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初二上期几何习题集含答案

1、如图：

在厶ABC中，/C=2/B,AD是厶ABC的角平分线，/1=/B,试说明AB=AC+CD

3、如图，点B和点C分别为/MAN两边上的点，AB=AC。

（1）按下列语句画出图形：

①AD丄BC,垂足为D;②/BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E;

③连结BE;

（2）在完成

（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD◎△ACD外的两对全等三角形:

也,也;（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。

已知：

AB=AC,AD丄BC,CE平分/BCN，求证：

△ADBADC;△BDECDE。

4、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P求证：

点P在/A的平分线上

A

5、如图，△ABC中，p是角平分线AD,BE的交点.求证：

点p在/C的平分线上

6、下列说法中，错误的是（）

A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部

B.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等

C•三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上

D.三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等

7、如图在三角形ABC中BM=MC/ABM=/ACM求证AM平分/BAC

PF丄BN于

8、如图，AP、CP分别是△ABC外角/MAC与/NCA的平分线，它们相交于点P,PD丄BM于点D,点F.求证：

BP为/MBN的平分线。

C在/AOB

9、如图，在/AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证：

点的平分线上.

10、如图，/B=/C=90°,M是BC的中点，DM平分/ADC.

（1）若连接AM，则AM是否平分/BAD?

请你证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？

请说明理由.

11、八

（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）•设计了如下方案：

（I）/AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、

N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是/AOB的平分线.

（n）ZAOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是/AOB的平分线.

（1）方案（I）、方案（n）是否可行？

若可行，请证明；若不可行，请说明理由；

（2）在方案（I）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM丄OA,PN丄OB.此方案是否可行？

请说明理由.

12、如图，P是/BAC内的一点，PE丄AB,PF丄AC，垂足分别为点E,F,AE=AF。

求证：

（1）PE=PF;

（2）点P在/BAC的角平分线上。

13、如图，点D、B分别在/A的两边上,

C是/A内一点，AB=AD,BC=CD,CE丄AD于E,CF丄AF于F。

14、若三角形的两边长分别是2和7则第三边长C的取值范围是—;当周长为奇数时，第三条边为—

当周长是5的倍数时，第三边长为。

15、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为cm。

16、已知三角形三边长为a,b,c,且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。

17、一个两边相等的三角形的周长为28cm，有一边的长为8cm。

求这个三角形各边边长。

18、AABC中，a=6,b=8，则周长C的取值范围是.

19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,D为Ac边上一点，且BD=AD，三角形BCD的周长为15cm,

则底边EC长为。

20、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角形的底边长为4,

则它的腰长b的取值范围是。

21、a+1,a+2,a+3,这三条线段是否能组成三角形？

22、若三角形三边分别为2,x-1,3，求x的范围?

23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围?

24、如图，/BAD=/CAD,AD丄BC,垂足为点D,BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高?

25、如图所示，在△ABC中，已知AC=8,BC=6,AD丄BC于D,AD=5,BE丄AC于E,求BE的长

26、如图，AD是厶ABC的角平分线，DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.请问：

DO是厶DEF的角平分线吗?

请说明理由。

（2）若将结论与AD是/CAB的角平分线、DE//AB、DF//AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？

27、如图，△ABC中，/ABC与/ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求/BIC的度数.

（1）若/ABC=70。

，/ACB=50°，则/BIC=°

（2）若/ABC+/ACB=120°，则/BIC=

（3）若/A=90°，则/BIC=°;（4）若/A=n。

则/BIC=°

（5）从上述计算中，我们能发现/BIC与/A的关系吗？

29、如图，不规则的五角星图案，求证：

/A+/B+/C+/D+/E=180°

30、D为乂ABC的边AB上一点,且/ADC=/ACD.求证：

/ACB>/B

ABC./ACD的平分线交于点E,求证：

/E=1/2/A

32、如图,BE与CD相交于点A,CF为/BCD的平分线,EF为/BED的角平分线。

（1）试求/F与/B,/D的关系；

（2）若/B:

/D:

ZF=2:

4:

x求X的值

/B=47

，三角形的外角/

DAC和/ACF的平分线交于点

E,则/AEC=

度。

实验班错题答案

1、因为/1=/B所以/DEA=2/B=/C因为AD是厶ABC的角平分线所以/CAD=/EAD因为AD=AD所以△ADC全等于△ADE所以AC=AECD=DE因为/1=/B所以△EDB为等腰三角形所以EB=DE因为AB=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD

2、因为ad是/bac的角平分线，，DE丄AB,DF丄AC,所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形，又因为BD=CD所以BE=CF

3、

解"C15'、略",

（2）ZiABE=5=^22s.ACEl口亡二亡.

£3）^ARFsaAA<^FjlTFIA.

AB-ACrADJ-BC*

-■*亠BAfc=.工QAfe.

"^L£i=

iiZS”aA4'—

_d_E?

=KE

-■，厶d曰厶凤「尸t

^DC»E«Z1CD-Eia^tlER耳，

AB-AC»AOJ_DC»

BD=CD.

rsz>=

在△曰DE^I厶匸口匸中-.上丑QTT=，

=£>£.

-,ROFZS.C7OFf*iAF>5“

4、作PF丄AD,PH丄BC,PG丄AE

•/PB平分/DBC,PC平分/ECB,PF丄AD,PH丄BC,PG丄AE

•••PF=PH,PG=PH（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

•••PF=PG

•/PF丄AD,PG丄AE,PF=PG

•PA平分/BAC（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）

5、作PG丄BC,PH丄AC,PQ丄AB,垂足分别为G、H、Q,AD为/A的平分线，PH=PQ;BE为/B的平分线，PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RTACEP的公共斜边，所以△CGPCHP,所以/GCP=/ECP,CP为/的平分线，P点在/C的平分线上

6、A

7、•••BM=MC，•/MBC=/MCB，•―ABM=/ACM，•/ABM+/MBC=/ACM+/MCB，即/ABC=/ACB,

•AB=AC，在△AMB与厶AMC中，AB=AC，/ABM=/ACM,MB=MCAMBAMC（SAS），•/MAB=

/MAC，即AM平分/BAC。

8、过点P作PE丄AC于E•/AP平分/MAC,PD丄BM,PE丄AC/•RTAPDA也RTAPEA（角角边）二PE=PDVCP平分/NCA,PF丄BN,PE丄AC/•RT△PFC^RT△PEC（角角边）二PE=PF「.PD=PF/•RT△PDB也RT△PFB

（角角边）•••/PBD=/PBF•••BP平分/MBN

9、证明：

VOM=ON,OE=OD，/MOE=/NOD,•△MOE◎△NOD，•/OME=/OND,

又DM=EN，/DCM=/ECNMDC◎△NEC,•MC=NC，易得△OMC◎△ONC（SSS），•/MOC=/NOC,

•••点C在/AOB的平分线上.

10、⑴延长DM交AB的延长线于N,V/C=/B=90°,•AB//CD，•/2=/N,/C=/MBN=90°,VMC=MB,

（1）作MN丄AD交AD于N

V/1=/2，DM为公共边

•MN=MC=MB

•Rt△ABM也Rt△ANM

（2）DM丄AM，理由如下：

V/B=/C=90°

V/1=/2,/3=/4

•/DMA=90°

•Rt△DCM也RtADNM

又：

AM为公共边

•/3=/4•AM平分/BAD

•DC//AB

•/1+/3=90

•DM丄AM

•/BAD=/CDA=180°

•△ADM是直角三角形

•△MCDMBN,•MD=MN,v/1=/N,•AN=AD,•/3=/4（等腰三角形三线合一），艮卩AM平分/BAD。

⑵VAN=AD,MD=MN,•AM丄DN（等腰三角形三线合一）。

11、分析：

（1）方案（I）中判定PM=PN并不能判断P就是/AOB的角平分线，关键是缺少△OPM◎△OPN的条件，只有“边边”的条件；

方案（□）中厶OPM和厶OPN是全等三角形（三边相等），则/MOP=/NOP，所以OP为/AOB的角平分线；

（2）可行•此时△OPM和厶OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可

证明OP为/AOB的角平分线•解答：

解：

（1）方案（I）不可行•缺少证明三角形全等的条件，

V只有OP=OP,PM=PN不能判断厶OPM◎△OPN;

•就不能判定OP就是/AOB的平分线；

方案（n）可行.

证明：

在厶OPM和厶OPN中

$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right.$

•△OPM◎△OPN（SSS）,

•/AOP=/BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；

•OP就是/AOB的平分线.

（2）当/AOB是直角时，方案（I）可行.

V四边形内角和为360°,又若PM丄OA,PN丄OB，/OMP=/ONP=90°，/MPN=90°,

•/AOB=90°，

V若PM丄OA,PN丄OB,

且PM=PN，

•OP为/AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；

当/AOB为直角时，此方案可行.

12、证明：

（1）如图，连结AP，

•/AEP=/AFP=90°，

又AE=AF，AP=AP，

•Rt△AEP也Rt△AFP,

•PE=PF；

（2）vRtAAEP也Rt△AFP,

•/EAP=/FAP，

•••AP是/BAC的角平分线，故点P在/BAC的角平分线上。

13、证明：

连接AC

因为AB=AD，BC=DC，AC=AC

所以△ABC◎△ADC（SSS）

所以/DAC=/BAC

又因为CE丄AD,CF丄AB,

所以CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

14、由7-2

15、当8为腰时，周长L=8X2+6=22，当6为腰时，周长L=6X2+8=20.

16、由a+b+c>0,a-b-c<0，二丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10,b+c=50

17、设腰为8，底=28-8X2=12，三边为8,8,12.设底为8,腰=（28-8）-2=10，三边为10,10,8

18、8-6

19、：

ABCD的周长=15即BD+DC+BC=15•/BD=AD•AD+DC+BC=15即AC+BC=15•/AC=10•BC=5

20、02

21、能，a+1+a+2=2a+32a+3>a+3

22、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范围:

2

24、AD是三角形ABC的角平分线,底边上的中线、高BE是三角形ABE的角平分线CE是三角形ACD的角平分线ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高

25、SAABC=AD*BC/2=15BE=15/4

26、

（1）DO是/EDF的角平分线，

证明：

•••DE//AB,DF//AC,

•四边形AFDE是平行四边形，

•••AD是/CAB的角平分线，

•••/EAD=/FAD,

•/DE//AB,

•••/EDA=/FAD,

•••/EAD=EDA,

•AE=DE，

•平行四边形AFDE是菱形，

•DO是/EDF的角平分线.

（2）解：

正确．

1如和AD是/CAB的角平分线交换，正确，理由与

（1）证明过程相似;

2如和DE/AB交换，

理由是：

•••DF//AC,

•••/FDA=/EAD,

•••AD是/CAB的角平分线，DO是/EDF的角平分线，

•••/EAD=/FAD，/EDA=/FDA,

•••/EAF=/EDF,

•/AE//DF,

•••/AEF=/DFE,

•••/EDF+/EFD+/DEF=180。

，/EAF+/AEF+/AFE=180°,

•••/DEF=/AFE,

•••DE//AB，正确.

3如和AE//DF交换，正确理由与②类似.

答：

若将结论与AD是/CAB的角平分线、DE//AB、DF//AC中的任一条件交换，所得命题正确.

27、120°120°135°90°+1/2n°/BIC=90°+1/2/A

28、证明：

延长BE交AC于F,BE与CD相交于G因为角A+角B+角AFB=180度角AFB=角C+角EGC角EGC=角D+角E所以角A+角B+角C+角D+角E=180度

解；如图所示，

-\Z1=ZC+ZA+ZD）

X/Z1+ZB^ZE=180^

/-ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=1B0\

*0詞左转c*间右转

29、

30、在三角形ABD中，/ADC是外角ADC>/B（三角的外角大于其不相邻的内角）①v/ADC=/

ACD=/ACB②由①②得/ACB>/B.

31、因为D在BC的延长线上由三角形外角和定理得：

角ACD=角ABC+角A所以角A=角ACD-角ABC同理：

角ECD=角EBC+角E所以角E=角ECD-角EBC又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线所以角EBC=1/2角ABC角ECD=1/2角ACD代入则有：

角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）所以角E=1/2角A

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r冋片*•r-riifa

解：

•・•三角形的外矣乙DAC和ZACF的平分线交千点E,・••ZEAC弓ZDAC,ZECA=|ZACF;

又VZB=47e（己幻），ZB+ZHZ2=180-（三術丸内角和定世），

11111227°

•••昇DAC•詔机肥*（ZM/2）片（ZB-^Zl）斗（ZBfZD-tZl*Z2）-:

外曲走理），ZAEC=lfiO*-（|ZDAC4-|ZACF）=66.b*;

XX