七年级下几何证明题.docx

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七年级下几何证明题

几何说理题

1、填空完成推理过程：

如图，∵AB∥EF（已知）

∴∠A+=1800（）

∵DE∥BC（已知）

∴∠DEF=（）

∠ADE=（）

2．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，所以∠2=．

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．

所以AB∥．

所以∠BAC+=180°．

又因为∠BAC=70°，

所以∠AGD=．

3．已知：

如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

4.已知：

如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．

5.已知：

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数

6、直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：

∠AOD=1：

4，求∠EOB的度数．

49、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．

50、如图，已知：

，

，求

的度数。

51、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

52、AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=600.求∠2的度数.

53、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？

请说明理由．

54.如图，已知：

DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

55.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．

56、如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．

（1）判断CD与AB的位置关系;

（2）BE与DE平行吗?

为什么?

57、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗?

说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何?

为什么?

（3）BC平分∠DBE吗?

为什么．

58、如图，已知：

E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，

A=

D，

1=

2，求证：

B=

C．

59、如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

60、如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.

61、如图，点D是△ABC内一点，∠A＝65°，∠1＝20°，∠2＝25°，求∠BDC的度数。

62、如图，BC⊥DE于O，∠A＝27°，∠D＝20°，求∠B与∠ACB的度数。

63、如图，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD,且∠1＋∠2＝90°，求∠B的度数.

64、如图，B、D、F在AN上，C、E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，求∠FEG的大小。

65、已知：

如图，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC，交AB于E。

试说明：

DE＝DC。

66、已知：

如图在ΔABC中，∠BAC＝90°，DA⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明AE＝AF。

67、如图，ED∥BC，

，那么

吗？

为什么？

68、如图，△ABC中，AB＝AC，DE⊥BC于E，交AC于F，交BA的延长线于D，判断△ADF是什么三角形？

并说明理由。

69．如图1，推理填空：

（1）∵∠A=∠（已知），

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2=∠（已知），

∴AC∥ED（）；

（3）∵∠A+∠=180°（已知），

∴AB∥FD（）；

（4）∵∠2+∠=180°（已知），

∴AC∥ED（）；

70．如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：

ED∥CF．

71．如图3，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

72．如图4，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。

求证：

AB∥CD，MP∥NQ．

73．如图5，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：

∠F=∠G．

74．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

75．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

求证：

（1）AB∥CD；

（2）∠2+∠3=90°．

76.已知：

如图：

∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：

GH∥MN。

图9

77.已知：

如图，

，

，且

.

　求证：

EC∥DF.

78.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？

为什么？

初一下册几何练习题

79．如图1，推理填空：

（1）∵∠A=∠（已知），

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2=∠（已知），

∴AC∥ED（）；

（3）∵∠A+∠=180°（已知），

∴AB∥FD（）；

（4）∵∠2+∠=180°（已知），

∴AC∥ED（）；

80．如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：

ED∥CF．

81．如图3，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

82．如图4，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。

求证：

AB∥CD，MP∥NQ．

83．如图5，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：

∠F=∠G．

84．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．

85．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

86．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

求证：

（1）AB∥CD；

（2）∠2+∠3=90°．

87.已知：

如图：

∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：

GH∥MN。

图9

88.已知：

如图，

，

，且

.

　求证：

EC∥DF.

89.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？

为什么？

．

90.如图,已知点A、C、B、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,试说明:

AC=BD.

91.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:

AF=DE.

92.11、如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。

求证：

PA=PD。

93.如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。

求证：

EB∥CF。

94.如图（13）△ABC≌△EDC。

求证：

BE=AD。

95.如图：

AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：

△ABE≌△DCF。

96.如图；AB=AC，BF=CF。

求证：

∠B=∠C。

97.如图：

AB∥CD，∠B=∠D，求证：

AD∥BC。

98.如图：

AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。

求证：

（1）AF=CE，

（2）AB∥CD。

99.如图,已知点A、C、B、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,试说明:

AC=BD.

100.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:

AF=DE.

101.、如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。

求证：

PA=PD。

102.如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。

求证：

EB∥CF。

103.如图（13）△ABC≌△EDC。

求证：

BE=AD。

104.如图：

AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：

△ABE≌△DCF。

105.如图；AB=AC，BF=CF。

求证：

∠B=∠C。

106.如图：

AB∥CD，∠B=∠D，求证：

AD∥BC。

107.如图：

AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。

求证：

（1）AF=CE，

（2）AB∥CD。

108、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为　　度．

109、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=　　．

110、如图，∠AOD=∠AOC+　　=∠DOB+　　．

111、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．

（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

112、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？

试画出铺设管道的路线，并说明理由．

113、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

114、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）

已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.

作直线PQ，

过点P作OB的垂线，

过点Q作OA的平行线.

115、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，

若DC=2cm，求AB的长.（7分）

116、如图，，已知AB∥CD，∠1=∠2．求证.：

∠E＝∠F（6分）

117、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：

⑴AD=CB

⑵AE=FC

⑶∠B=∠D

⑷AD∥BC

请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，

编一道数学问题，并写出解答过程.（8分）

118、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120o.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120o.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.（8分）

119、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140o，求∠BFD的度数.（10分）

120．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?

说明理由．

121．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?

说明理由．

122．一个飞机零件的形状如图

5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?

123．如图5—20，在△ABC

中，AD是BC边上的中线，△ADC的周

长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为1

1cm，求AC的长．

124.如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

125．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：

（1）△ABC的面积；

（2）CD的长．

126．已知：

如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：

∠BPC＞∠A．

127．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．

128．已知：

如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：

AB＋AC＞BP＋PC．

129．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

130．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．

131．如图:

（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，

∠________＝∠________＝90°；

（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，

∠________＝∠________＝

∠________，AH叫________；

（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；

（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．

132．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．

（1）在△ABC中，BC边上的高是________；

（2）在△AEC中，AE边上的高是________；

（3）在△FEC中，EC边上的高是________；

（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．

133．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．

134．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．

135．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．

136．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．

137．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．

138．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；

（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；

（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；

（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．

139．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．

画出：

（1）∠ABC的平分线；

（2）边AC上的中线；

（3）边AC上的高．

140．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．

141．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，

，求△ABD中AB边上的高．

142．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：

如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?

143．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高

，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作

、

、……、

．当作出

时，图中共有多少个不同的直角三角形?

144．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．

145．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．

146．已知三角形三边的长分别为：

5、10、a－2，求a的取值范围．

147．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．

148．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．

求证：

BD－BC＜AD－AB．

149．如图，△ABC中，D是AB上一点．

求证：

（1）AB＋BC＋CA＞2CD；

（2）AB＋2CD＞AC＋BC．

150．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，

（1）完成下面的证明：

∵MG平分∠BMN（），

∴∠GMN＝

∠BMN（），

同理∠GNM＝

∠DNM．

∵AB∥CD（），

∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．

∴∠GMN＋∠GNM＝________．

∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），

∴∠G＝________．

∴MG与NG的位置关系是________．

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

_______________________________________________________________．

34．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，

求∠BOC的度数．

36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．

37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：

∠EBC＜∠ACE．

38．画出图形，并完成证明：

已知：

AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．

求证：

∠B＝∠C．