测控电路第五版本李醒飞第4章练习习题答案.docx

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测控电路第五版本李醒飞第4章练习习题答案

第四章信号分别电路

4-1简述滤波器功能，依据功能要求，滤波器可分为几种种类？

滤波器是拥有频次选择作用的电路或运算办理系统，即对不一样频次信号的幅值有不一样的增益，并对其相位有不一样的移相作用。

依据其功能要求，滤波器可分为低通、高通、带通、带阻与全通五种种类。

4-2依据电路构造，常用的二阶有源滤波电路有几种种类？

特色是什么？

常用的二阶有源滤波电路有三种：

压控电压源型滤波电路、无穷增益多路反应型滤波电路和双二阶环型滤波电路。

压控电压源型滤波电路使用元件数量较少，对有源器件特征理想程度要求较

低，构造简单，调整方便，关于一般应用处合性能比较优秀，应用十分广泛。

但

压控电压源电路利用正反应赔偿RC网络中能量消耗，反应过强将降低电路稳固

性，因为在这种电路中，Q值表达式均包括-Kf项，表示Kf过大，可能会使Q

值变负，致使电路自激振荡。

别的这种电路Q值敏捷度较高，且均与Q成正比，

假如电路Q值较高，外界条件变化将会使电路性能发生较大变化，假如电路在临

界稳固条件下工作，也会致使自激振荡。

无穷增益多路反应型滤波电路与压控电压源滤波电路使用元件数量邻近，因为没有正反应，稳固性很高。

其不足之处是对有源器件特征要求较高，并且调整不如压控电压源滤波电路方便。

关于低通与高通滤波电路，二者Q值敏捷度邻近，但关于图4-17c所示的带通滤波电路，其Q值相对R，C变化的敏捷度不超出1，因此可实现更高的质量因数。

双二阶环型滤波电路敏捷度很低，能够利用不一样端输出，或改变元件参数，获取各样不一样性质的滤波电路。

与此同时调整方便，各个特色参数能够独立调整。

合适于构成集成电路。

但利用分立器件构成双二阶环电路，用元件数量比许多，电路构造比较复杂，成本高。

4-3测控系统中常用的滤波器特征迫近的方式有几种种类？

简述这些迫近方式的特色。

测控系统中常用的滤波器特征迫近的方式可分为巴特沃斯迫近、切比雪夫迫近与贝赛尔迫近三种种类。

巴特沃斯迫近的基来源则是在保持幅频特征单一变化的前提下，通带内最为平展。

其特色是拥有较为理想的幅频特征，同时相频特征也拥有必定的线性度。

切比雪夫迫近的基来源则是同意通带内有必定的颠簸量Kp，故在电路阶数必定的条件下，可使其幅频特征更靠近矩形，拥有最正确的幅频特征。

可是这种迫近方式相位失真较严重，对元件正确度要求也更高。

贝赛尔迫近的基来源则是使相频特征线性度最高，群时延函数τ（ω）最靠近于常量，进而使相频特征惹起的相位失真最小，拥有最正确的相频特征。

可是这种

迫近方式幅频特征在这三种迫近方式中是最差的。

4-4依据电路构成，滤波电路主要有几种种类？

特色是什么？

（1）LC无源滤波器：

由电感L、电容C构成的无源电抗网络拥有优秀的频次选择特征，并且信号能量消耗小、噪声低、敏捷度低，曾宽泛应用于通讯及电子丈量仪器领域。

其主要弊端是电感元件体积大，在低频及超低屡次带范围质量因数低（即频次选择性差），不便于集成化，当前在一般测控系统中应用不多。

（2）RC无源滤波器：

因为电感元件有好多不足，自然希望实现无感滤波器。

由电阻R、电容C构成的无源网络。

因为信号在电阻中的能量消耗问题，其频次选择特征较差，一般只用作低性能滤波器。

（3）由特别元件构成的无源滤波器：

这种滤波器主要有机械滤波器、压电陶瓷滤波器、晶体滤波器、声表面波滤波器等。

其工作原理一般是经过电能与机械能、分子振动能的互相变换，并与器件固有频次谐振实现频次选择，多用作频次选择性能很高的带通或带阻滤波器，其质量因数可达数千至数万，并且稳固性也很高，拥有很多其余种类滤波器没法实现的特征。

因为其品种系列有限，调整不便，一般仅应用于某些特别场合。

（4）RC有源滤波器：

RC无源滤波器特征不够理想的根来源因是电阻元件对信号功率的耗费，如在电路中引入拥有能量放大作用的有源器件，如电子管、晶体管、运算放大器等，赔偿损失的能量，可使RC网络像LC网络同样，获取优秀的频次选择特征，称为RC有源滤波器，本章要点议论这种滤波器。

别的各样形式的集成滤波器也属于有源滤波器。

4-5滤波器特征参数主要有哪些？

（1）特色频次fc=ωc/（2π）为信号功率衰减到1/2（约3dB）时的频次，称

为转折频次，一般应用中也常以此作为通带与阻带的界限点。

这种区分不够灵巧，比如要求通带内丈量偏差不超出10%，可是通带内转折频次邻近信号电压已经衰减到70%左右。

fp=ωp/（2π）为通带与过渡带界限点的频次，在该点信号增益降落

到一个人为规定的下限，又称通带截频，因为增益偏差能够人为地限制，更合适

精度较高的应用处合。

fr=ωr/（2π）为阻带与过渡带界限点的频次，在该点信号衰耗

（增益的倒数）降落到一个人为规定的下限，又称阻带截频。

滤波器的另一重要特

征频次是它的固有频次

f0ω0

/（2

π），也就是其谐振频次，复杂电路常常有多个固

=

有频次。

它是当电路没有消耗时，即分母中

aj1=0时极点所对应的频次。

（2）增益与衰耗

滤波器在通带内的增益Kp并特别数。

对低通滤波器通

带增益一般指ω=0时的增益；高通滤波器指ω→∞时的增益；带通滤波器则指中心频次处的增益。

对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，定义为增益的倒数。

通带增

益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量，假如Kp以dB为单位，则指增

益dB值的变化量。

（3）阻尼系数与质量因数阻尼系数α是表征滤波器对角频次为ω0信号的

阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传达函数的极点实部大小有关的一项系数。

α的倒数Q=1/α称为质量因数，是评论带通与带阻滤波器频次选择特征的一个重要指标，后边将要证明，关于常用的二阶带通或带阻滤波器有

0

Q

式中的Δω为带通或带阻滤波器的3dB带宽，ω0为中心频次。

关于只有一个固有频次的带通或带阻滤波器，此中心频次与固有频次ω0相等，二者经常混用。

（4）敏捷度滤波电路由很多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响

滤波器的性能。

滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的敏捷度记作Sxy，定义为

Sxydyy

dxx

敏捷度能够依据定义，依据传达函数确立，但在好多状况下直接计算常常是特别复杂的。

在各样滤波器设计的工具书中，一般会给出各样种类滤波器各样敏捷度的表达式。

敏捷度是电路设计中的一个重要参数，能够用来剖析元件实质值偏离设计值时，电路实质性能与设计性能的偏离；也能够用来预计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化状况。

该敏捷度与丈量仪器或电路系统敏捷度不是一个观点，该敏捷度越小，标记着电路容错能力越强，稳固性也越高。

敏捷度问题在滤波电路设计中尤其突出。

（5）群时延函数当滤波器幅频特征知足设计要求时，为保证输出信号失真度不超出同意范围，对其相频特征φ（ω）也应提出必定要求。

在滤波器设计中，常用群时延函数

τ（）

d（）

d

评论信号经滤波后相位失真程度。

τ（ω）越靠近常数，信号相位失真越小。

4-6两个特征参数完整同样的低通滤波器级联后，其3dB截止频次fc与本来的

单个低通滤波器能否一致？

其余特色频次能否一致？

为何？

两个特征参数完整同样的低通滤波器级联后，其3dB截止频次与本来的单个低通滤波器是不一致的，因为级联后在本来的单个低通滤波器的3dB截止频次fc处，信号经过两次3dB衰减，衰减幅度达到6dB。

同理能够证明，其余特色频次也是不一致的。

4-7证明二阶电路传达函数分母系数均为正时电路是稳固的（提示：

极点地点均位于平面左半部分）

证明：

假定二阶传达函数拥有以下形式

2

b2sb1sb0

其极点地点为：

a1

2

4a0a2

sP1,P2

a1

2a2

a2

4a

0

a

2时

1）当1

sP1

a1

j

4a0a2

a12

2a2

2a1

sP2

a1

j

4a0a2

a12

2a2

2a1

Re（sP1）

Re（sP2）

a1/2a20（a1

0

a2

0）

2）当a12

4a0a2时

sP1

a1

a12

4a0a2

0

2a2

2a1

a

a12

4a0a2

sP2

1

0

2a2

2a1

极点均位于s平面左半部分，所以电路是稳固的。

4-8试确立图4-3所示的低通滤波器的群时延函数τ（ω），并证明当ω<<ω0时，贝赛尔迫近Q1/3可使τ（ω）最靠近常数。

（提示：

将τ（ω）展成幂级数，并略

去（ω/ω0）4及更高次项）

由二阶低通滤波器的相频特征表达式

arctg

0

0

2

2

（）

0

0

πarctg2

0

2

0

能够获取

（）

d

0（

2

02）

（）

（

2

2

2

222

d

0）

0

[1

（/

0）2]

[1（/Q0）2

2（

0）2

（/0）4]0

当0时，将其展成幂级数又能够获取

（）

[1（

）2][12（

）2

（

）2

o（

）4]

0

0

0

0

0

O

[13（）2

（

）2

o（

）4]

0

0

0

0

当

3时略去（

/

0）4

及更高次项

（

）

[1

o（

）4]

0

0

0

4-9假如带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？

试以带阻滤波器传达函数证明之。

带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，可是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位方向同样。

设电路原理框图如图

X4-1所示。

H1

（s）

+

Ui（s）

Uo（s）

H2

（s）

+

图X4-1

Uo（s）=H1（s）Ui（s）+H2（s）Ui（s）=[H1（s）+H2（s）]Ui（s）

假如

2

Kps

2

H1

（s）

Kp0

2,H2（s）

2

0s/Q

2

0s/Q

2

s

0

s

0

则

H（s）2

Kp（s2

02）

0s/Q

2

s

0

为带阻滤波器的传达函数。

4-10拥有图4-8所示的通带颠簸为0.5dB的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基本节与两个二阶基本节等效级联构成。

试求两个二阶基本节的质量因数，并确立通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。

通带增益涟漪系数

由

10KP/101，[sinh1（1/）]/n=0.3548,

2

2

（sinh

2

2

0/Q2Psinhsink

0

p

cos

k）,

sinh2

cos2

1

sinh2

cos2

2

Q1

sin

4.545，Q2

2sinh

sin2

2sinh

1

1π/10,23π/10,sin

1

0.309,cos1

0.951，sin2

0.809,cos20.5878，

sinh

Kp1

1

110Kp/20

5.6%

1

2

4-11试确立一个单位增益巴特沃斯低通滤波器的传达函数，要求信号在通带

f≤250Hz内，通带增益最大变化量Kp不超出2dB，在阻带f>1000Hz，衰耗不低于25dB。

由题意可知，通带截频fp=250Hz，阻带截频fr=1000Hz。

第一试用二阶电路n=2，依据巴特沃斯低通滤波器幅频特征单一性有

A（）

Kp

[1/1（fp/fc）4]

Kp

2dB，fc=286Hz

20lg

1

（/c）2n

阻带衰耗

ar

20lg

1

（fr/fc）4

21.8dB

不知足设计要求。

试用三阶电路

n=3有

20lg[1/1

（fp/

fc）6]

2dB，

fc

阻带衰耗

ar

20lg

1

（fr/fc）6

33.8dB

知足设计要求，模仿第二节例题能够确立其传达函数

2

H（）

（

c

）

2

c

cs

2

s

c

s

2sin1

c

=

109

103）[s

2

103）s

2.951106]

4-12用单一运放设计一个增益为-1，fc=273.4Hz的三阶巴特沃斯高通滤波器。

第一确立相应低通滤波器的传达函数

1

π/6，sin

1

1/2

2

2

H（）

（

c

）

2

c

2=（

c

）（

c

2）

2sin

1cs

s

2

cs

s

cs

c

s

c

c

利用频次变换关系s/ω0→ω0/s能够获取所求高通滤波器的传达函数

H（s）（

s

s2

2）H1（）H2（）

）（

2

cs

s

cs

c

而后确立电路构造。

用单一运放构成三阶电路，此中一阶环节可由增益为1

的RC无源电路实现。

二阶环节增益为-1，可选无穷增益多路反应型电路，实质电路构造如图X4-2所示。

C3R2

∞

-C

C1

C2

+

u（t）

R1

+

N

i

Ruo（t）

图X4-2

对一阶电路有

H1

s

s

（s）

s1/RC

sc

电容值可参照表4-5选择为CμF，电阻值可按下式计算

1

R

2πCfc

R可选公称值为5.6kΩ的电阻。

对二阶电路有

H2（s）

2

s2

2

s

cs

c

C1仍可参照表4-5选择为C1=0.1μF。

关于所述三阶滤波电路，当

0时，

增益为

0时的1/

2，所以0

c。

因为增益为-1，由二阶无穷增益多路反应

巴特沃斯低通滤波器增益表达式（拜见表

4-4）可得C3=C1。

这时还有三个未

知元件R1

、2与

2

和两个拘束条件

R

C

c

C1

C2

C3

fc

1

R2C2C3

2R1R2C2C3

所以答案不独一。

如选择

C1

2

μF，则

1

Ω，2

Ω。

最

后选择元件公称值为R1

R=1.940k

R=17.46k

=2k

Ω，2

Ω。

R=18k

4-13一电路构造如图

4-26所示。

此中R=R

1

=R=10kΩ，R=4.7kΩ，R=47kΩ,

0

5

2

3

R4=33kΩ，C1=C2=0.1μF。

试确立当电阻R0断开与接入时电路功能分别是什么？

并计算相应的电路参数Kp、f0与α或Q。

（提示：

令R0断路，u1点输出U11（s）=f1（s）Ui（s）；令R1断路，U12（s）=f2（s）Uo（s）。

在二者均接入时,因为R0=R1，所以f1（s）=f2（s）=f（s）。

U1（s）=f1（s）Ui（s）+f2（s）Uo（s）=

f（s）[Ui（s）+Uo（s）]）

电阻R0断开时，前级电路与图4-17c完整同样，是一个无穷增益多路反应

型二阶带通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为-R45

。

s

Uo

R5

R1C2

Ui

R4s21（1

1）s

R1

R2

R3C1

C2

R1R2R3C1C2

这时电路功能仍为带通滤波器

R5R3C1

1

R1

R2

Kp

0.7121，f0

R4R1（C1

C2）

2πR1R2R3C1C2

R1R2

2

R2）

R3（R1

电阻R0接入时，可按提示进行剖析，最后可获取其传达函数

R5s

Uo

R1R4C2

Ui

s

2

（

1

1

R5

）s

R1

R2

]

R3C1

R3C2

R1R4C2R1R2R3C1C2

在给定参数状况下电路仍为带通滤波器，电路参数

f0不变，Kp=2.474，α

，。

4-14设计一个质量因数不低于10的多级带通滤波器，如要求每一级电路的质量因数不超出4，需要多少级级联才能知足设计要求？

级联后实质的质量因数为多少？

由带通滤波器多级级联质量因数表达式

Q

Q2n

n2

1

n

Q

2

n

lg2

21（）

lg[1

（Q/Q2n）

2

Q2n

]

取n=5,即可知足设计要求。

级联后实质的质量因数为Q=14.93。

4-15按图4-14a与图4-17a设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器，fc=1kHz，Kp=1，

此中无穷增益多路反应型电路按书中表4-5与表4-6设计，压控电压源电路中

C1参照表4-5选择，并取C2=0.33C1。

由表4-5确立图4-17a电路电容C1=0.01μF，相应的换标系数k=100/（C1fc）=10，

查表4-6获取r1=3.111kΩ，r2=4.072kΩ，r3=3.111kΩ，C2=0.2C1。

而后能够获取

电路实质参数，R1=31.11k，ΩR2=40.72kΩ，R3=31.11kΩ，C1=0.01μF，C2=0.002μF。

最后选择元件公称值R1=30kΩ，R2=39kΩ，R3=30kΩ，C1=0.01μF，C2=0.002μF。

图4-14a电路中电容选择可参照表4-5，取值为C1=0.01μF，C2μF。

令R2/R1=x，对有关表达式整理获取

R2C2

R1C2

0.33（x

1

R1C1

R2C1

）2

x

解之获取x1，x2。

因为

R

1/[2π

f

]

1

1

211

1

1

c

。

如取x

，则R=53.99k

，Ω

kΩ；如取x2，则R1=14.22k，ΩR2=x2R1=53.99kΩ。

最后选择元件公称值R1=56kΩ，R2=15kΩ或R1=15kΩ，R2=56kΩ。

4-16一个二阶带通滤波器电路如图4-14c所示，此中R1=56kΩ，R2=2.7kΩ，R3=4.7k，ΩR0=20kΩ，R=3.3kΩ，C1=1μF，C2=0.1