陕西省宝鸡市届高三下学期二模文科数学试题含答案解析.docx
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陕西省宝鸡市届高三下学期二模文科数学试题含答案解析
陕西省宝鸡市2022届高三下学期二模文科数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．若复数z满足
，其中i为虚数单位，
为z的共轭复数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知全集为U，集合A，B为U的子集，若
，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．BD．A
3．“
”是“方程
表示焦点在x轴上椭圆”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．庄子说：
“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数
后，输出的
，则输入的
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设等比数列
的前n项和为
，若
，则
=（ ）
A．2B．
C．
D．3
6．设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，则
；
②若
，
，则
；
③若
，
，
，则
；
④若
，
，
，
，
，则
．
其中真命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
7．若变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4
8．设函数
，将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，若
为偶函数，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（ ）
A．3B．2C．5D．9
10．已知直线
与曲线
的两个不同的交点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知
，
，
，则
的最小值是
A．4B．3C．2D．1
12．定义方程
的实根
叫做函数
的“新驻点”，若函数
，
，
的“新驻点”分别为
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知平面向量
、
满足
，
，若
，则
与
夹角的余弦值为__.
14．已知f（x）＝
在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是________．
15．已知数列
中，
，
，前n项和为
.若
，则数列
的前15项和为______.
16．已知双曲线C：
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若
，
，则C的离心率为____________．
三、解答题
17．函数
图像过点
，且相邻对称轴间的距离为
．
（1）求
的值；
（2）已知
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若
，且
，求
面积的最大值．
18．近年来，随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017~2021中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：
百亿元）．
年份
2017
2018
2019
2020
2121
2022
市场规模
35
44
58
70
88
100
（1）若2017~2021年对应的代码依次为1~5，根据2017~2021年的数据，求用户规模y关于年度代码x的线性回归方程
；
（2）把2022年的年份代码6代入
（1）中求得的回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差不超过
，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？
参考数据：
，
，参考公式：
，
．
19．如图所示，平面
平面
，底面
是边长为8的正方形，
，点
别是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求四棱锥
的体积．
20．已知曲线
上任一点到点
的距离等于该点到直线
的距离．经过点
的直线
与曲线
交于
、
两点．
（1）求曲线
的方程；
（2）若曲线
在点
、
处的切线交于点
，求
面积的最小值．
21．已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若方程
在
上有实根，求实数a的取值范围．
22．在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为
．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，且
，求直线l的斜率．
23．已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若不等式
对于
恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
设
，则
，利用复数相等的条件列方程组即可求解.
【详解】
设
，则
.
所以
，
所以
，解得：
，所以
.
故选：
B
2．C
【解析】
【分析】
由条件
可得
，从而可得答案.
【详解】
解：
因为
，所以
，
所以
故选：
C.
3．C
【解析】
【分析】
先根据方程
表示焦点在x轴上的椭圆求出
的取值范围，再根据充分必要条件的定义即可求解.
【详解】
解：
∵方程
表示焦点在x轴上的椭圆，
，
解得：
，
“
”是“方程
表示焦点在x轴上椭圆”的必要不充分条件.
故选：
C.
4．C
【解析】
【分析】
列举出循环的每一步，可得出
的范围，即可得出合适的选项.
【详解】
第一次循环，
，
，
不成立，
第二次循环，
，
，
不成立；
第三次循环，
，
，
不成立；
第四次循环，
，
，
不成立；
第五次循环，
，
，
不成立；
第六次循环，
，
成立，
跳出循环体，所以，
，因此，输入
的值为
.
故选：
C.
5．B
【解析】
【分析】
直接利用等比数列的前
项和性质得到答案.
【详解】
等比数列
的前n项和为
，则
成等差数列，
，即
，故
，故
，故
.
故选：
B.
【点睛】
本题考查了等比数列的前
项和性质，意在考查学生的计算能力和转化能力.
6．C
【解析】
【详解】
对于命题①，直线
可以相交和异面成
角，故是正确的；对于命题②，直线
也有可能，故是错误的；对于命题③，由面面垂直的定义可知
，故是正确的；对于命题④，面面垂直的定义可知
，故是正确的，应选答案C．
7．C
【解析】
【分析】
画出可行域，数形结合，利用目标函数的几何意义求出最小值.
【详解】
画出可行域，如图阴影部分：
可以看出当
经过点
时，目标函数取得最小值，此时
故选：
C
8．C
【解析】
【分析】
y＝Asin（ωx＋φ）为偶函数，则φ＝
，k∈Z，据此即可作答.
【详解】
由题知
为偶函数，则
，
令
，求得
的最小值为
.
故选：
C.
9．D
【解析】
【分析】
根据分层抽样的知识求得
.
【详解】
，
由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了
只，“冬奥会会徽”抽取了
只，
所以
.
故选：
D
10．D
【解析】
【分析】
根据直线与圆的位置关系即可得到结论，利用特殊位置进行研究即可
【详解】
由曲线
是以（0，0）为圆心，
为半径位于x轴上方的半圆，
当直线
过点A（-
，0）时，直线l与曲线有两个不同的交点，即a=
;
当直线与曲线相切时，直线与圆有一个交点，圆心到直线的距离等于半径，解得a=2或-2（舍），由于直线与曲线有且仅有两个交点，故：
，
故选：
D
【点睛】
考查直线与半圆的交点个数，求参数取值范围
11．A
【解析】
【详解】
试题分析：
由
，可得
，所以
，则
，因为
，
，则
，当且仅当
即
时，取得等号，所以
，即
的最小值是
，故选A．
考点：
1、对数运算性质；2、基本不等式．
12．B
【解析】
【分析】
按照题目中的新定义，分别求出各函数的“新驻点”的值或范围，即可得出大小关系．
【详解】
由题意可得，
，
所以
分别为
的根，
即为函数
的零点，
因为
，
而
可解得，
，
．
由于
在
上递增，在
上递减，在
上递增，
的极大值为
，
的极小值为
，而
根据零点存在性定理，存在唯一的
，使得
，综上，
．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查函数新定义的应用，导数的应用以及函数零点的求法应用，属于中档题．
13．
【解析】
【分析】
可求出
，从而根据
得出
，然后进行数量积的运算即可.
【详解】
由已知可得：
，
；
；
，
；
，
.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，根据向量的坐标可求向量的长度，属于中档题．
14．（－4，4]
【解析】
【分析】
利用定义域及复合函数的单调性列不等式组，求出a的范围.
【详解】
解析二次函数y＝x2－ax＋3a的对称轴为x＝
，由已知，应有
≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a>0，即
解得－4故答案为：
（－4，4]
【点睛】
求复合函数的单调性要注意：
（1）定义域优先满足；
（2）复合函数的单调性口诀：
同增异减，其具体含义为：
内外函数的单调性相同（同）,则复合函数为增函数（增）；内外函数的单调性相反（异）,则复合函数为减函数（减）.
15．
【解析】
【分析】
首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
【详解】
解：
数列
中，
，
，前
项和为
．若
，则
，
整理得
，所以数列
是以1为首项，1位公差的等差数列，
则
，所以
．
所以
．
所以
．
故答案为：
．
16．2.
【解析】
【分析】
通过向量关系得到
和
，得到
，结合双曲线的渐近线可得
从而由
可求离心率.
【详解】
如图，
由
得
又
得OA是三角形
的中位线，即
由
，得
则
有
，
又OA与OB都是渐近线，得
又
，得
．又渐近线OB的斜率为
，所以该双曲线的离心率为
．
【点睛】
本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题．
17．
（1）
，
；
（2）
【解析】
【分析】
（1）由题干条件得到最小正周期，进而求出
，待定系数法求出
；
（2）先由
求出
，利用余弦定理，基本不等式求出
，进而求出面积的最大值.
（1）
由题意得：
的最小正周期
，由于
，故
，解得：
，又
，所以
，即
，又
，所以
，解得：
，
，故
，此时
，综上：
，
；
（2）
，所以
，因为
，所以
，则
，解得：
，又
，所以由余弦定理得：
，则
，由基本不等式得：
，即
，解得：
，当且仅当
时等号成立，故
面积最大值为
.
18．
（1）
（2）认为预测数据符合回归模型
【解析】
【分析】
（1）根据题中数据以及公式代入即可求解；
（2）将
代入，再根据表中数据计算误差即可.
（1）
解：
根据题意得：
，
，
，
故
，
，
故
.
（2）
解：
当
时，
，
∵
，
故认为预测数据符合回归模型.
19．
（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】
（1）通过构造平行四边形的方法来证得
平面
；
（2）结合锥体体积公式，计算出四棱锥
的体积．
（1）
设
是
的中点，连接
，
由于
是
中点，所以
，
由于
是
的中点，所以
所以
，则四边形
是平行四边形，
所以
，
因为
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（2）
由于
，所以
.
过
作
，交
于
，
由于平面
平面
，
平面ABCD，且交线为
，
所以
平面
，
.
直角梯形
的面积为
.
所以
.
20．
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）分析可知曲线
是以点
为焦点，以直线
为准线的抛物线，由此可求得曲线
的方程；
（2）先证明结论：
抛物线
在其上一点
上一点的切线方程为
，设直线
的方程为
，设点
、
，将直线
的方程与抛物线
的方程联立，列出韦达定理，求出
，写出抛物线
在
、
两点处的切线方程，求出点
的坐标，进而求出点
到直线
的距离，利用三角形的面积公式结合二次函数的性质可求得
面积的最小值．
（1）
解：
由题意可知，曲线
是以点
为焦点，以直线
为准线的抛物线，
设抛物线
的标准方程为
，则
，可得
，
因此，曲线
的方程为
.
（2）
解：
先证明结论：
抛物线
在其上一点
上一点的切线方程为
，
由题意可得
，联立
，可得
，解得
，
因此，抛物线
在其上一点
上一点的切线方程为
.
若直线
与
轴重合，则直线
与抛物线
只有一个交点，不合乎题意.
设直线
的方程为
，设点
、
，
联立
，可得
，
，由韦达定理可得
，
，
，
抛物线
在点
处的切线方程为
，
同理可知抛物线
在点
处的切线方程为
，
联立
，解得
，即点
，
点
到直线
的距离为
，
所以，
，当且仅当
时，等号成立.
因此，
面积的最小值为
.
【点睛】
方法点睛：
圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：
一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；
二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．
21．
（1）见解析；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）求f（x）导数
，讨论
的正负，由此可判断f（x）单调性；
（2）
参变分离为
，问题转化为求
的值域.
（1）
，
时，
，
在R上单调递减；
时，
，
，
单调递增，
，
，
单调递减；
综上，
时，
在R上单调递减；
a＞0时，f（x）在
单调递增，在
单调递减.
（2）
，
令
，
则
，
∴g（x）在（1，e）上单调递增，
∴
∴
.
【点睛】
本题关键是参变分离，构造新函数
，将方程有解问题转化为求函数的值域问题.
22．
（1）
；
（2）
【解析】
【分析】
（1）消元，得到普通方程；
（2）先求出直线l的参数方程，再联立曲线方程，利用韦达定理及直线参数方程中
的几何意义求解.
（1）
由
得：
，由
得：
，则曲线C的普通方程为
.
（2）
由
可得，直线l的参数方程为
，将其代入
中得：
，由韦达定理得：
，
，由
可得：
，所以
，则
，
，直线l的斜率为
.
23．
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）将
代入，再根据对数函数的定义即可求解.
（2）根据对数函数的图象以及
得出
，解不等式即可.
（1）
解：
当
时，
，
即
，
即等价于
或
或
，
解得：
或
或
，
故函数
的定义域为
；
（2）
解：
由
对于
恒成立得：
，
即
，
又∵
，
即
，
解得：
或
，
故实数m的取值范围为：
.
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