板块一圆柱与圆锥
【例1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米？
（兀取3.14）
【例2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）.如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
10厘米和12厘米的长方形，那
【例3】（第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为么这个圆柱体的体积是立方厘米.（结果用兀表示）
1个圆柱体，这个圆柱体
兀3.14）
【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，冈好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这
个油桶的容积.（兀3.14）
16.56m
【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
2008cm,则这个圆柱体木棒
【例5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表
面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的
表面积是多少？
【例6】（2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直
径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大
的侧面积是cm2.（兀取3.14）
【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，噬福积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积.（兀3）
【例7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后，再
截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？
（兀3.14）
【例8】右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半.求这个零件
的表面积和体积.
【例9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升.如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：
整个吊瓶的容积是多少毫升？
【例10】（2008年”希望杯”五年级第2试）一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据
可推知瓶子的容积是立方厘米.（兀取3.14）
【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图.已知它的容积为26.4兀立方厘米.当瓶子正
放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米.问：
瓶内酒精的体积
是多少立方厘米？
合多少升？
【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米.其
内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少
立方厘米？
（兀3）
【例11】（第四届希望杯2试试题）如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着
块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米.若将木块从容器中取出，水面将下
降厘米.
【例12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，
B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒,使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？
【例13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：
将一个面
团先搓成圆柱形面棍，长1.6米.然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进
行下去，最后拉出的面条粗细（直径）仅有原先面棍的—.问：
最后马师傅拉出的这些细面条的总长64
有多少米？
（假设马师傅拉面的过程中.面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费）
【例14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过
长方体的顶面.再过18分钟水灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方
体底面面积与容器底面面积之比.
【例15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.现将一个底
面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米？
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米.现将一个底面积
是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米？
13厘米.现将一个底面积
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深
是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?
【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯
中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块.这时水面高多少厘米?
【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米.今将一个底面半
径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米？
【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是
沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了的水未外溢.问：
这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从
水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米.这段钢材有多长？
【例19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器
中，水面高多少厘米？
50升，水面高度是圆锥高度的一
【例20】（2009年”希望杯”一试六年级）如图，圆锥形容器中装有水
半，这个容器最多能装水升.
较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？
多的是少的的几倍?
【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴.已知纸的厚度为0.4毫米，问：
这卷纸展开后大约有多长？
【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180
厘米，内直径是50厘米.这卷铜版纸的总长是多少米？
已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积.
【例23】
（人大附中分班考试题目）如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞.
方形，上下底面的洞口是直径为
板块二旋转问题
【例24】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4.将ABC绕AC旋转一周，求ABC扫出的立体图形的体积.（兀3.14）
3cm,4cm,5cm,分别以这三边轴，旋转一周，所形成的
（兀取3.14）
【例25】已知直角三角形的三条边长分别为
立体图形中，体积最小的是多少立方厘米?
【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16兀，以AC边为轴旋转
一周，那么所形成的圆锥的体积为12兀，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？
【例26】如图，ABCD是矩形，BC6cm,AB10cm，对角线AC、BD相交O.E、F分别是AD与
BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？
（兀取3）
【巩固】
（2006年第^一届华杯赛决赛试题）如图，ABCD是矩形，BC6cm,AB10cm，对角线AC、BD相交O.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
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