命题量词练习.docx

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命题量词练习

命题量词

一、选择题

1．下列语句中是命题的是（　　）

A．|x＋a|　　　B．0∈NC．集合与简易逻辑D．真子集

2．下列命题中真命题的个数为（　　）

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0

③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

3．设a，b，c是任意非零平面向量，且两两不共线，则

①（a·b）c＝（c·a）b；②|a|－|b|≤|a－b|；③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直；

④（3a＋2b）·（3a－2b）＝9|a|2－4|b|2.其中真命题为（　　）

A．①②B．②③C．③④D．②④

4.“若x>1，则p”为真命题，那么p不能是（　　）

A．x>－1　　　B．x>0C．x>1D．x>2

5．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是（　　）

A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么（∁UA）∩B＝∅

C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B

6．下列全称命题为真命题的是（　　）

A．任何偶数都不是素数B．所有的平行向量，都是相等向量

C．所有向量方向都确定D．一切实数均有相反数

7．下列命题正确的是（　　）

A．对所有的正实数t，

为正且

C．不存在实数x，使得x<4，且x2＋5x－24＝0D．存在实数x，使得|x＋1|≤1且x2>4

8．对命题“一次函数f（x）＝ax＋b是单调函数”改写错误的是（　　）

A．所有的一次函数f（x）＝ax＋b都是单调函数

B．任意一个一次函数f（x）＝ax＋b都是单调函数

C．任意一次函数f（x）＝ax＋b，f（x）是单调函数

D．有的一次函数f（x）不是单调函数

9．下列命题中的假命题是（　　）

A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0

10．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：

当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：

①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－

，则

≤l≤1；③若l＝

，则－

≤m≤0.

其中正确命题的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

11.下列语句：

①被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形的对角线相等．其中是全称命题且为真命题的序号是________．

12.下列命题中，是真命题的为________．

①5能整除15；②不存在实数x，使得x2－x＋2<0；③对任意实数x，均有x－1

<0的解集为空集．

13．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时，总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝2x＋1（x∈R）是单函数．下列命题：

①函数f（x）＝x2（x∈R）是单函数；

②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；

③若f：

A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．

其中的真命题是________．（写出命题的序号）

14．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、

∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b

|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：

①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

15.在R上定义运算⊙：

x⊙y＝x（1－y），∀x∈R，不等式（x－a）⊙（x＋a）<1恒成立，求实数a的取值范围．

命题量词答案

BADDADBDCD11.④；12.①②③⑤；13.②③；14.③④

10.[解析]　对于①，m＝1,则

解之可得l＝1，故S＝{1}，①正确；

对于②，m＝－

，则

解之可得

≤l≤1，故②正确；

对于③，l＝

，则

解之可得－

≤m≤0，故③正确，故正确命题的个数是3.

13.[解析]　对于①，如：

－2,2∈R且f（－2）＝f

（2），所以①错误；对于②，假设f（x1）＝f（x2），据单函数的定义知一定有x1＝x2，根据逆否命题的等价性知②正确；对于③，若b有两个原象x1≠x2，则f（x1）＝f（x2）＝b，这与f：

A→B是单函数予盾，故③正确；对于④，函数f（x）在某区间上具有单调性，而不是在整个定义域上具有单调性，所以不一定为单函数，故④错误．

14.[解析]　①∵1∈Z,2∈Z，∴

必须在整数集内，而

∉Z，故①错误；

②设M中除了有理数外还有另一个元素

，则Q⊆M，

∵2∈Z，∴2

也必须在M内，而2

∉M，故②错误；

③设数域P，a∈P，b∈P（假设a≠0），则a＋b∈P，则a＋（a＋b）＝2a＋b∈P，同理na＋b∈P，n∈N，故数域必为无限集；

④设x是一个非完全平方正整数（x>1），a，b∈Q，则由数域定义知，F＝{a＋b

|a、b∈Q}必是数域，这样的数域F有无穷多个．

15.[解析]　∵（x－a）⊙（x＋a）<1，∴（x－a）[1－（x＋a）]<1，∴－x2＋x＋a2－a－1<0，

即x2－x－a2＋a＋1>0，∵∀x∈R，上述不等式恒成立．∴Δ<0，

即1－4（－a2＋a＋1）<0，解得－

，∴实数a的取值范围是（－

，

）．