五莲县七年级下册期末测试.docx
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五莲县七年级下册期末测试
2014-2015学年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，其中1-8小题每小题3分,9-12小题每小题3分，满分40分）
1．9的算术平方根是（ ）A．
B．
C．3D．±3
2．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．60°B．100°C．110D．120°
3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（﹣1，5）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，5）
4．在实数
，3.1415926，
，﹣8，
，
，1.010010001…，
中无理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤2
7．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱
8．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣7，3）B．（7，﹣3）C．（﹣3，7）D．（3，﹣7）
9．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，那么该校现有女生和男生人数分别是（ ）
A．300和200B．200和300C．180和320D．320和180
10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
11．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12
12．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：
棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：
当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）
二、填空题：
本大题共4个小题：
毎小题4分，共16分.把答案写在题中横线上
13．已知
，
，则
= ．
14．已知点A（3，2），AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为 ．
15．为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文．已知某种加密规则为：
明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4时，当接收方收到密文是﹣8，﹣1时，解密得到的明文是 ．
16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣
≤x＜n+
，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（
）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
三、解答题：
本大题共6小题；共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．
（1）计算：
+|
﹣2|﹣
+
﹣
（2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．
18．
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）请写出A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC经过平移后得到△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点P′（x+6，y+2）．请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
20．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：
AD∥BC．
21．日照市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为日照市某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖．今年日照市中小学参加科技比赛人数共有3215人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？
22．五莲苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1720元
第二周
4台
10台
2960元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在
（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2014-2015学年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，其中1-8小题每小题3分,9-12小题每小题3分，满分40分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．
B．
C．3D．±3
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：
∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选：
C．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．60°B．100°C．110D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵∠1=60°，
∴∠2=180°﹣60°=120°．
∵CD∥BE，
∴∠2=∠B=120°．
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同位角相等．
3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（﹣1，5）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，5）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解．
【解答】解：
将点P（﹣4，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣4+3，1+4），即（﹣1，5）．
故选B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
4．在实数
，3.1415926，
，﹣8，
，
，1.010010001…，
中无理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】无理数．
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【解答】解：
∵﹣8、
是整数，
∴它们都是有理数；
∵3.1415926是有限小数，
∴3.1415926是有理数；
∵
是循环小数，
∴
是有理数；
∵
，
，1.010010001…，
都是无限不循环小数，
∴它们都是无理数，
∴无理数有4个：
，
，1.010010001…，
．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
5．统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
【考点】频数（率）分布表．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：
在样本数据中最大值为136，最小值为52，它们的差是136﹣52=84，
已知组距为10，由于84÷10=8.4，
故可以分成9组．
故选：
B．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：
数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．
6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤2
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【解答】解：
由数轴可得：
关于x的不等式组的解集是：
x≥2．
故选：
A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
7．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣7，3）B．（7，﹣3）C．（﹣3，7）D．（3，﹣7）
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：
∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为7，
∴点P的坐标为（﹣3，7）．
故选C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
9．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，那么该校现有女生和男生人数分别是（ ）
A．300和200B．200和300C．180和320D．320和180
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】利用两个等量关系：
现有男生人数+现有女生人数=500；一年后男生增加的人数+一年后女生增加的人数=全校学生增加的人数．
【解答】解：
设现有女生x人，男生y人．
则
，
解得
．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．本题找到最简单的等量关系：
一年后男生增加的人数+一年后女生增加的人数=全校学生增加的人数是解题关键．
10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
【考点】平行线的性质．
【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
【解答】解：
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．
11．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范围．
【解答】解：
解不等式2x﹣a≤0得：
x≤
a．
根据题意得：
5≤
a＜6，
解得：
10≤a＜12．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．
12．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：
棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：
当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）
【考点】坐标确定位置；规律型：
点的坐标．
【专题】规律型．
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
【解答】解：
由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选：
C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题：
本大题共4个小题：
毎小题4分，共16分.把答案写在题中横线上
13．已知
，
，则
= 578.9 ．
【考点】算术平方根．
【分析】将
的结果的小数点向右移动2位，即可求得结果．
【解答】解：
∵
，
∴
=578.9．
故答案为：
578.9．
【点评】本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，找出小数点的移动规律是解题的关键．
14．已知点A（3，2），AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为 （3，6）或（3，﹣2） ．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况．
【解答】解：
∵A（3，2），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为3，
∵AB=4，
∴点B的纵坐标为2+4=6或2﹣4=﹣2，
∴B点的坐标为（3，6）或（3，﹣2）．
故答案为：
（3，6）或（3，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．
15．为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文．已知某种加密规则为：
明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4时，当接收方收到密文是﹣8，﹣1时，解密得到的明文是 ﹣2，3 ．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“a﹣2b=﹣8”和“2a+b=﹣1”，列方程组求解即可．
【解答】解：
根据题意列方程组，得：
，
解得：
．
答：
解密得到的明文是﹣2，3．
故答案为：
﹣2，3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣
≤x＜n+
，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（
）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有 ①③④ （填写所有正确的序号）．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【解答】解：
①（1.493）=1，正确；
②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；
③若（
）=4，则4﹣
≤
x﹣1＜4+
，解得：
9≤x＜11，故③正确；
④m为整数，不影响“四舍五入”，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；
⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；
综上可得①③④正确．
故答案为：
①③④．
【点评】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
三、解答题：
本大题共6小题；共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．
（1）计算：
+|
﹣2|﹣
+
﹣
（2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．
【考点】实数的运算；平方根；立方根．
【分析】
（1）根据实数混合运算的运算顺序，首先求出
、|
﹣2|、
、
的值各是多少，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少；然后求出这个数是多少，进而求出这个数的立方根是多少即可．
【解答】解：
（1）
+|
﹣2|﹣
+
﹣
=﹣
=﹣
=﹣2
（2）∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，
∴2x+4﹣3x﹣2=0，
解得x=2，
∴这个数是：
（2×2+4）2=82=64，
∴这个数的立方根是：
．
【点评】
（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
18．
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
．
【考点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】
（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：
（1）方程组整理得：
，
②﹣①得：
3y=3，即y=1，
把y=1代入①得：
x=
，
则方程组的解为
；
（2）
，
由①得：
x＜1，
由②得：
x≥﹣
，
则不等式组的解集为﹣
≤x＜1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）请写出A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC经过平移后得到△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点P′（x+6，y+2）．请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
【考点】作图-平移变换．
【分析】
（1）利用坐标与图形的性质得出A、B、C三点的坐标；
（2）利用平移的性质得出A′，B′，C′各点坐标，进而得出答案；
（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
【解答】解：
（1）如图所示：
A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（2，0）；
（2）∵△ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点P′（x+6，y+2），
∴A′（5，4），B′（4，1），C′（8，2），如图所示：
△A′B′C′即为所求；
（3）△ABC的面积为：
3×4﹣
×1×3﹣
×3×2﹣
×1×4=5.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键．
20．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：
AD∥BC．
【考点】平行线的判定．
【专题】证明题．
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
【解答】证明：
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．
21．日照市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为日照市某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是 24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 60 °，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖．今年日照市中小学参加科技比赛人数共有3215人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总
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