人教版八年级数学上学期期末考试试题.docx
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人教版八年级数学上学期期末考试试题
八年级（上）期末数学试卷
一、密题（本大题共16个小题每小题2分，共32分.在每小题给出的四伐项中只有一项是符合题目要求
的）
1.
下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（
A.
9
B.-9
3.化简a2?
-ab2结果正确的是（）b~a
A.abB.-at
D.b
-^
2
4.如图，在和△£）时中，已知ZBCA=/EFD,4=4,
要判定这两个三角形全等，还
需要条件（）
A.ZA=Z.D
B.AB=FD
C.AC=ED
D.AF=CD
5.下列根式中能与扼合并的二次根式为（）
B.V12
A.
724
C.£
D.V18
6.如图，在AMC中，AB=AC£4=30°,聂的垂直平分线/交-4C于点O,则ZCBD的度数
;
D
A.
30°
B.45°
C.50°
D.75°
7.关于依的叙述，错误的是（）
A.
B.
C.
D.
依是有理数
面积为12的正方形边长是厄
V12=273
在数轴上可以找到表示构的点
8.如图，矩形OABC的边Q4长为2,边.43长为1,Q4在数轴上，以原点。
为圆心，对角线破
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
9.如副在△硕7中，AB=AC,£4=36°,BD、CE分别是匕4及7、Z3CD的角平分线，贝ij图中的等腰三
角形有（）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
10.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线萸开后，各自要拼一个与原来面积相
等的正方形，则（
乙
甲
A.甲、乙都可以
B.
甲、乙都不可以
C.
甲不可以、乙可以
D.
甲可以、乙不可以
11.
某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买
同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料？
理—通=4
x-20x
240
荷_了一4
120_
A.
若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）
240=,
-一x-20_‘
120
A.13
B.14
C.13或14
D.9
12.
13.
已知等腰三角形的两边长满足后亳-3-5）2=0,那么这个等腰三角形的周长为（
尺规作图要求：
I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线;
III、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是（）
A.①-IV,②-II,③-I,®-III
B.①-IV,②-III,③-II,®~I
C.①-II,②-IV,③-III,④-I
D.①TV,②T,③-II,®-HI
14.
已知：
砂-3七
1=0,则q~2的
值为（a
）
A.75-1B.1
C.
-1
D.-5
15.如图，在A.45C中，AB=AC,AD.
段的长度等于♦时最小值的是（
CE是A.45C的两条中线，P是工。
上一个动点，则下列线
C.AD
D.AC
16.如图，在矩形且及刀中，BC=6,CD=3,将△BCD沿对^BD翻折，点C落在点。
处,
二、填空题（本大题共4个＜|倦每＜|倦3分，共12分把答案写在答题卡纸_t相应位置）
17.
18.
比较大小：
W_______V?
-
□
若代数式耳有意义，则荷的取值范围是
m-1
.
19.如图，Z.4OP=^BOP=\5°,PCllOA,PD]_OA,若PD=3cm,则PC的长为__________________cm.
20.如图，匕30010°，点且在逐上，且0A=\,按下列要求画图：
以.4为圆心，1为半径向
右画弧交0C于点血,得第1条线段441；再以&为圆心，1为半径向右画弧交毅于点处，得第2条线段
血位；再以血为圆心，1为半径向右画弧交。
。
于点血，得第3条线段也出；…这样画下去，直到得
第〃条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则,=
.
三、解缅（村超6个可轻，共56分，请写出螭敝字说明、迥成雎雕W步骏
21.
（10分）
（1）解方程：
土"+2=亲
（2）计算：
2X（1-72）M
X—1
o
22.
23.
（8分）化简求值：
2“
x+2x4-1
+（1一岳）,其中》=如-1・
x+1
（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△4^?
和△班尸
（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线
（1）将△4及?
向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形.
（2）画出△£）时关于直线，龙称的三角形.
（3）填空：
』CYE=__________.
24.（9分）如图，在△•纺。
中，ADlBC^D,BD=AD,DG=DC,E,F分别是3G,/C的中点.
（1）求证：
DE=DF,DEkDFy
（2）连接"，若.4（=10,求时的长.
25.（10分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲
队的L5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成.
（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元.已知乙队单独施
工，开发商每天需支付施工费为10000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队
支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？
总费用=施工费-工程师食宿费.
26.
（11分）问题背景：
如图1：
在四边形ABCD中，AB=AD,匕&40=120°,匕5=匕40090°,E,F分别是AC,CD上的点，且匕
£奸60°.探究图中线段时，知之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是，延长知到点G.使DG=BE.连结为G,先证明囚4方琢△4DG,再证明
AlKAaGF,可得出结论，他的结论应是
:
探索延伸:
如图2,若在四边形.功CD中，迎=工，ZB+£D=180°,E,尸分别是BC,CD上的点，且AE.4F=^ZBAD,上述
结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。
处）北偏西30°的』处，舰艇乙在指挥中心南偏东70。
的方处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里小时的速度
前进，舰般乙沿北偏东50°的方向以80海里小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇
分别到达矿尸处，且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
八年级（上）期末数学试卷
参考答奈与试题舞析
一、密题（本大题共16个小题每小题2分，共32分.在每小题给出的四伐项中只有一项是符合题目要求
的）
1.【分析】根据轴对称图形的定又：
如果一个图形沿一条直线折囊，直线两旁的部分能够互相重合，这
个图形叫做轴对称图形进行分析即可.
【解答】解：
一4、不是轴对称图形，故此选项错误；
3、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、
不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
B.
【点评】此题主要考查了轴对祢图形，关键是找出图形中的对称轴.
【分析】如果一个数x的立方等于a,那么,v是a的立方根，利用此定义求解即可.
【解答】解：
汇亓=-3
2.
故选：
D.
【点评】此题主要考查了立方根的定义，立方根的性质：
一个正数的立方根式正数，一个负数的立
方根是负数，0的立方根是0.
3.
【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可.
［解答】解:
'?
土2=罕咨=_沥.
b-a_（a_b）
故选：
B.
【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键.
【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：
SSS、SAS、ASA.AAS.位分别进行分析即可.
【解答】解：
A.添加£4=ND不能判定笛时，故此选项错误；
氏添加AB=FD不能判定笛△班》，故此选项错误；
4.
C、添加AC=DE不能判定△纽笛△班F,故此选项错误；
。
、添加.妲=CD可得AC=DF,可利用为S4判定笛△£＞时，故此选项正确；
故选：
D.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、S4S、一4S4、
445、HL.
注意：
444、SS4不能判定两八三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一
角对应相等时，角必须是两边的夹角.
5.【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案.
【解答】解：
A.S=2辱桓不是同类二次根式，故』错误；
3、厄=2膜与桓不是同类二次根式，故方错误；
C、£=季与桓不是同类二次根式，故C错误；
D、
厄=3桓与桓是同类二次根式，故。
正确；
故选：
D.
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：
二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同
的二次根式叫做同类二次根式.
6.【分析】根据三角形的内角和定理，求出/C,再根据线段垂直平分线的性质，推得WZA3D=30°,由外角
的性质求出/SDC的度数，从而得出/C月）=45°.
【解答】解:
■:
AB=AC,£4=30°,
：
.^.4BC=ZACB=75°,
..•迎的垂直平分线交m于说
:
.AD=BD,
.W4=ZA3D=30°,
:
.^BDC=60^,
.'.ZC3D=180°一75°-60°=45°.
故选：
B.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得
求得匕&）060°是解答本题的关键.本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些.
7.【分析】根据无理数的定义：
无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或盼由此即可判定选择
项.
【解答】解：
一4、依是无理数，原来的说法错误，符合题意；
3、面积为12的正方形边长是依，原来的说法正确，不符合题意；
C、厄=2店，原来的说法正确，不符合题意；
D、在数轴上可以找到表示构的点，原来的说法正确，不符合题意.
故选：
-4.
【点评】本题主要考查了实数.，有理数，无理数的定义，要求拿握实数，有理数，无理数的范围以
及分类方法.
8.
【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可.
【解答】解：
由勾股定理可知，
•.•。
72+12二必，
这个点表示的实数是
故选：
D.
【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根
据勾股定理求出逐的长.
9.
【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案.
【解答】解：
共有5个.
（1）
'：
AB=AC
■-.A.45C是等股三角形；
（2）
•:
BD、C8分别是£43C、匕SCO的角平分线
:
.匕EBC=*£4BC,』ECB=%/BCD,
VA.45C是等腰三角形，
:
ZEBC=/ECB,
「•△BCE是等腰三角形；
（3）
.「£4=36°,AB=AC,
：
.^.4BC=^.4CB=^（180°_36。
）=72。
又是Z-4BC的角平分线，
.■.Z-4BD=yZ-4BC^36°
：
.^BD是等腰三角形；
同理可证△（?
庞和△BCD是等腰三角形.
故选：
乱
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和拿握，属于中档题.
10.
【分析】根据图形可得甲可以拼一个边长为桓的正方形，图乙可以拼一个边长为诉的正方形.
【解答】解：
所作图形如图所示，
甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形.
故选：
-4.
甲
乙
【点评】本题考查了图形的简济，解答本题的关键是根据题意作出图形.
11.
【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：
第二次比第
一次每本优惠4元，即可得到方程.
【解答】解：
设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，
根据题意得：
理-辜*=4.
xx+20
故选：
D.
【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题
的关键.
12.
【分析】首先依据非负数的性质求得。
的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三
边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可.
【解答】解：
根据题意得,a-4=0,b-5=0,
解得a=4,b=5,
®4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5,
■.'4+4=8>5,
..•能组成三角形，周长=4+4+5=13,
@4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5,
能组成三角形，周长=4+5+5=14,
所以，三角形的周长为13或14.
故选：
C.
【点评】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的
三边关系进行验证是解题的关键.
13.【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上—点作
这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.
【解答】解：
I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线；
III、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是：
①-IV,②T,③-II,®-III.
故选：
D.
【点评】此题主要考查了基本乍图，正确拿握基本作图方法是解题关键.
14.
【分析】#-3大1=0两边同时除以不为a的数，再化简求解即可.
【解答】解：
•.温-3技=0,
：
.a^-2=a^-3+l=lf
aa
故选：
B.
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用分式的两边同时除以不为0的数，等式
不变.
15.
【分析】如图连接PC,只要证明虺=PG即可推出PRPXPC+P8由P8+P①C8,推出
RC、3共线时，的值最小，最小值为如的长度.
【解答】解：
如图连接PC,
'：
AB=AC,BD=CD,
:
.AD1BC,
:
.PB=PC,
:
.PB+PE=PC+PE,
:
PE+P6CE,
.•.RC、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度，
故选：
B.
【点评】本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的
关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
16.【分析】首先根据题意得到3村庞，然后根据勾股定理得到关于线段AB.AE、的方程，解方程即可解
决问题.
【解答】解：
设ED=x,则AE=6~x,
•.•四边形ABCD为矩形，
:
.ADHBC,
：
.^EDB=ZDBC^
由题意得：
』EBD=/DBC,
:
.』EDB=/EBD,
:
.EB=ED=w
由勾股定理得：
即x2=9+（6-x）2,
解得：
x=3.75,
:
.ED=3.15.
故选：
B.
【点评】本题主要考查了几何交换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，
结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答.
二、填空题（本大题共4个＜|倦每＜|倦3分，共12分把答案写在答题卡纸_t相应位置）
17.
【分析】首先求出葺、源的平方各是多少；然后判定出所给的两个数的平方的大小关系，即可
判断出两个数的大小关系.
【解答】解：
（§）2=号=7*（如）2=7,
•.•7矽7,
.学源.
故答案为：
＞.
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练拿握，解答此题的关键是判定出所给的两
个数的平方的大小关系.
18.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得冲+1孑0,根据分式有意义的条件可得尹0,再解
即可.
【解答】解：
由题意得：
gg且沔-¥0,
解得：
"该-1,且〃#1,
故答案为：
w^-1,且〃#1.
【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是拿握：
分式有意义，分母不为0；
二次根式的被开方数是非负数.
19.【分析】如图，作于反.由角平分线的性质定理推出PH=PD=3cm,再证明APCH
=30°即可解决问题.
【解答】解：
如图，作PH1潴于H.
：
^POA=^POB,PH1OB,PD1OA,
\PH=PD=3cm,
:
PCllOA,
•.ZPQ4=ZCPO=15°,
£PCH=Z.COP+Z.CPO=30°,
:
APHC=90,
t>
'.PC=2PH=6cm.
故答案为6.
【点评】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30
度角的性质等知识，解题的关缥是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.
20.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得匕丸43的度数,ZU^1C的度数,匕4
孩25的度数，ZA4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解.【解答】解：
由题意可知：
AO=AA,血工=血为，…，
X
则£4Q4i=ZQ4i&£41442=匕41必4,…，•.N30C=10°,
.'.Z.4AB=20°,ZA2AIC=30°,匕4招z5=40°,^^0=50
0
…,
1
3
.•.10°/K90°,
解得Y9.
由于〃为整数，故"=8.
故答案为：
8.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：
三角形
的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三、解毓（村邃共6个司轻，共56分，请写出螭敝字说明、迥成雎雕W步骤
21.【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解；
（2）原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解：
（1）方程两边同乘（A-2）,得1+2（x-2）=x-l,
解这个整式方程得x=2.
经检验，x=2是增根，原分式方程无解；
（2）原式=2-2据2桓=2.
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练拿握运算法则是解本题的关键.
22.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
x-l
_一x-lx+1=
【解答】解:
X2
+2+
X
1—（x+fmy—由
分得到最简结果，把已知代入汁算即可求出值.
*=好1,
二原式=插七r考
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练拿握运算法则是解本题的关键.
23.
【分析】
（1）将点且、艮C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可
得;
（2）分别作出点。
、E、F关于直线，的对称点，顺次连接即可得；
（3）连接.4’F',利用勾股定理逆定理证C'F'为等腰直角三角形即可得.
（2）BE'F，即为所求;
（3）如图，连接为官,
：
竺MB'C'、△成座E'F',
:
.Z.C+Z.E=ZA
C'B
+ZD，E
F'=ZA'C'F',
£F'=V1=V5,C，F'=V1+3=V1O,
22
+疽F'2=5+5=10=C，F'2,
C'F'为等腰直角三角形，
C'F'=45°,
故答案为：
45。
.
•.招c，=W+2
:
.A'C'
2
+2
2
2
:
，Z.C+Z.E=ZA
【点评】本题主要考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练拿握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆
定理是解题的关键.
24.
【分析】
（1）证明△BDG^A.4DC,根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；
（2）根据直角三角形的性质分别求出班'、DF,根据勾股定理计算即可.
【解答】
（1）证明：
：
.^.4DB=Z.4DC=90°,
在△3DG和A.4DC中，
BD=AD
-/BDGNADC,
DG二DC
/.A5DG^A.4DC,
:
.BG=AC,£BGD=Z.C,
■.■Z.4DB=Z.4DC=90°,E,F分别是EG,“的中点，
:
.DE=%BG=EG,DF=^AC=AF,
:
.DE=DF,』EDG=/EGD,Z.FD.A=Z.F.4D,
:
.Z.ED&rZ.FDA=9^,
:
.DE1DF）
（2）解：
£4（=10,
:
.DE=DF=5,
由勾股定理得，^VDE2+EF=572.
2
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，拿握全
等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
25.
【分析】
（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需L5x天，根据总工作量为1得出等
式方程求出即可；
（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可.
【解答】
（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天.根据题意，得
120_120=]
x1.5x
解得x=200.
经检验，'=200是原分式方程的解.
答：
甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天.
（2）设甲队每天的施工费为丁元.根据题意，得
200）*200X150X2^300X10000+300X150X2,
解得jW15150.
答：
甲队每天施工费最多为15150元.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键.
【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，
26.
然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；
在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题.
【解答】解：
问题背景：
..•小王同学探究此问题的方法是，延长知到点G.使描=曲.连结为G冼证明匹2DG,再证明△>!
砂丝GF,
:
.EF=FG,FG=FVDG=F*BE,
:
.EF=BE^FD,
故答案为：
EF=BE+FD;
探索延伸:
上述结论EF=BE+FD成立，
理由：
如图2,延长肋到点G,使得DG=BE,连接.4G,
•.•匕5+匕40（=180°,dZX—匕4割=180°,
.■.ZB=Z.4DG,
'：
AB=AD,
.•.2B性AADG〈SAS）,
:
.AE=AG,^BAE=Z.DAG,
■：
^E.4F=^BAD,
:
.Z.GAF=Z.DA&r^DAF=ZDAF+^B.4E=/BAD-AE.4F=^ABAD,
:
.ZGAF=ZE.4F,
又'：
AG=AE,AF=AF,
:
.AAF也2FE（SAS）,
：
.EF=GF,
:
GF=DF+DG=DF+BE,
:
.EF=BE^FDy
实际应用：
如图3,连接时，延长.妃、方尸相交于点C,
在四边
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