届中考数学复习《反比例函数与二次函数》专题训练含答案.docx
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届中考数学复习《反比例函数与二次函数》专题训练含答案
中考复习专题训练反比例函数与二次函数
一、选择题
1.已知反比例函数y=
，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，1）
B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞1时，0＜y＜1 D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
2.描点法是研究函数图象的重要方法．那么对函数y=﹣x﹣
，你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（ ）
A. 该函数图象与x轴相交
B. 该函数图象与y轴相交
C. 该函数图象关于原点成中心对称
D. 该函数图象是轴对称图形
3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（ ）
A.
B.
C.
D. 1
4.二次函数
的图像可以由二次函数
的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
5.如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.下列各点中，在函数y=－
的图象上的是（ ）
A. （3，1） B. （－3，1） C. （
，3） D. （3，－
）
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（ ）
A. ①②③
B. ②③
C. ①②④
D. ①②③④
8.下列说法正确的是（ ）
A. 等弧所对的弦相等
B. 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C. 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0
D. 相等的圆心角所对的弧相等
9.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（ ）
A. y=3（x+1）2+2
B. y=3（x﹣1）2+2
C. y=3（x﹣1）2﹣2
D. y=3（x+1）2﹣2
10.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
11.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=
与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=
经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填空题
13.已知二次函数y=﹣
x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．
14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________ 比例函数，表达式为________
15.已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ________（用“＜”连接）
16.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：
“已知反比例函数
，当x＞1时，求y的取值范围？
”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：
“由于反比例函数
的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：
________，你的理由是：
________．
17.已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）
18.如图，如果直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣
相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么x1y2﹣4x2y1的值为________．
19.二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________．
20.如图，反比例函数y=
（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．
21.如图，反比例函数
图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=________．
22.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________
三、解答题
23.已知抛物线y=
x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．
24.如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．
25.如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=
，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．
26.如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c（a≠0）经过点A、C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形?
若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
DCDBBBCAAABC
二、填空题
13.＜﹣2
14.反；
15.y3＜y1＜y2
16.否；y＜﹣2
17.y=﹣x+2
18.﹣15
19.5
20.
1+
21.-8
22.y=﹣
三、解答题
23.解：
如图，连接AC与对称轴的交点即为点D．
∵y=
x2+bx经过点A（4，0），
∴0=8+4b，
∴b=﹣2，
∴抛物线的解析式为y=
x2﹣2x，
∵A（4，0），C（1，﹣3），
∴直线AC的解析式为y=x﹣4，
∵对称轴x=2，∴y=﹣2，
∴点D坐标（2，﹣2）
24.解：
∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，
∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，
令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，
①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，
∴
=
，即
=
，解得CP=1，
∴P（2，﹣1），
设过点P的双曲线解析式y=
，把P点代入解得k=﹣2，
∴过点P的双曲线解析式y=﹣
，
②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP∽△COB，
在△OCP和△COB中，
∴△OCP≌△COB（AAS）
∴CP=BO=4，
∴P（2，﹣4）
设过点P的双曲线解析式y=
，把P点代入得﹣4=
，解得k=﹣8，
∴过点P的双曲线解析式y=
．
综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=﹣
或y=
．
25.解：
过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．
则BD=n，OD=m．
∵tan∠BOD=
=
，
∴m=2n．
又∵点B在直线y1=x﹣2上，
∴n=m﹣2．
∴n=2n﹣2，解得：
n=2，
则m=4．
∴点B的坐标为（4，2）．
将（4，2）代入y2=
得，
=2，
∴k=8．
∴反比例函数的解析式为y2=
26.解：
（1）令x=0，则y=4，
令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，
所以，点A（2，0），C（0，4），
∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，
∴
，
解得
，
∴抛物线的解析式为：
y=-2x2+2x+4；
（2）∵y=-2x2+2x+4=-2（x-
）2+
，
∴点P的坐标为（
，
），
如图，过点P作PD⊥y轴于D，
又∵C（0，4），
∴PD=
，CD=
-4=
，
∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=
×（
+2）×
-
×2×4-
×
×
=
-4-
=
，
令y=0，则-2x2+2x+4=0，
解得x1=-1，x2=2，
∴点B的坐标
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