人教版七年级数学一元一次方程教案.docx
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人教版七年级数学一元一次方程教案
文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
人教版七年级数学一元一次方程教案
授课章节：
第三章一元一次方程
授课日期：
课题：
教学目标
知识：
了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解．
能力：
通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
情感、态度、价值观：
鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．
教学重点：
了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
教学难点：
找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。
教学过程：
问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少
（1）你会用算术方法解决这个问题吗列式试试.
（2）如果设A,B两地相距xkm，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗
客车时间，货车时间.
（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系.
问题2：
对于上述问题，你还能列出其他的方程吗
问题3：
比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点
二、探究新知
问题4：
你能归纳出方程的概念么
方程是含有未知数的等式.
三、典型例题
例1.根据下列问题，设未知数并列方程.
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少
（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生
小结：
列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程.
问题5：
观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.
练习下列式子哪些是方程哪些是一元一次方程
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；
（6）
；（7）
；（8）
问题6：
能满足方程4x=24的未知数的值是多少
可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解.
练习：
x=1000和x=2000中哪一个是方程（）x=80的解
课堂练习
依据下列问题，设未知数，列出方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m
（2）甲铅笔每支元，乙铅笔每支元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔各买了多少支
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40
，求上底.
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯的单价各是多少
四、小结：
（1）本节课学了哪些主要内容
（2）一元一次方程的三个特征各指什么
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么
课后反思：
授课章节：
第三章一元一次方程
授课日期：
课题：
教学目标：
知识：
通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质.
能力：
培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程.
情感、态度、价值观：
鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能力．
教学重点：
等式的性质的推导和应用.
教学难点：
对等式性质的理解.
教学过程：
问题1：
等式具有什么样的性质呢我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空：
5=55+65+6；-7=-7-7-5-7-5；a=ba+5b+5
a=ba-2b-2；x=yx+my+ma=ba+（m+n）b+（m+n）
问题2：
我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空：
6=66×56×5；-3=-3-3×（-2）-3×（-2）；a=b6a6b
8=88÷28÷2；-10=-10-10÷（-5）-10÷（-5）；m=nmn
归纳：
这样的式子叫等式.
问题3：
通过以上观察，你能说说等式有什么性质么
如果，那么
等式性质1：
等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等；
如果，那么；如果，那么。
追问1：
根据等式的两条性质，对等式进行变形需要注意什么
1.必须等式两边同时进行，即：
同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；
3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.
追问2：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c
（2）从a－b=c－b，能否得到a=c
（3）从ab=bc能否得到a=c（4）从
=
，能否得到a=c
（5）从xy=1，能否得到x=
例1.用等式的性质解方程.
（1）
（2）
练习：
1.下列等式变形错误的是（）
A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得
C.由x+2=y+2得x=yD.由-3x=-3y得x=-y
2．运用等式性质进行的变形,正确的是（）
A.若a=b,则a+c=b-c;B.若
则a=b;
C.若a=b,则
;D.若a2=3a,则a=3
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：
（1）如果x+8=10,那么x=10_________;（）
（2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;（）
（3）如果-3x=8,那么x=________;（）
4.用等式的性质解方程
⑴2x-6=14⑵8y=4y+1⑶-
x-1=4⑷2x+3=x-1
小结：
课后反思：
授课章节：
第三章一元一次方程
授课日期：
课题：
解一元一次方程
（一）合并同类项与移项
教学目标
知识：
1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2.掌握移项和合并，理解其数学本质，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
能力：
能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程．
情感、态度、价值观：
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
教学重点：
合并同类项和移项法则.
教学难点：
合并同类项和移项，系数化为1等步骤的数学本质.
教学过程：
问题1：
某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机
题目中的相等关系为：
_____________________列方程：
_____________
问题2：
回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系
例1解方程
（1）
；
（2）
例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少
追问1：
知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了
追问2：
你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题
问题3：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生
分析：
设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
（1）每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
（2）每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；列方程：
__________________；
问题4：
怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢
例3解方程
（1）3x+7=32－2x
（2）x-3=
+1
小结：
解方程的步骤:
例4：
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:
5，两种工艺的废水排量各是多少
课堂练习
1．解方程：
（1）6x－7=4x－5
（2）
x－6=
x（3）3x+5=4x+1（4）9－3y=5y+5
2．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少
4．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：
3：
5，求各小组人数．
小结：
课后反思：
授课章节：
第三章一元一次方程
授课日期：
课题：
解一元一次方程
（二）去括号
教学目标
知识：
掌握解方程过程中“去括号”的步骤，进一步理解去括号法则的数学本质.
能力：
准确、熟练地解含有括号的一元一次方程，培养整式的计算能力.
情感、态度、价值观：
增强自信心和意志力，激发学习兴趣.
教学重点：
解方程的去括号法则.
教学难点：
去括号法则的数学本质.
教学过程：
问题1：
请大家回忆去括号法则，化简下列各式：
（1）
=___________；
（2）
=___________；
问题2：
某工厂加强节能措施，去年下半年与今年上半年相比，月平均用电量减少2000kwh（千瓦时），全年用电15万kwh（千瓦时），这个工厂去年上半年每月平均用电是多少
例1解方程
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
（2）
.
注意：
1.当括号前是“－”号，去括号时，各项都要___________.
2．括号前有数字，则要乘遍括号内___________，不能漏乘并注意___________.
3．去括号的的本质是______________________.
归纳:
解一元一次方程的步骤：
___________→___________→___________→___________.
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间
解：
练习
1．方程3x+2（3x－1）－4（x－1）=0，去括号正确的是（）
A．3x+6x－2－4x+1=0B．3x+6x+2－4x－4=0
C．3x+6x+2+4x+4=0 D．3x+6x－2－4x+4=0
2．若x=2是方程k（2x－1）=kx+7的解，则k的值为（）
A．1B．－1C．7D．－7
3．方程2（x-3）=6-x的解是x=___________
4．解方程
⑴2（x+3）=5x
（2）4－3（20－x）=3（3）4x+3（2x–3）=12－（x+4）
⑷2（10－=－（+2）（5）
（6）2-3（x+1）=1-2（1+
小结：
课后反思：
授课章节：
第三章一元一次方程
授课日期：
课题：
解一元一次方程
（二）去分母
教学目标
知识：
掌握解方程过程中“去分母”的步骤，理解去分母的数学本质.
能力：
准确、熟练地解含有分母的一元一次方程，进一步提高运算能力.
情感、态度、价值观：
通过将未知问题转化为已知问题，体会方程的同解变换和数学的转化思想.
教学重点：
准确、熟练地解含有分母的一元一次方程.
教学难点：
去掉分母后记得给分子添加括号.
教学过程：
问题1：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
问题2：
解方程：
小结：
解一元一次方程的步骤：
例1：
解方程：
（1）
（2）
归纳：
去分母应注意：
1程两边应乘以各分母的公倍数；②不要漏乘的项；
③分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加，视多项式为一个整体.
练习
1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对如果不对，请帮他改正.
（1）方程
去分母，得
；
（2）方程
去分母，得
；
（3）方程
去分母，得
；
（4）方程
去分母，得
.
2.解方程
去分母正确的是（）
A．2（x-3）-（1+2x）=1B．（x-3）-（1+2x）=8
C．2x-3-1-2x=8D．2（x-3）-（1+2x）=8
3.解方程：
（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
（5）
；（6）
；
小结：
课后反思：
授课章节：
第三章一元一次方程
授课日期：
课题：
一元一次方程的解法（习题课）
教学目标
知识：
了解一元一次方程的一般形式，掌握解一元一次方程过程一般步骤，及其理论依据、数学本质.理解并会解简单的含参方程.
能力：
准确地解具有一定难度的一元一次方程，进一步提高运算能力.
情感、态度、价值观：
通过将未知问题转化为已知问题，体会一元一次方程的同解变换；通过对含参方程的学习，进一步体会分类讨论的数学思想.
教学重点：
准确、熟练地解一元一次方程.
教学难点：
含参方程的学习.
教学方法：
探究与讲解相结合.
教学过程：
问题1：
解方程：
问题2：
解方程：
问题3：
解关于
的方程：
提问：
（1）这是什么方程为什么
（2）你打算如何解这个方程
问题4：
解关于
的方程：
问题5：
（1）在解决问题3和问题4的过程中，你遇到了什么问题是如何解决的
（2）为什么要这样解决解决问题的依据是什么
练习：
解方程：
（1）
（2）
小结：
课后反思：
授课章节:
第三章一元一次方程
授课日期:
课题:
实际问题与一元一次方程.
教学目标
知识:
用一元一次方程解决实际问题，及解决实际问题的步骤.
能力:
感受探究的过程，培养创新思维和能力，逐步建立方程思想.
情感、态度、价值观：
在探究性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助生活中熟悉的例子认识数学的应用价值.
教学重点:
用一元一次方程解决实际问题
教学难点:
将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题
教学过程：
探究1.生产调度规划分工问题
某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的人各多少名
分析：
本题的相等关系是.
归纳：
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
练习：
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制造这种仪器，应用多少钢材制造A部件，多少钢材制造B部件，恰好配成这种仪器多少套
2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走
3.某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数
探究2.工程问题
整理一批图书，由一个人做需要40h完成，现规划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作
分析：
如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人一小时完成的工作量）为
工作量、人均效率、人数、时间四个量之间的关系式是
练习
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线
2．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成
3、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：
先安排多少人工作
探究3.销售中的盈亏问题
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏.
练习：
1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）.
A．赢利元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）
%χ元
元D.
3、一家三人（父、母、女儿）准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:
“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:
“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是（）
A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠;C.甲与乙相同D.与原票价有关
4.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.
注：
盈利率=（售价-进价）÷进价
5.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元
探究4.球赛积分问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
（1）根据表中信息，胜一场得分，负一场得分.
（2）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：
若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：
M=_____________
（3）有人说：
在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分.你认为这个说法正确吗请说明理由.
追问：
我们检验实际问题方程的解的时候，需要检验几个方面
用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.
练习：
1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场
2.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分.
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分.请问小明在竞赛中答对了多少题
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：
“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小王有没有可能拿到100分试用方程的知识来说明理由.
3、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分.答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分.
（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分.问小华答对了多少题
（2）小胡放言：
“我就算有3题没做也能拿100分.”请问小胡这个说法正不正确说明理由
探究5.电话计费问题
下表中有两种电话计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
免费
方式二
88
350
免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数），根据上表，列表说明：
当t在不同时间范围内取值时，按方式一与方式二如何计费.
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗通过计算验证你的看法.
分析：
计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间，因此，考虑t的取值时，时间范围的划分点是与.
当t在不同范围内取值时，方式一与方式二的计费列表：
主叫时间t/min
计费方式一/元
计费方式二/元
练习：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为元.在某图书馆复印同样的文件时，不论复印多少页，每页收费元，复印张数为多少时，两处收费相同
小结：
课后反思:
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