届山东省威海市高三年级高考模拟考试三模数学试题 word版.docx

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届山东省威海市高三年级高考模拟考试三模数学试题word版

绝密★启用前

2020届山东省威海市高三年级高考模拟考试（三模）数学试题

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合

则

A．

B．

C．

D．

2．已知复数

在复平面内对应的点在直线

上，则实数

A．-2B．-1C．1D．2

3若

则

A．

B．

C．

D．

4我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：

一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是

A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

B．春分和秋分两个节气的晷长相同

C立冬的晷长为一丈五寸

D立春的晷长比立秋的晷长短

5有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则

A从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签

B从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签

C从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签

D从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签

6已知向量

将

绕原点O逆时针旋转

到

的位置，则

7.已知函数

对任意

都有

且

则

A．

B．

C．

D．

8．已知正四棱柱

设直线

与平面

所成的角为

，直线

与直线A1C1所成的角为β，则

二、多项选择题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温.某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则

A．甲专业比乙专业的录取率高B乙专业比甲专业的录取率高

C男生比女生的录取率高D女生比男生的录取率高

10．已知函数

将

的图像上所有点向左平移

个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

，得到函数

的图像．若

为偶函数，且最小正周期为

，则

图美称

在（0,

）单调递增

在

有且仅有3个解

有仅有3个极大值点

11．已知抛物线

上三点

为抛物线的焦点，则

A．抛物线的准线方程为

B.

则

成等差数列

C.．若A，F，C三点共线，则

则AC的中点到y轴距离的最小值为2

12．已知函数

的定义域为

导函数为

且

则

在

处取得极大值

在

单调递增

三、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

的展开式中

的系数为________.

14．已知是平面α,β外的直线，给出下列三个论断，①∥α：

②

：

③⊥β．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题:

________.（用序号表示）

15．已知双曲线

过左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于P,Q两点，以P，Q为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为

则双曲线的离心率为________

16我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E，F的连线恰好经过拐角内侧顶点O（点E，O，F在同一水平面内），设EF与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF的长为________（用θ表示）米.要使输气管顺利通过拐角，其长度不能超过________米.

（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

.

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若

求BC边上的高.

18．（本小题满分12分）

从条件①

②

③

中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答。

已知数列

的前n项和为

，________.若

成等比数列，求k的值．（注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19．（本小题满分12分）

携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务.2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为

，服务水平的满意率为

，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.

（Ⅰ）完成下面

列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;

（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；

（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?

附：

20．（本小题满分12分）

已知直三棱柱

M，N，P分别为

的中点，且

（Ⅰ）求证：

MN∥平面

;

（Ⅱ）求

（Ⅲ）求二面角

的余弦值.

21．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求证：

当

时

的图像位于直线

上方;

（Ⅱ）设函数

若曲线

在点M处的切线与x轴平行，且在点

处的切线与直线OM平行（O为坐标原点）

求证：

22．（本小题满分12分）

已知

是椭圆C：

上一点，以点P及椭圆的左、右焦点

为顶点的三角形面积为

.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过

作斜率存在且互相垂直的直线

M是与C两交点的中点，N是

与C两交点的中点，求

面积的最大值.