安徽省蚌埠市经济开发区学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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安徽省蚌埠市经济开发区学年八年级上学期期中考试数学试题

[首发]安徽省蚌埠市经济开发区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）

A．（-2，3）B．（-3，-2）C．（-3，2）D．（3，-2）

2．如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．下列语句中，是命题的是（　　）

A．∠α和∠β相等吗B．两个锐角的和大于直角

C．作∠A的平分线MND．在线段AB上任取一点

4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（　　）

A．若x1＜x2，则y1＜y2B．若x1＜x2，则y1＞y2

C．若x1＞x2，则y1＜y2D．y1与y2大小关系不确定

5．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（　　）

A．k=-2，b≠3B．k=-2，b=3C．k≠-2，b≠3D．k≠-2，b=3

6．如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）

A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1

7．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．两个一次函数

与

，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

9．如图，点A，B，C在一次函数

的图象上，它们的横坐标依次为

，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．1B．3C．

D．

10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（　　）

A．（-504，1008）B．（-505，1009）C．（504，1009）D．（-503，1008）

二、填空题

11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．

12．在函数

中，自变量

的取值范围是________．

13．已知

，则点

，

在第________象限

14．如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的________.

15．等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是______．

16．当k=______时，函数y=

是关于x的一次函数．

17．直线y1＝k1x＋b1（k1＞0）与y2＝k2x＋b2（k2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．

18．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_____．

三、解答题

19．如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：

（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；

（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

20．已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若点P（-2，a）在

（1）所得的函数图象上，求a．

21．如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，

与直线y=x交于点C．

（1）求点C的坐标

（2）求三角形OAC的面积．

22．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；

（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）

23．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为

（小时），两车之间的距离为

（千米），如图中的折线表示

与

之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；

普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.

（2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶

小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

24．（问题背景）

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

（简单应用）

（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，

求∠P的度数；

（问题探究）

（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

（拓展延伸）

（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=

∠CAB，∠CDP=

∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：

______（用α、β表示∠P,不必证明）

参考答案

1．C

【解析】试题解析：

第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；

到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为-3，

因而点P的坐标是（-3，2）．

故选C．

2．C

【解析】

试题解析：

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，

故选C．

3．B

【解析】试题解析：

A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；

B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；

C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；

D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．

故选B．

点睛：

判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

4．A

【解析】试题解析：

y=2x+1的变化趋势是y随着x的增大而增大，

∴x1＜x2时，y1＜y2，

故选A.

5．A

【解析】试题解析：

∵直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，

∴k=-2，b≠3．

故选A．

6．D

【详解】

根据函数图像可得：

当

时，

，即

.故选D

考点：

一次函数与不等式

7．C

【解析】

试题解析：

因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此可知选项C正确.

故选C.

8．C

【分析】

根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.

【详解】

A、若a>0，b<0，

符合，

不符合，故不符合题意；

B、若a>0，b>0，

符合，

不符合，故不符合题意；

C、若a>0，b<0，

符合，

符合，故符合题意；

D、若a<0，b>0，

符合，

不符合，故不符合题意；

故选：

C.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.

9．B

【分析】

根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.

【详解】

解：

当x=-1时

y=-2×（-1）+m=2+m,故A点坐标（-1,2+m）;

当x=0时,

y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为（0,m）;

当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标（1,-2+m）;

当x=2时,

y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标（2,-4+m）,

则阴影部分面积之和为

×1×[m-（-2+m）]+

×1×[（-2+m）-（-4+m）]=1+1+1=3,

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.

10．B

【解析】

试题解析：

设第n次跳动至点An，

观察，发现：

A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，

∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．

∵2017=504×4+1，

∴A2017（-504-1，504×2+1），即（-505，1009）．

故选B．

11．（1，﹣1）

【解析】

试题解析：

由题意可知：

A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，

∴平移后A的坐标为（1，﹣1）

考点：

坐标与图形变化﹣平移．

12．x≠3

【分析】

根据分式有意义的条件，即可求解．

【详解】

∵在函数

中，x-3≠0，

∴x≠3．

故答案是：

x≠3．

【点睛】

本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．

13．三

【解析】

∵

，

∴a-b<0,

∴点A（a-b,b）是在第三象限；

故答案是：

三。

14．稳定性

【解析】

【分析】

根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．

【详解】

解：

这样做的原因是：

利用三角形的稳定性使门板不变形．

故答案为：

三角形具有稳定性.

【点睛】

本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．

15．17；

【解析】分析：

题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题解析：

当腰为7时，a=7,周长=7+7+3=17；

当腰长为3时，a=3,根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：

等腰三角形的腰长只能为7，这个三角形的周长是17，

故答案为：

17

16．-1

【解析】

试题解析：

由函数y=

是关于x的一次函数，

k+3≠0且|k+2|=1

解得：

k=-1.

17．4

【解析】

试题分析：

根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．

试题解析：

如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，

∵△ABC的面积为4，

∴OA×OB+

OA×OC=4，

∴

，

解得：

b1﹣b2=4．