C．1：
2D．1：
3
4．用
的式子求平均速度，适用的范围是
A．适用任何直线运动；B．适用任何变速运动：
C．只适用于匀速直线运动：
D．只适用于匀变速直线运动．
5．一物体做匀加速直线运动，初速度为0．5m／s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m．求：
（1）物体的加速度，
（2）物体在5s内的位移．
6．飞机着陆以后以6m／s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m／s，求它着陆后12秒内滑行的距离。
7．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（）
A．加速度大的，其位移一定也大B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大
8．一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。
开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。
从启动到停止一共经历10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（）
A．1．5m／sB．3m／sC．4m／sD．无法确定
9．某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1s末的速度为0．1m／s，则第3s末的速度为__________，前三秒内的位移为__________，第三秒内的位移为_______。
10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的位移为x，则它的速度从2v增加到4v时通过的位移是_________。
11．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是V1，车尾通过此电线杆时的速度是V2，那么火车的中心位置通过这根电线杆时的速度为___________。
12．火车由甲地从静止开始以加速度a匀加速运行到乙地，又沿原方向以a/3的加速度匀减速运行到丙地而停止。
如甲、丙相距18km，车共运行了20min。
求甲、乙两地间的距离及加速度a的值
13．列车由静止开始以a1=0．9m／s2的加速度做匀加速直线运动，经t1=30s后改为匀速直线运动，又经一段时间后以大小为a2=1．5m／s2的加速度做匀减速直线运动直至停止，全程共计2km，求列车行驶的总时间．
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