数字信号处理实验报告.docx
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数字信号处理实验报告
《数字信号处理》实验报告
姓名：
孙展
班级：
09050841
学号：
09
实验一抽样定理
实验性质：
验证性实验级别：
必做
开课单位：
信息与通信工程学院学时：
2
一、实验目的
1、观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。
2、验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象
二、实验原理
一个频带受限的信号
，若其频谱只占据
的范围，则信号
可用等间隔的抽样值来唯一的表示，其抽样间隔必须不大于
，即
，或者说最低抽样频率为
。
三、实验内容和步骤
实验内容：
给定信号为
，其中
为学号，
（1）确定信号的过采样和欠采样频率
（2）在上述采样频率的条件下，观察、分析、记录频谱，说明产生上述现象的原因。
实验步骤：
1、复习采样理论；
2、确定信号的过采样和欠采样频率；
3、观察、分析、记录频谱波形，并说明上述现象。
四、实验设备
计算机、Matlab软件
五、实验报告要求
1.整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。
2.对比不同采样频率下信号波形的变化，作出分析报告。
实验一
a=39;
dt=0.0009;
t=0:
dt:
0.05;
x1=exp（-a*t）.*cos（100*pi*a*t）;
N=length（x1）;
k=0:
（N-1）;
Y1=fft（x1）;
Y1=fftshift（Y1）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x1）;holdon;
stem（t,x1,'o'）;
subplot（2,1,2）;
plot（k,abs（Y1））;
gtext（'09孙展'）;
a=39;
dt=0.0008;
t=0:
dt:
0.05;
x1=exp（-a*t）.*cos（100*pi*a*t）;
N=length（x1）;
k=floor（-（N-1）/2:
（N-1）/2）;
Y1=fft（x1）;
Y1=fftshift（Y1）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x1）;holdon;
stem（t,x1,'o'）;
subplot（2,1,2）;
plot（k,abs（Y1））;
gtext（'09孙展'）;
实验二信号谱分析
实验性质：
验证性实验级别：
必做
开课单位：
信息与通信工程学院学时：
2
一、实验目的
1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解
2、熟悉FFT算法原理和FFT的应用
二、实验原理
根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱
三、实验内容和步骤
实验内容
在给定信号为：
1．x（t）=cos（100*π*at）
2．x（t）=exp（-at）
3．x（t）=exp（-at）cos（100*π*at）
其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明采样条件，分析比较上述信号频谱的区别。
实验步骤
1．复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2．复习FFT算法原理和基本思想。
3．确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序。
四、实验过程
T=0.0001;%采样间隔T=0.0002
F=1/T;%采样频率F=1/T
L=0.02;%记录长度=0.01
N=L/T;
t=0:
T:
L;
a=39;
f1=0:
F/N:
F;
f2=-F/2:
F/N:
F/2;
x1=cos（100*pi*a*t）;
y1=T*abs（fft（x1））;
y11=fftshift（y1）;
figure
（1）,
subplot（3,1,1）,plot（t,x1）;title（‘正弦信号’）;
subplot（3,1,2）,stem（y1）;title（‘正弦信号频谱’）;
subplot（3,1,3）,plot（f2,y11）;title（‘正弦信号频谱’）;
x2=exp（-a*t）;
y2=T*abs（fft（x2））;
y21=fftshift（y2）;
gtext（‘09孙展’）;
figure
（2）,
subplot（3,1,1）,stem（t,x2）;title（‘指数信号’）;
subplot（3,1,2）,stem（f1,y2）;title（‘指数信号频谱’）;
subplot（3,1,3）,plot（f2,y21）;title（‘指数信号频谱’）;
x3=x1.*x2;
y3=T*abs（fft（x3））;
y31=fftshift（y3）;
gtext（‘09孙展’）;
figure（3）,
subplot（3,1,1）,stem（t,x3）;title（‘两信号相乘’）;
subplot（3,1,2）,stem（f1,y3）;title（‘两信号相乘频谱’）;
subplot（3,1,3）,plot（f2,y31）;title（‘两信号相乘频谱’）;
gtext（‘09孙展’）;
五、实验结果及分析
六、实验设备
计算机、Matlab软件
七、实验分析
在对信号进行采样时，能从抽样信号无失真的恢复原信号，信号的采样频率必须大于或等于信号最高频率的2倍，否则会产生混叠现象，及采样定理。
当采样频率较小时，不能正确的分析信号的频谱、信号会出现失真。
从信号的时域分析看，x（t）=cos（100*π*at）,（a=9）整个信号要满足采样定理，信号的采样频率必须大于600Hz，频谱图中显示区域的最高频率即为该采样频率下的最高可分析频率，等于信号采样频率的一半。
实验三线性卷积
实验性质：
验证性实验级别：
选做
开课单位：
信息与通信工程学院学时：
2
一、实验目的
通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。
二、实验原理
时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足
时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。
三、实验内容和步骤
1．给定离散信号
和
，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；
2．编写程序计算线性卷积和圆周卷积；
3．比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。
四、实验过程
x=[41313];%原始序列
y=[32043];
%直接计算圆周卷积或线性卷积
z=conv（x,y）;
figure
（1）,subplot（311）,stem（x）;axis（[1904]）;
subplot（312）,stem（y）;axis（[1904]）;
subplot（313）,stem（z）;axis（[19040]）;
%利用FFT计算
N=10;%N=8时
x1=[xzeros（1,N-length（x））];
y1=[yzeros（1,N-length（y））];
X1=fft（x1）;
Y1=fft（y1）;
Z1=X1.*Y1;
z1=ifft（Z1）;
gtext（‘09孙展’）;
figure
（2）,
subplot（321）,stem（x1）;
subplot（322）,stem（real（X1））;
subplot（323）,stem（y1）;
subplot（324）,stem（real（X1））;
subplot（325）,stem（z1）;
subplot（326）,stem（real（Z1））;
N=5;%N=5时
x2=[xzeros（1,N-length（x））];
y2=[yzeros（1,N-length（y））];
X2=fft（x2）;
Y2=fft（y2）;
Z2=X2.*Y2;
z2=ifft（Z2）;
gtext（‘09孙展’）;
figure（3）,
subplot（321）,stem（x2）;
subplot（322）,stem（real（X2））;
subplot（323）,stem（y2）;
subplot（324）,stem（real（X2））;
subplot（325）,stem（z2）;
subplot（326）,stem（real（Z2））;
gtext（‘09孙展’）;
五、实验结果及分析
六、实验设备
计算机、Matlab软件
七、实验体会
根据上式x（n），y（n）做线性卷积时，其序列点数为9，做圆周卷积的点数为5，二者不相等，易产生混叠现象。
当
时，用FFT算法即用圆周卷积来代替线性卷积时，其必要条件是使x（n），y（n）都补零值，补到至少N=M+L-1。
根据上述数据可用线性卷积计算得y（n）={12,12,12,25,27,21,13,15,10}
实验四IIR数字滤波器设计
实验性质：
设计性实验级别：
必做
开课单位：
信息与通信工程学院学时：
2
一、实验目的
1.学习模拟－数字变换滤波器的设计方法
2.掌握双线性变换滤波器的设计方法
3.掌握实现数字滤波的具体方法。
二、实验要求
1.用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计指标参数为：
在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB.
，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的频率响应特性曲线。
3.用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，观察总结滤波作用与效果
附：
心电图采样序列x（n）
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。
下面给出一实际心电图信号采样序列样本x（n）,其中存在高频干扰。
在实验中以x（n）作为输入序列，滤除其中的干扰成分。
{x（n）}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}
三、实验过程
1）%先设计模拟滤波器，在转化数字滤波器
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
Rp=1;
Rs=15;
Ts=0.02*pi;
Fs=1/Ts;
wp1=2/Ts*tan（wp/2）;%将模拟指标转换成数字指标
ws1=2/Ts*tan（ws/2）;
[N,Wn]=buttord（wp1,ws1,Rp,Rs,'s'）;%选择滤波器的最小阶数
[Z,P,K]=buttap（N）;%创建butterworth模拟滤波器
[Bap,Aap]=zp2tf（Z,P,K）;
[b,a]=lp2lp（Bap,Aap,Wn）;
[bz,az]=bilinear（b,a,Fs）;%利用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换
[H,W]=freqz（bz,az,50）;%绘制频率响应曲线
L=length（W）/2+1;
figure
（1）,plot（W（1:
L）/pi,abs（H（1:
L）））,grid,xlabel（’角频率（\pi）’）,ylabel（’频率响应幅度’）;
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,...
-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,...
-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
y=filter（bz,az,x）;%滤波¨
gtext（‘09孙展’）;
figure
（2）,
subplot（2,1,1）,plot（x）,title（’原始信号’）;
subplot（2,1,2）,plot（y）,title（’滤波后信号’）;
gtext（‘09孙展’）;
2）%直接设计数字滤波器
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
Rp=1;
Rs=15;
Ts=0.02*pi;
Fs=1/Ts;
wp1=0.2;%归一化指标
ws1=0.3;
[N,Wn]=buttord（wp1,ws1,Rp,Rs）;%选择滤波器的最小阶数
[bz,az]=butter（N,Wn）;
[H,W]=freqz（bz,az）;%绘制频率响应曲线
figure
（1）,plot（W*Fs/（2*pi）,abs（H））,grid,xlabel（'频率／Hz'）,ylabel（'频率响应幅度'）;
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,...
-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,...
-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
y=filter（bz,az,x）;%滤波
gtext（‘09孙展’）;
figure
（2）,
subplot（2,1,1）,plot（x）,title（'原始信号'）;
subplot（2,1,2）,plot（y）,title（'滤波后信号'）;
gtext（‘09孙展’）;
四、实验结果及分析
1）%先设计模拟滤波器，在转化数字滤波器
2）%直接设计数字滤波器
方案二
wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;%数字滤波器截止频率
Ap=1;As=15;%衰减设置
fs=200;T=1/fs;%抽样间隔与抽样频率
Wp=（2/T）*tan（wp/2）;Ws=（2/T）*tan（ws/2）;%转换为模拟滤波器截止频率
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）%计算阶数和截止频率
[z,p,k]=buttap（N）;%归一化原型滤波器设计
B=k*real（poly（z））;%分子多项式系数
A=real（poly（p））;%分母多项式系数
[Bs,As]=lp2lp（B,A,Wc）%去归一化得到模拟低通滤波器
[Bz,Az]=bilinear（Bs,As,fs）%数字低通滤波器的系数
[Hz,w]=freqz（Bz,Az）;%数字低通滤波器的响应频率
dbHz=20*log10（abs（Hz）/max（abs（Hz）））;%化为分贝值
subplot（2,2,1）;plot（w/pi,abs（Hz））;gridon;
set（gca,'xtick',[00.20.31]）;set（gca,'xticklabel',[00.20.31]）;
set（gca,'ytick',[00.17780.89131]）;set（gca,'yticklabel',[00.17780.89131]）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|H（e^j^\omega）|'）;
subplot（2,2,2）;plot（w/pi,angle（Hz））;gridon;
set（gca,'xtick',[00.20.31]）;set（gca,'xticklabel',[00.20.31]）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'相位'）;
subplot（2,2,3）;plot（w/pi,dbHz）;gridon;
axis（[0,1,-80,5]）;
set（gca,'xtick',[00.20.31]）;set（gca,'xticklabel',[00.20.31]）;
set（gca,'ytick',[-80-15-10]）;set（gca,'yticklabel',[-80-15-10]）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）
subplot（2,2,4）;
zplane（Bz,Az）;
axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;title（'零极点图'）;
gtext（'09孙展'）;
五、实验设备
计算机、Matlab软件
六、实验体会心得
通过此次实验，进一步熟悉了模拟—数字变换滤波器的设计，并掌握了双线性变换滤波器及实现数字滤波的具体方法。
具体方法：
（1）确定所要设计滤波器的数字指标，如截止频率，最大衰减，最小衰减等。
（2）采用双线性变换法边界频率的转换关系将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。
（3）设计出模拟滤波器，再将模拟滤波器转换为数字滤波器。
实验五FIR数字滤波器设计
实验性质：
设计性实验级别：
必做
开课单位：
信息与通信工程学院学时：
2
一、实验目的
1.熟悉滤波器的计算机仿真方法
2.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
3.解各种窗函数对滤波特性的影响
二、实验要求
1.设计一线性相位FIR低通滤波器滤波器，给定抽样频率为Ωs=3π×104（rad/s）,通带截止频率为Ωp=3π×103（rad/s）,阻带起始频率为Ωst=6π×103（rad/s）,阻带衰减比小于50dB。
2.选择不同的窗函数设计该滤波器，观察其频率响应函数有什么变化
三、实验程序及图形
wp1=3000*pi;%通带截止角频率
ws1=6000*pi;%阻带截止角频率
wsam1=30000*pi;%采样角频率
fsam1=wsam1/（2*pi）;%采样截止频率
passrad=（wp1+ws1）/2/fsam1;%截止频率
A=3.3;
wdelta=（ws1-wp1）/fsam1;
N=ceil（2*pi/wdelta*A）;%滤波器的阶数
w1=hamming（N+1）;%用海明窗实现
L=N/2+1;
n=1:
1:
N+1;
hd=sin（passrad*（n-L））./（pi*（n-L））;%理想低通滤波器
if（N==ceil（N/2）*2）
hd（L）=passrad/pi;
end
h1=hd.*w1';%加窗
[mag1,rad]=freqz（h1）;
plot（rad,20*log10（abs（mag1）））;%频谱显示
gtext（‘09孙展’）;
figure
（2）
stem（h1）;gtext（‘09孙展’）;
四、实验结果及分析
五、实验设备
计算机、Matlab软件
六、实验心得体会
通过此次实验，学会了滤波器的计算机仿真，掌握了用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及方法，并通过选择不同的窗函数设计并观察其对滤波器的影响。
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