高二数学教学案例.docx

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高二数学教学案例

《抛物线的简单几何性质》教学案例

刘方杰

（一）教学题目：

《抛物线的简单几何性质》第一课时

（二）授课类型：

新授课

（三）教学目标：

知识与技能：

1、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。

2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率，能根据给出条件求抛物线的标准方程，了解抛物线的通径及画法。

过程与方法：

经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质，培养学生数形结合及方程的思想。

情感、态度与价值观：

训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用，培养学生的应用意识，进而培养学生乐于学习数学的兴趣。

（四）教学重点：

掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。

（五）教学难点：

抛物线各个知识点的灵活应用。

（六）教学方法：

采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。

（七）课时分配：

1课时

（八）教学媒体：

多媒体课件

（九）学情分析：

我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，所以在教学中注重双基的训练。

（十）教学步骤：

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入

1、抛物线的定义：

平面内与一个点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F→焦点，直线L→准线。

2、抛物线的标准方程。

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

3、唐朝王翰在《凉州词》中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。

问题1：

如果测得酒杯口宽4cm，杯深8cm，

试求抛物线方程。

解：

如图建立平面直角坐标系,

则可知A（-2,8）,B（2,8）所以设抛物线的方程为：

A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P=

则所求的抛物线方程为：

问题2：

研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。

老师展示结论。

提出问题，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。

展示解题过程。

抛物线的定义及标准方程由学生口述。

提出问题由学生完成，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。

并思考抛物线的几何性质。

（学生说出结题思路）

提出这一问题的研究方法——对比、数形结合。

通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过度。

二、学生自主、合作学习

一、我们根据抛物线的标准方程

来研究它的几何性质。

1、范围：

2、对称性：

关于x轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴

3、顶点：

（0，0）抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。

4、离心率：

e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。

二、结合抛物线y2=2px（p>0）的标准方程和图形,探索其的几何性质:

师生共同完成

y2=2px（p>0）

性质的探究

教师设计表格

学生根据图像特征口述内容。

学生自学，小组谈论其它性质抛物线的几何性质和填表。

初步了解抛物线的几何性质。

自主探究的方式掌握抛物线的几何性质，增加学习的积极性。

三、学生展示成果；教师点评

标准

方程

图形

范围

对称轴

关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称

焦点坐标

准线方程

顶点

（0，0）

离心率

ｅ＝１

教师总结学生展示学习成果，提示各种形式的共性与不同

学生展示成果

区别这四种形式，找到共同点，建构完善的知识体系。

四、知识应用拓展与教师指导结题技巧

典型例题：

例1、已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M（2,）,求它的标准方程.

解：

因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，

），所以可设他的标准方程为

因为点M在抛物线上，所以

即p=2

因此所求方程是

变式：

如果抛物线关于坐标轴对称呢？

例2、已知抛物线

一点M横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线的标准方程及M点得坐标。

解：

由题意可知，抛物线开口向右，准线为：

X=-p/2，M到焦点的距离等于到准线的距离，即9+p/2=10,所以p=2。

所以抛物线的标准方程y2=4x。

由于M点得横坐标为9，带入抛物线方程，可得纵坐标为+6或者-6.即M（9,6）或者（9，-6）.

变式：

已知x2=2py（p>0），M点纵坐标为9，它到焦点的距离为10，则抛物线的标准方程。

例3、斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A、B两点，求弦/AB/的长度。

法一:

直接求两点坐标,计算弦长（运算量一般较大）;

法二:

设而不求,运用韦达定理,计算弦长（运算量一般）;

法三:

设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.

变式3，若直线过焦点且与X轴垂直，则弦/AB/的长度。

（介绍通径=2p）有什么简单的方法吗？

画出抛物线的草图。

练习：

小卷子上的1-5题（基础篇）

6-7（能力篇）

教师适当引导提示，引导同学共同纠错和规范过程的书写。

教师适当提示，让学生注意抛物线的定义。

画出草图，适当提示。

教师及时纠正，规范过程。

介绍通径=2p

分层布置任务。

学生板书过程

学生练习

学生自己先谈思路，然后让两个不同思路解题的同学分别板书过程。

学生思考说出自己的想法

学生自己做题。

学生可以小组讨论得出结论。

学会画抛物线的草图。

初步应用性质解题

变式练习为了让学生深刻理解抛物线的几何性质，达到熟练应用。

对比两种不同解题思路，让学生体会用定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，可以减少计算。

学会相互转化。

学会一题多解，培养学生发散思维和数形结合的思想。

巩固所学知识，解决实际问题，培养应用、组合作交流的意识。

让不同层次的学生都能学懂数学。

五、学生小结、教师完善

1、再现上课开始时师生共同总结的表格

2、强调例3中学习的数学结合的思想。

教师大屏幕展示，强调重点。

学生回顾

帮助学生建立完善的知识体系，培养数学结合的思想，为高三做好铺垫。

六、精选作业

P64A组的2-6题（必作）

B组的1题（选作）

教师布置作业

学生课后作业

作业以落实教材为主，强化基础，巩固为标，可以让学有余力的同学有所发展，体现分层教学的理念。

（十一）板书设计：

题目：

抛物线的简单几何性质

1、复习引入：

2、抛物线的简单几何性质：

（表格）

3、应用：

例1变式1；例2变式2；

例3、变式3总结：

数形结合

4、练习：

5、小结与复习：

（12）教学后记：

《抛物线的简单几何性质》教学案例

年级：

高二

学科：

数学

姓名：

刘方杰