江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用练习含答案.docx

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江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用练习含答案

第7课时　一元二次方程及其应用

基础过关

1.（2017广东）如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

2.（2017舟山）用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）

A.（x+2）2=2B.（x+1）2=2

C.（x+2）2=3D.（x+1）2=3

3.（2017新疆）已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A.-3B.-2C.3D.6

4.（2017滨州）一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为（）

A.4B.2C.0D.-4

5.（2017咸宁）已知a,b,c为常数，点P（a,c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

6.（2017绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1，则nm的值为（）

A.-8B.8C.16D.-16

7.（2017江西）已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1,x2，下列结论正确的是（）

A.x1+x2=-

B.x1·x2=1

C.x1,x2都是有理数D.x1,x2都是正数

8.（2017烟台）若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2,则m的值为（）

A.-1或2B.1或-2

C.-2D.1

9.（2017呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A.2B.0C.1D.2或0

10.（2017通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

11.（2017安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A.16（1+2x）=25B.25（1-2x）=16

C.16（1+x）2=25D.25（1-x）2=16

12.注重国家政策（2017衡阳）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元.设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均年增长率为x，可列方程为（）

A.200（1+2x）=1000

B.200（1+x）2=1000

C.200（1+x2）=1000

D.200+2x=1000

13.（2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（）

A.（80-x）（70-x）=3000

B.80×70-4x2=3000

C.（80-2x）（70-2x）=3000

D.80×70-4x2-（70+80）x=3000

第13题图第14题图

14.（2017甘肃省卷）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A.（32-2x）（20-x）=570

B.32x+2×20x=32×20-570

C.（32-x）（20-x）=32×20-570

D.32x+2×20x-2x2=570

15.（2017大连）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为________.

16.（2017眉山）已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为x1、x2，则（x1-1）（x2-1）的值是__________.

17.（2017德州）方程3x（x-1）=2（x-1）的根为______.

18.（2017盐城建湖期中）解方程：

x2-x-6=0.

19.（2017丽水）解方程：

（x-3）（x-1）=3.

20.（2017菏泽）列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：

每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

21.（2017黄冈）已知关于x的一元二次方程x+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围;

（2）设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1,求

的值.

22.（2017广西四市联考）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：

本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

23.（2017常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分.下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.

请问：

（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

24.（2017湘潭）由多项式乘法：

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：

x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）.

示例：

分解因式:

x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）.

（1）尝试：

分解因式：

x2+6x+8=（x+______）·（x+______）;

（2）应用：

请用上述方法解方程：

x2-3x-4=0.

满分冲关

1.注重数学文化（2017荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：

今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？

意思是：

一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？

设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A.x2-6=（10-x）2B.x2-62=（10-x）2

C.x2+6=（10-x）2D.x2+62=（10-x）2

2.（2017温州）我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3.现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，它的解是（）

A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3

C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3

3.（2017宿迁沭阳一模）在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC=a，AC=b，a＞b，且a、b是方程x2-（m-1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为_______．

4.（2017滨州）根据要求，解答下列问题.

（1）解下列方程（直接写出方程的解即可）：

①方程x2-2x+1=0的解为；___________

②方程x2-3x+2=0的解为；___________

③方程x2-4x+3=0的解为；___________

……

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2-9x+8=0的解为________；

②关于x的方程______________的解为x1=1，x2=n.

（3）请用配方法解方程x2-9x+8=0，以验证猜想结论的正确性.

答案

基础过关

1.B　【解析】把x＝2代入原方程得，22－3×2＋k＝0，解得k＝2，故选B.

2.B　【解析】移项得x2＋2x＝1，方程两边同时加一次项系数一半的平方得x2＋2x＋1＝1＋1，组成完全平方公式为：

（x＋1）2＝2.

3.A　【解析】∵方程的两根之和为－1，∴方程的另一个根为x＝－1－2＝－3.

4.A　【解析】∵一元二次方程的a＝1，b＝－2，c＝0，∴b2－4ac＝（－2）2－4×1×0＝4.

5.B　【解析】∵P（a，c）在第二象限．∴a＜0，c＞0，从而可以推出ac＜0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，∵b2－4ac＞0，∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．

6.C　【解析】∵方程2x2＋mx＋n＝0的两根分别为－2，1，由根与系数关系可知－

＝－1，

＝－2，解得m＝2，n＝－4，∴nm＝（－4）2＝16.

7.D　【解析】x1＋x2＝－

＝－

＝

，A错误；x1x2＝

＝

，B错误；由求根公式可知，x1＝

，x2＝

，x1，x2都是无理数，C错误；由C得，x1>0，x2>0，D正确．

8.D　【解析】由题意得：

x1＋x2＝2m，x1x2＝m2－m－1，代入已知条件可得2m＝1－（m2－m－1），解得m＝1或－2.又因为一元二次方程有两个实数根，所以Δ＝4m2－4（m2－m－1）＝4m＋4≥0，即m≥－1，因此m只能取1.故答案选D.

9.B　【解析】设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1＋x2＝0，所以－（a2－2a）＝0，解得a＝0或a＝2，当a＝2时，方程化为x2＋1＝0，Δ＝－4＜0，故a＝2舍去，当a＝0时，方程化为x2－1＝0，Δ＝4>0，所以a的值为0.

10.A　【解析】∵关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2（k＋1）x＋k－2＝0有实数根，∴k＋1≠0且Δ＝[2（k＋1）]2－4（k＋1）（k－2）≥0，解得：

k＞－1.在数轴上表示如选项A.

11.D　【解析】原价为25元/盒，两次降价后的价格为16元/盒，两次降价的百分率都为x，根据题意可得：

25（1－x）2＝16.

12.B　【解析】∵2015年人均年收入为200美元，人均年收入平均年增长率为x，∴2016年居民人均年收入为200（1＋x）；2017年居民人均年收入为200（1＋x）（1＋x），∴可列方程为200（1＋x）2＝1000.

13.C　【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为（80－2x）cm，宽为（70－2x）cm，面积为：

（80－2x）（70－2x）＝3000.

14.A　【解析】由题意可得，草坪的长为（32－2x）m，宽为（20－x）m，∴草坪的面积为（32－2x）（20－x）＝570m2.

15.c＜1　【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴一元二次方程根的判别式b2－4ac＝22－4×1×c＝4－4c＞0，∴c＜1.

16.－4　【解析】∵x1、x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－2，∴（x1－1）（x2－1）＝x1x2－（x1＋x2）＋1＝－2－3＋1＝－4.

17.x1＝

，x2＝1　【解析】移项得3x（x－1）－2（x－1）＝0，因式分解得（3x－2）（x－1）＝0则3x－2＝0或x－1＝0，解得x1＝

，x2＝1.

18.解：

原式可化为：

（x＋2）（x－3）＝0，

x＋2＝0或x－3＝0，

解得x1＝3，x2＝－2.

19.解：

去括号，得：

x2－4x＋3＝3，

移项合并同类项，得x2－4x＝0，

因式分解，得x（x－4）＝0，

解得x1＝0，x2＝4.

20.解：

设销售单价为x元，则

（x－360）[160＋2（480－x）]＝20000，

解得x＝460，

答：

这种玩具的销售单价定为460元时，厂家每天可获利润20000元．

21.解：

（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴（2k＋1）2－4×1×k2＞0，

解得k>－

；

（2）当k＝1时，原方程为x2＋3x＋1＝0，

∵x1，x2是方程的根，

∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1，

∴x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2＝7.

22.解：

（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.

根据题意得：

7500（1＋x）2＝10800，

解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2（舍去）．

答：

该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.

（2）2017年借阅总量＝10800×（1＋20%）＝12960（本），

故2017年人均借阅量＝12960÷1440＝9（本），

2016年人均借阅量＝10800÷1350＝8（本），

则2016年至2017年人均借阅量的增长率至少为（9－8）÷8×100%＝12.5%，

故a的值至少为12.5.

23.解：

（1）设2015年到2017年收到红包的年增长率是x.

根据题意得：

400（1＋x）2＝484，

解得：

x1＝－2.1（舍），x2＝0.1＝10%.

答：

2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；

（2）设2017年六一甜甜收到红包y元，则她的妹妹收到红包（2y＋34）元，

根据题意得：

y＋2y＋34＝484，

解得：

y＝150，

2y＋34＝334.

答：

2017年六一甜甜和她妹妹各收到150元和334元的微信红包．

24.解：

（1）2，4或4，2；

（2）∵x2－3x－4＝x2＋（－4＋1）x＋（－4）×1＝（x－4）（x＋1）＝0，

∴x－4＝0或x＋1＝0，

解得x1＝4，x2＝－1.

满分冲关

1.D　【解析】依题意，可画出示意图如解图：

在Rt△ABC中，利用勾股定理，列方程为x2＋62＝（10－x）2.

第1题解图

2.D　【解析】令y＝2x＋3，则原方程变形为y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－3.

3.6　【解析】∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边a、b，∴a2＋b2＝25，又∵a2＋b2＝（a＋b）2－2ab，∴（a＋b）2－2ab＝25①，∵a、b是方程x2－（m－1）x＋m＋4＝0的两根，∴a＋b＝m－1②，ab＝m＋4③，由①②③，得（m－1）2－2（m＋4）＝25，解得m＝－4或m＝8，当m＝－4时，ab＝0，∴a＝0或b＝0（不合题意），当m＝8时，Δ＝（m－1）2－4×1×（m＋4）＝1>0，∴m＝8，则Rt△ABC的面积为

ab＝

×（8＋4）＝6.

4.解：

（1）①x＝1；②x1＝1，x2＝2；

③x1＝1，x2＝3；

（2）①x1＝1，x2＝8；

②x2－（1＋n）x＋n＝0；

（3）原方程可变为：

x2－9x＋（

）2＝－8＋（

）2，

（x－

）2＝

，

x－

＝±

，

∴x1＝1，x2＝8.

∴猜想正确．