江西专升本江学院数学.docx
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江西专升本江学院数学
2010年专升本高等数学模拟题
（一）
一.选择题：
*1.当
时，
与
比较是（）
A.
是较
高阶的无穷小量
B.
是较
低阶的无穷小量
C.
与
是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
D.
与
是等价无穷小量
*2.设函数
，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
3.设
，则向量
在向量
上的投影为（）
A.
B.1C.
D.
*4.设
是二阶线性常系数微分方程
的两个特解，则
（）
A.是所给方程的解，但不是通解
B.是所给方程的解，但不一定是通解
C.是所给方程的通解
D.不是所给方程的通解
*5.设幂级数
在
处收敛，则该级数在
处必定（）
A.发散B.条件收敛
C.绝对收敛D.敛散性不能确定
二.填空题：
6.设
，则
_________。
7.
，则
__________。
8.函数
在区间
上的最小值是__________。
9.设
，则
__________。
*10.定积分
__________。
*11.广义积分
__________。
*12.设
，则
__________。
13.微分方程
的通解为__________。
*14.幂级数
的收敛半径为__________。
15.设区域D由y轴，
，
所围成，则
__________。
三.解答题：
16.求极限
。
*17.设
，试确定k的值使
在点
处连续。
18.设
，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。
19.设
是
的原函数，求
。
20.设
，求
。
*21.已知平面
，
。
求过点
且与平面
都垂直的平面的方程。
22.判定级数
的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。
*23.求微分方程
满足初始条件
的特解。
*24.求
，其中区域D是由曲线
及
所围成。
*25.求微分方程
的通解。
26.求函数
的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。
*27.将函数
展开成x的幂级数。
*28.求函数
的极值点与极植。
2010年专升本高等数学模拟题
（二）
一.选择题：
*1.设函数
，
是
的反函数，则（）
A.
B.
C.
D.
*2.若
是
的极值点，则（）
A.
必定存在，且
B.
必定存在，但
不一定等于零
C.
可能不存在D.
必定不存在
*3.设有直线
，则该直线必定（）
A.过原点且垂直于x轴B.过原点且平行于x轴
C.不过原点，但垂直于x轴D.不过原点，且不平行于x轴
*4.幂级数
在点
处收敛，则级数
（）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与
有关
5.对微分方程
，利用待定系数法求其特解
时，下面特解设法正确的是（）
A.
B.
C.
D.
二.填空题：
*6.
_________________.
7.设
，则
_________________.
*8.设
，则
*9.
_________________.
10.设
，则
_________________.
*11.已知
，则过点
且同时平行于向量
和
的平面的方程为_________________.
12.微分方程
的通解是_________________.
*13.幂级数
的收敛区间是_________________.
14.设
，则与
同方向的单位向量
_________________.
*15.交换二次积分
的次序得
_________________.
三.解答题：
*16.计算
*17.设
，求
18.判定函数
的单调区间
19.求由方程
所确定的隐函数
的微分
*20.设函数
，求
21.判定级数
的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？
22.设
，求
23.求微分方程
的通解
*24.将函数
展开为麦克劳林级数
25.设
，求
26.求函数
在条件
之下的最值。
*27.求曲线
的渐近线
*28.设区域为D：
，计算
2010年专升本高等数学模拟题（三）
一.选择题：
*1.函数
在点
不连续是因为（）
A.
B.
C.
不存在D.
不存在
2.设
为连续函数，且
，则下列命题正确的是（）
A.
为
上的奇函数B.
为
上的偶函数
C.
可能为
上的非奇非偶函数D.
必定为
上的非奇非偶函数
*3.设有单位向量
，它同时与
及
都垂直，则
为（）
A.
B.
C.
D.
4.幂级数
的收敛区间是（）
A.
B.
C.
D.
*5.按照微分方程通解的定义，
的通解是（）
A.
B.
C.
D.
（其中
是任意常数）
二.填空题：
6.设
为连续函数，则
___________。
*7.函数
的单调递减区间是___________。
8.设
是
的一个原函数，则
___________。
*9.设
，则
___________。
*10.设
，其中k为常数，则
___________。
11.设
，则
___________。
*12.微分方程
的通解为___________。
13.点
到平面
的距离
___________。
*14.幂级数
的收敛区间是___________（不含端点）。
15.方程
的通解是______________________。
三.解答题：
16.求极限
。
*17.设
，求
。
*18.求函数
在区间
上的最大值与最小值。
19.求不定积分
。
20.设
由方程
确定，求
。
21.若区域D：
，计算二重积分
。
*22.求过三点A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。
*23.判定级数
的收敛性。
24.求方程
的一个特解。
*25.证明：
26.设
为连续函数，且
，求
。
*27.设抛物线
过原点（0，0）且当
时，
，试确定a、b、c的值。
使得抛物线
与直线
，
所围成图形的面积为
，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。
*28.求幂级数
的和函数，并求级数
的和。
2010年专升本高等数学模拟题（四）
一．选择题
1．下列函数中，当
时，与无穷小量
相比是高阶无穷小的是（）
A．
B．
C．
D．
2．曲线
在
内是（）
A．处处单调减小B．处处单调增加C．具有最大值D．具有最小值
3．设
是可导函数，且
，则
为（）
A．1B．0C．2D．
4．若
，则
为（）
A．
B．
C．1D．
5．设
等于（）
A．
B．
C．
D．
二．填空题：
6．设
，则
=．
7．设
，则
．
8．
，则
．
9．设二重积分的积分区域D是
，则
．
10．
=．
11．函数
的极小值点为．
12．若
，则
．
13．曲线
在横坐标为1点处的切线方程为．
14．函数
在
处的导数值为．
15．
．
三、解答题：
16．（本题满分6分）求函数
的间断点．
17．（本题满分6分）计算
．
18．（本题满分6分）计算
．
19．（本题满分6分）设函数
，求
．
20．（本题满分6分）求函数
的二阶导数．
21．（本题满分6分）求曲线
的极值点．
22．（本题满分6分）计算
．
23．（本题满分6分）若
的一个原函数为
，求
．
24．（本题满分6分）已知
，求常数
的值．
25．（本题满分6分）求函数
的极值．
26．（本题满分10分）
求
，其中D是由曲线
与
所围成的平面区域．
27．（本题满分10分）
设
，且常数
，求证：
．
28．（本题满分10分）
求函数
的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．
2010年专升本高等数学模拟题（五）
一．选择题
1．在区间（0，+
）内，下列函数中是无界函数的为（）
A．
B．
C．
D．
2．函数
（
为常数）在点
处（）
A．连续且可导B．不连续且不可导C．连续但不可导D．可导但不连续
3．下列函数在区间[0，3]上不满足拉格朗日定理条件的是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列定积分中，其值为零的是（）
A．
B．
C．
D．
5．二次积分
（）
A．
B．
C．
D．
一、填空题：
6．设函数
在
处连续，则参数
．
7．设
，则
=．
8．函数
的间断点是．
9．已知方程
确定函数
，则
．
10．设
，且
，则
．
11．函数
在
处的导数值为．
12．不定积分
．
13．若
，则
．
14．设
，则z的全微分
．
15．设D为矩形，
，则二重积分
．
三、解答题：
16．（本题满分6分）计算
．
17．（本题满分6分）计算
．
18．（本题满分6分）计算
．
19．（本题满分6分）设
，求
．
20．（本题满分6分）已知椭圆方程为
，求
．
21．（本题满分6分）设
（a为非零常数），求
．
22．（本题满分6分）计算
．
23．（本题满分6分）计算
．
24．（本题满分6分）设
，求
．
25．（本题满分6分）设
，求
．
26．（本题满分10分）试确定
值，使
在
处有极值，指出它是极大值还是极小值，并求此极值．
27．（本题满分10分）求曲线
和直线
所围成图形的面积．
28．（本题满分10分）设
在
上连续，且对
恒有
．证明：
．
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