北京怀柔初三数学二模试题及答案.docx

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北京怀柔初三数学二模试题及答案

绝密★启用前

2017年北京怀柔初三数学二模试题及答案

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

90分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（   ）

A．点E

B．点F

C．点G

D．点H

2、在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（   ）

A．（-4，-2）

B．（2，2）

C．（-2，2）

D．（2，-2）

3、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（   ）

A．32°

B．58°

C．64°

D．116°

4、有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（   ）

A．10厘米

B．9.9厘米

C．9.6厘米

D．8.6厘米

7、2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为（   ）

A．9.5359×1011

B．95.359×1010

C．0.95359×1012

D．9.5×1011

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

8、如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（   ）

A．（1﹣10%）（1+15%）x万元

B．（1﹣10%+15%）x万元

C．（x﹣10%）（x+15%）万元

D．（1+10%﹣15%）x万元

10、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（   ）

A．60°

B．65°

C．55°

D．50°

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

11、下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.

如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且∠APB=30°，请在图中作出符合条件的点P.

作法：

如图，

（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC；

（2）以C为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L1于P1，P2两点.

则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.

请回答:

该作图的依据是______________________________________________________.

12、在平面直角坐标系xOy中，直线

与双曲线

 的图象如图所示，小明说：

“满足

的x的取值范围是

．”你同意他的观点吗？

答：

______．理由是______________．

13、某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：

班级

平均分

众数

方差

甲

101

90

2.65

乙

102

87

2.38

你认为哪一个班的成绩更好一些？

并说明理由．

答：

_____班（填“甲”或“乙”），理由是_______________________________．

14、一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．

15、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，如果

，DE=7，那么BC的长为_________．

16、若

 ，则

__________．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

17、在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.

（1）如图1，已知点A（0,1）.

①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为       ；

②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=       ;

（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4（x

4）上.

①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是                    ;

②求b的取值范围;

（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线

上，请直接写出t的取值范围.

18、在△ABN中，∠B=90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.

（1）在图1中依题意补全图形;

（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:

在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:

要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.

他们的一种作法是：

过点M在AB下方作MD

AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD

△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.

请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.

19、在平面直角坐标系xOy中，直线

与y轴交于点A,并且经过点B（3，n）.

（1）求点B的坐标；

（2）如果抛物线

 （a＞0）与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围．

20、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）请画出上述函数的大致图象.

（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？

最大利润是多少？

小丽解答过程如下：

解：

（1）根据题意，可列出表达式：

y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）,

即y=-20x2+100x+6000.

∵降价要确保盈利，∴40＜60-x

60.解得0

x＜20.

（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：

（3）∵a=-20＜0，

∴当x=

=2.5时，y有最大值，y=

=6125.

所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125.

老师看了小丽的解题过程，说小马第

（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.

（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为

（1）

（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.

21、如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，并且∠GCD=∠GAB.

（1）求证：

；

（2）若AB=10，sin∠ADC=

，求AG的长．

22、阅读下列材料：

春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.

春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.

据统计：

北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.

（以上数据来源于北京市政府烟花办）

根据以上材料解答下列问题：

（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;

（2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____                           ________;

（3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.

23、小明遇到这样一个问题：

已知：

.求证：

.

经过思考，小明的证明过程如下：

∵

，∴

.∴

.接下来，小明想：

若把

带人一元二次方程

（a

0），恰好得到

.这说明一元二次方程

有根，且一个根是

.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：

.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：

已知：

.求证：

.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.

24、为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：

首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.

借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20