北师大版数学第一册1 获取数据的途径练习题附答案.docx
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北师大版数学第一册1获取数据的途径练习题附答案
第六章统 计
[数学文化]——了解数学文化的发展与应用
数据的妙用（统计与概率）
甲陆续收到乙的Email，告之以明天足球比赛的结果，连续五次都预测对了.第六次时乙要求甲付200块给他以告知明天的比赛结果，你觉得乙有预测比赛的能力吗？
（如果乙是猜的话，连续猜对五场的概率是1/25＝0.031）.
[读图探新]——发现现象背后的知识
全球主要国家二氧化碳排放量统计
国家
CO2排放量/千吨
人均排放量/吨
国家
CO2排放量/千吨
人均排放量/吨
世界总计
35270000
—
印度尼西亚
510000
2.6
中国
10330000
7.4
沙特阿拉伯
490000
16.6
美国
5300000
16.6
巴西
480000
2.0
欧盟
3740000
7.3
英国
480000
7.5
印度
2070000
1.7
墨西哥
470000
3.9
俄罗斯
1800000
12.6
伊朗
410000
5.3
日本
1360000
10.7
澳大利亚
390000
16.9
国际运输业
1070000
—
意大利
390000
6.4
德国
840000
10.2
法国
370000
5.7
韩国
630000
12.7
南非
330000
6.2
加拿大
550000
15.7
波兰
320000
8.5
2015年12月欧洲联盟委员会和荷兰环境评估署组成的EDGAR公布了主要国家的二氧化碳排放量
§1 获取数据的途径
课标要求
素养要求
1.知道获取数据的基本途径，包括：
统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查、抽查、互联网等.
2.了解总体、样本、样本量的概念、了解数据的随机性.
引导学生从实际问题出发，进一步理解总体、样本、样本量等概念，提升学生数据分析的核心素养.
新知探究
2018年2月9日～25日，第23届冬季奥林匹克运动会在韩国平昌举行，以下是来自腾讯网的平昌奥运会奖牌榜，同时对超过3100例运动员进行兴奋剂检测，这是奥运史上最多的一次.
2018年平昌冬奥会奖牌榜 腾讯体育 腾讯网
问题 1.我们看到的奖牌榜是通过腾讯网得到的，这是直接获取还是间接获取数据？
2.平昌冬奥会是对所有的运动员进行兴奋剂检测吗？
进行了普查还是抽查？
提示 1.间接获取.2.不是，抽查.
1.直接获取和间接获取
定义
注意事项
直接获取
是指通过社会调查或观察、试验等途径获取数据，直接获取的数据又称为直接数据或一手数据
直接获取数据通常有问卷调查、试验收集等形式，另外，应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性.
间接获取
是指借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据，间接获取的数据又称为间接数据或二手数据
（1）对下载的数据进行多方的核实，确保数据的真实性、准确性；
（2）引用间接数据时要注明数据来源，尊重他人的劳动成果，保护他人的知识产权；
（3）恰当地运用间接数据能够节约时间与费用
2.普查和抽查 总体较少时适用普查，较多时适用抽查
定义
优点
普查
为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式
获取的资料全面、系统
抽查
从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况.这种抽取一部分对象的调查方式叫作抽样调查，简称抽查
迅速、及时、节约人力、物力、财力
3.总体和样本
名称
定义
总体
调查对象的全体称为总体
样本
从总体中抽取出的部分称为样本，其过程称为抽样
个体
总体中的每一个考察对象称为个体
样本容量
样本中个体的数目称为样本容量，简称样本量
拓展深化
[微判断]
某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单.判断下列说法的正误.
（1）1000名学生是总体.（×）
（2）每名学生是个体.（×）
（3）每名学生的成绩是所抽取的一个样本.（×）
（4）样本的容量是100.（√）
提示 1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量为100.所以（4）对.
[微训练]
1.下列调查适合用普查的是________（填序号）.
①了解一大批零件的质量；
②了解全国中学生的睡眠情况；
③班主任想了解班上同学的基本情况；
④了解人体血液中血脂的含量；
⑤检测航天器“神舟七号”的零部件性能.
解析 ①②总体数量太大，不宜用普查，④的调查有破坏性，不宜普查.故填③⑤.
答案 ③⑤
2.为了解某市中学生发育状况，对其中一所中学的200名学生进行了抽样，分别指出总体、个体、样本及样本容量.
解 总体是某市中学生的发育状况；
个体是每一个学生的发育状况；
样本是200名学生的发育状况；
样本容量是200.
[微思考]
1.下列调查中，哪些必须采用“普查”，并说明理由.
（1）调查某品牌电视机的市场占有率；
（2）调查高一
（1）班的男女同学的比例；
（3）调查某电视连续剧在全国的收视率；
（4）调查某型号炮弹的射程.
提示
（2）必须采用普查.因为调查的是全班级的每个学生，且人数不是太多.
2.某玻璃厂要检验一批次（10万块）玻璃的质量（包括硬度、承受压力），应如何检验，并说明其合理性.
提示 我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行试验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行试验，由此来推断玻璃的质量.
题型一 抽样调查与普查辨析
【例1】 下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽查方式收集数据的？
（1）为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查；
（2）为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查；
（3）为了了解我们班的同学们每天睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；
（4）为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查.
解
（1）因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查.
（2）通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学所穿的鞋号，总体是学校高一年级学生所穿的鞋号.
（3）、（4）也都是抽样调查，样本分别是每小组中选取的2名学生的睡眠时间，学号为双数的所有学生的睡眠时间；总体是我们班的同学每天的睡眠时间.
规律方法 1.在抽样调查中要注意以下事项
（1）样本抽取具有随机性：
即在抽取样本时总体的每个个体被抽到的可能性相等.
（2）样本抽取具有代表性：
当总体数目较大且个体有明显差异时，要特别注意样本的代表性.
2.普查与抽样调查的特点
方式
抽样调查
普查
特点
节省人力、物力和财力
需要大量的人力、物力和财力
可以用于带有破坏性的检查
不能用于带有破坏性的检查
结果与实际情况之间有误差
在操作正确的情况下，能得到准确结果
【训练1】 医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（ ）
A.普查
B.抽样调查
C.既不能普查也不能抽样调查
D.普查与抽样调查都可以
解析 医生在检验病人血液中血脂的含量，通常抽取少量的血样进行检验，故选B.
答案 B
题型二 普查与抽样调查的选用
【例2】 一些期刊杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成就的著名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法，这些名人所讲的都是大同小异，不外乎“我也有过落榜的沮丧，但从长远看，它有益于我的人生”，“我是因祸得福，落榜使我走了另一条成功之路”等等.小明据此得出一条结论，上大学不如高考落榜，他的结论正确吗？
解 小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之路的是少数，小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的，因为他的抽样不具有代表性.
规律方法 普查是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定时间上或一定时期内的社会现象总量.普查具有资料包括的范围全面、详尽、系统的优点，但是普查的工作量大，耗资也多，一般不宜经常举行.
抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算总体指标.
抽查既能节省人力物力财力，而且取得比较正确的资料，具有很多优点.
【训练2】 为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，此检查能否进行普查，为什么？
解 由于一个学校的电灯数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式.
题型三 总体与样本
【例3】 为了了解全校300名高一学生的体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A.总体是300B.个体是每一名学生
C.样本是60名学生D.样本容量60
解析 根据统计中的基本概念知总体是某一数值指标的全体，而个体和样本实质考察的也都是数值的指标，因此本题中总体是300名高一学生的体重，个体是每一名学生的体重，样本是60名学生的体重，样本容量是60，故选D.
答案 D
规律方法 总体是数值指标的全体，而不是对象的全体，例如要考察某班男生的身高，则总体为该班男生身高的数据的全体，而不是该班男生.
个体为构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标为个体.
样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体中所含个体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体.
【训练3】 从某年级500名学生中抽取60名学生进行身高的统计分析，下列说法正确的是（ ）
A.500名学生是总体
B.每个被抽查的学生是个体
C.抽取的60名学生的身高是一个样本
D.抽取的60名学生的身高是样本容量
解析 由于抽取的是60名学生的身高，因此500名学生的身高是总体，每个学生的身高是个体，这60名学生的身高构成一个样本，样本的容量为60.
答案 C
一、素养落地
1.通过本节课的学习，培养学生进一步提升数据分析的素养.
2.了解直接获取、间接获取、总体，样本、样本容量的概念.
3.掌握抽查、普查在实际生活中的应用.
二、素养训练
1.在获取数据的途径中，下列为直接获取数据的是（ ）
A.十三届全国人大代表共2980人
B.2017年《中国新歌声2》在同类综艺节目中收视率排名第2名
C.平昌冬奥会闭幕式，北京惊艳8分钟
D.小明测得自己的身高为180cm
解析 小明测得自己的身高为直接获取的数据，故选D.
答案 D
2.下面的四个问题中可以用抽样调查方法的是（ ）
A.检验10件产品的质量
B.银行对公司10万元存款的现钞的真假检验
C.跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量
D.检验一批汽车的防碰撞性能
解析 根据抽样调查与普查的概念可知A，B，C一般采用普查的方法，只有D是采用抽样调查的方法.
答案 D
3.下列问题适合抽样调查的是________（填序号）.
①调查黄河的水质情况；
②调查某化工厂周围8个村庄的水质是否受到污染；
③调查某药品生产厂家一批药品的质量情况；
④进行某一项民意测验.
解析 ①因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式；②也是抽样调查的方式；③对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查；④由于民意调查的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式.
答案 ①②③④
4.为了了解参加运动会的500名运动员的学历情况，从中抽取50名运动员的学历进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有________（填序号）.
①500名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的50名运动员是一个样本；
④样本容量为50.
解析 ①500名运动员不是总体，500名运动员的学历才是总体；②每个运动员的学历是个体；③50名运动员的学历是一个样本.故①②③均错误，正确说法是④.
答案 ④
基础达标
一、选择题
1.下列调查中属于抽样调查的是（ ）
①每隔5年进行一次人口数量调查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的查体.
A.②③B.①④C.③④D.①②
解析 ①④均为普查，②③均为抽查，故选A.
答案 A
2.若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中总体是（ ）
A.某城市
B.某城市的所有家庭的收入
C.某城市的所有人口
D.某城市的工薪阶层
解析 因要调查的是某城市家庭的收入情况，所以总体是某城市的所有家庭的收入，故选B.
答案 B
3.某学校共有36个班级，每班50人，现要求每班派3名代表参加会议，在这个问题中样本容量是（ ）
A.36B.50C.108D.150
解析 样本容量为36×3＝108，故选C.
答案 C
4.从某年级的2000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析.下列说法正确的是（ ）
A.2000名学生是总体
B.每个被抽查的学生是个体
C.抽查的125名学生的体重是一个样本
D.抽取的125名学生的体重是样本容量
解析 正确理解总体、样本、样本容量、个体的定义.选C.
答案 C
5.种植某种花的球根200个进行调查发芽天数的试验，样本是（ ）
A.200个球根发芽天数的数值
B.200个球根
C.无数个球根发芽天数的数值集合
D.无法确定
解析 由样本的概念可知选A.
答案 A
二、填空题
6.下列调查方式中比较合理的是________（填序号）.
①了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式；
②了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽查的方式；
③了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式；
④了解一批新能源电动汽车的刹车性质，采用普查的方式.
解析 ①②采用抽查方式；
③了解手机寿命的过程会有破坏性，应采用抽查方式；
④了解汽车刹车性能，因涉及人身安全，对汽车没有破坏性，应采用普查的形式.
答案 ①②④
7.为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对此关于数据的收集与处理，下列说法正确的是________（填序号）.
①调查的方式是普查；
②本地区约有15%的成年人吸烟；
③样本是15个吸烟的成年人；
④获取数据的过程为直接获取.
解析 调查方式显然为抽样调查，样本为100个成年人的吸烟情况，故②④正确.
答案 ②④
8.下列调查的样本不合理的是________（填序号）.
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的老师是谁；
②首先从一万多名工人中随机抽取100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓调查，了解全市老年人的健康状况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查.
解析 ①中样本不具有有效性，③中样本不具有代表性.
答案 ①③
三、解答题
9.每年的3月15日为“国际消费者权益日”，消协提出2018年主题是“品质消费美好生活”，假如你作为一名食品卫生人员，要对某食品店的一批矿泉水进行卫生达标检验，你准备如何做？
解 由于检测具有破坏性，同时过程复杂，因此不可能将每瓶矿泉水都进行检验，因此只需要抽取一定数量的矿泉水作为样本进行检验.
10.在生产实践中，检查袋装牛奶是否合格时往往是从一大批袋装牛奶中抽样，也就是说总体中的个体数是很大时往往采取抽查的方式，你能从这个例子出发说明一下抽查的必要性吗？
解 如果普查，那么费时费力，等检查完了，牛奶的保质期可能就到了，况且检查牛奶具有破坏性，每袋牛奶检查时必须拆开，这样检查就会得不偿失，没有什么意义了.
能力提升
11.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.判断下列说法中正确的是________（填序号）.
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤每个运动员被抽到的机会相等.
解析 2000名运动员的年龄是总体；每个运动员的年龄是个体；20名运动员的年龄是一个样本.故①②③错，易知④⑤正确.
答案 ④⑤
12.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：
我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B：
我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：
我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.
请问：
上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？
为什么？
解 调查的总体是所有可能看电视的人群.同学A的调查方案考虑的人群是上网而且登录某网址的人群，那些不能上网和上网但没有登录某网址的人群就被排除在外了.因此该方案抽取的样本代表性差.
同学B的调查方案考虑的人群是自己居住的小区的居民，有一定的局限性.因此该方案抽取的样本代表性差.
同学C的调查方案考虑人群是那些有电话的人群，也有一定的局限性.因此该方案抽取的样本代表性差.
所以这三种调查方案都有一定的局限性，都不能得到比较准确的收视率.
创新猜想
13.（多选题）为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量.下列说法不正确的是（ ）
A.总体是240名B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生D.样本容量是40
解析 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.因此选ABC.
答案 ABC
14.（多空题）某校为了了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，其中总体是________，样本容量是________.
解析 由题意知总体是指800名新入学的同学的中考数学成绩，样本容量是100.
答案 800名新入学的同学的中考数学成绩 100如何学好数学
1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了
2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！
3.三角函数第二题，如求a（cosB+cosC）/（b+c）coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。
省时省力！
4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！
用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！
5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！
如果求角度则常规法简单！
6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！
考到概率超小
7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的
7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案
8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运气，文科可以试试。
）
9.遇到这样的选项A1/2B1C3/2D5/2这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话D应该是2（4/2）.
数学无耻得分综合篇！
做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。
填空题也是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否用特殊值代入法以及特例求解法。
选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不要有马虎的地方。
大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。
求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。
这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。
理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。
如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。
计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；线面距离用等体积法。
理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。
求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；理科用排列组合算数。
独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。
回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。
理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要
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