B．线框做匀速运动
C．线框做减速运动
D．线框会跳回原处
6．一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向．线圈中的箭头为电流i的正方向，如图1所示，已知线圈中感应电流i随时间变化的图象如图2所示，则磁感应强度随时间而变化的图象可能是图3中的（ ）
图3
7．如图所示，ab是水平面上一个圆的直径，在过ab的竖直平面内有一根通电导线ef.已知ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，电流磁场穿入圆面积的磁通量将（ ）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终为零
D．不为零，但保持不变
8．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属线框共面，第一次将金属线框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（ ）
A．ΔΦ1>ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1<ΔΦ2D．不能判断
9．如图所示，在第一象限内存在磁场，已知沿x轴方向磁感应强度均匀增加，满足Bx＝kx，沿y轴方向磁感应强度不变．线框abcd做下列哪种运动时可以产生感应电流（ ）
A．沿x轴方向匀速运动
B．沿y轴方向匀速运动
C．沿x轴方向匀加速运动
D．沿y轴方向匀加速运动
10．如图所示，闭合圆导线圈平行地放置在匀强磁场中，其中ac、bd分别是平行、垂直于磁场方向的两直径．试分析线圈做以下哪种运动时能产生感应电流（ ）
A．使线圈在其平面内平动或转动
B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C．使线圈以ac为轴转动
D．使线圈以bd为轴稍做转动
二、填空题
11．某空间存在以ab，cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，区域宽为L1，现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为L2，长边长度为2L1，某时刻线框以初速度v0沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为R，则从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力做的功等于________________．
12．把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出（如图），第一次速度为v1，第二次速度为v2，且v2＝2v1，则两情况下拉力的功之比
＝________，拉力的功率之比
＝________，线圈中产生的焦耳热之比
＝________.
三、解答题
13．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m、导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小．
（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
14．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
（1）通过ab边的电流Iab是多大？
（2）导体杆ef的运动速度v是多大？
15．如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。
圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。
在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经时
间t0滑到圆弧顶端。
设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？
为什么？
⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】AC
【解析】假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则可知，感应电流的磁场向下，所以根据楞次定律，引起感应电流的应是方向向下的磁场迅速减弱或方向向上的磁场迅速增强，故A、C正确．
2．【答案】A
【解析】对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v′＝ωR，可求其等效切割速度v＝ωL/2＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv＝πfL2B.由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A正确．
3．【答案】A
【解析】a粒子一直在恒定的磁场中运动，受到的洛伦兹力不做功，动能不变；b粒子在变化的磁场中运动，由于变化的磁场要产生感生电场，感生电场会对它做正功，所以，A选项是正确的．
4．【答案】CD
【解析】变化的磁场将产生感生电场，这种感生电场由于其电场线是闭合的，也称为涡旋电场，其场强方向可借助电磁感应现象中感应电流方向的判定方法，使用楞次定律判断．当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做负功使其速度减为零，后对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，所以C正确；磁场力始终与小球运动方向垂直，因此始终对小球不做功，D正确；小球在水平面内沿半径方向受两个力作用：
环的压力FN和磁场的洛伦兹力F，这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力，其中F＝Bqv，磁场在增强，球速先减小，后增大，所以洛伦兹力不一定总在增大；向心力
，其大小随速度先减小后增大，因此压力FN也不一定始终增大．故正确答案为C、D.
5．【答案】ABC
【解析】由楞次定律的另一种表述知：
感应电流的效果总是阻碍导体间的相对运动．
当线框下落进入磁场过程中，感应电流的磁场将阻碍线框进入磁场，这就说明进入磁场时产生的感应电流使线框受到向上的安培力．
设线框bc边长为L，整个线框电阻为R，进入磁场时速度为v，bc边进入磁场时感应电动势E＝BLv，线框中的电流
.受到向上的安培力
.
①如果F＝mg，线框将匀速进入磁场．
②如果F③如果F>mg，线框将减速进入磁场，随着速度的减小，F减小，加速度的值将减小，线框做加速度减小的减速运动．
由此可见，其进入磁场的运动特点是由其自由下落的高度h决定的（对于确定的线圈），A、B、C三种情况均有可能．但第四种情况D绝不可能，因为线框进入磁场，才会受到向上的安培力，同时受到向上的力是因为有电流，可见已经有一部分机械能转化为电能，机械能不守恒．
6．【答案】CD
【解析】因为向里的磁场为正方向，对A开始时是负的逐渐增大，即向外逐渐增大，根据楞次定律知电流方向是顺时针，由法拉第电磁感应定律，电动势是不变的，即电流是恒定值且为正值，而要产生开始时是负的电流，故A错误；对B来说开始时是向外并逐渐减小，由楞次定律得电流是逆时针为负，且为恒定值，但0～1s都是负的恒定值，B错误；对于C开始时是向里并逐渐增大，由楞次定律知电流为逆时针为负，并且0～0.5s时为负，0.5～1.5s时磁场已由向里开始减小，电流方向变成顺时针为正．故C正确；对于D开始时向里并逐渐增大产生负方向的电流，0.5s～1.5s磁场变成正方向逐渐减小，电流方向变为顺时针，故D正确．
7．【答案】C.
【解析】利用安培定则判断直线电流产生的磁场，作出俯视图如图．考虑到磁场具有对称性，可以知道，穿入线圈的磁感线的条数与穿出线圈的磁感线的条数是相等的．故选C.
8．【答案】C.
【解析】设线框在位置Ⅰ时的磁通量为Φ1，在位置Ⅱ时的磁通量为ΦⅡ，直线电流产生的磁场在Ⅰ处比在Ⅱ处要强，ΦⅠ>ΦⅡ.将线框从Ⅰ平移到Ⅱ，磁感线是从线框的同一面穿过的，所以ΔΦ1＝|ΦⅡ－ΦⅠ|＝ΦⅠ－ΦⅡ；将线框从Ⅰ绕cd边转到Ⅱ，磁感线分别是从线框的正反两面穿过的，所以ΔΦ2＝|（－ΦⅡ）－ΦⅠ|＝ΦⅠ＋ΦⅡ（以原来穿过的为正，则后来从另一面穿过的为负）．故正确选项为C.
9．【答案】AC.
【解析】根据磁场的特点，线框沿x轴方向运动，磁通量增加，有感应电流；沿y轴方向运动磁通量不变，不产生感应电流．
10．【答案】D.
【解析】根据产生感应电流的条件可知：
只需使穿过闭合回路的磁通量发生变化，就能在回路中产生感应电流．线圈在匀强磁场中运动，磁感应强度B为定值，根据前面分析ΔΦ＝B·ΔS知：
只要回路中相对磁场的正对面积改变量ΔS≠0，则磁通量一定要改变，回路中一定有感应电流产生．当线圈在纸面内平动或转动时，线圈相对磁场的正对面积始终为零，因此ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动时，同样ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈以ac为轴转动时，线圈相对磁场的正对面积改变量ΔS仍为零，回路中仍无感应电流；当线圈以bd为轴稍做转动，则线圈相对磁场的正对面积发生了改变，因此在回路中产生了感应电流，故选D.
二、填空题
11．【答案】
【解析】竖直边在磁场中切割磁感线产生的电动势为E＝BL2v0，回路中电流
.保持线框匀速运动施加的外力与磁场力相等
，线框两竖直边切割磁感线运动的位移相等，均为L1，故人对线圈做的总功
.也可利用能量关系解，人对线框做的功等于线框回路中产生的焦耳热．
12．【答案】
；
；
.
【解析】设线圈的ab边长为l、bc边长为l′，整个线圈的电阻为R.把ab拉出磁场时，cd边以速度v匀速运动切割磁感线产生动生电动势E＝Blv，
其电流方向从c指向d，线圈中形成的感应电流
，
cd边所受的安培力
.
为了维持线圈匀速运动，所需外力大小为
.
因此拉出线圈时外力的功
外力的功率
线圈中产生的焦耳热
.
即Q∝v.
由上面得出的W、P、Q的表达式可知，两情况拉力的功、功率，线圈中的焦耳热之比分别为
；
；
．
三、解答题
13．【答案】
（1）4m/s2
（2）10m/s （3）0.4T 垂直导轨平面向上
【解析】
（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①
由①式解得a＝10×（0.6－0.25×0.8）m/s2＝4m/s2 ②
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ－μmgcosθ－F＝0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P④
由③、④两式解得
⑤
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长度为l，磁场的磁感应强度为B
⑥
⑦
由⑥、⑦两式解得
⑧
磁场方向垂直导轨平面向上．
14．【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有
①
②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
③
由①～③，解得
④
（2）由
（1）可得
⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有
⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则
⑦
根据闭合电路欧姆定律，有
⑧
由⑤～⑧，解得
⑨
本题综合了平衡、电路、电磁感应等问题，但思路并不曲折，属于容易题．
15．【答案】见解析
【解析】⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。
因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中
磁通量的变化率相同。
⑵0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：
根据闭合电路的欧姆定律：
由焦耳定律有：
解得：
⑶设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
在很短的时间
内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：
由闭合电路欧姆定律得：
解得感应电流：
根据上式讨论：
I、当
时，I＝0；
II、当
时，
，方向为
；
III、当
时，
，方向为
。
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