随即过程作业.docx
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随即过程作业
随机过程微机作业
第一题
用PC机产生[0,1]均匀分布的白色序列{
k=1,2,…,2000}
（1）打印出前50个数；
（2）分布检验；
（3）均值检验；
（4）方差检验；
（5）计算出相关函数,
i=0,±1,±2,…,±10。
（1）白色序列的前50个数：
0.49360.41260.98030.54700.6781
0.50920.82940.81670.22020.0915
0.45260.76620.26310.94330.4638
0.48940.72770.91310.55380.4468
0.75780.69150.60200.12230.3908
0.67620.80590.09560.27690.0352
0.45440.53260.26590.10270.5491
0.93580.14370.53980.20510.5758
0.25320.64980.00670.01100.7343
0.10050.77510.74580.14990.0151
（2）分布检验图如图1所示
（3）实际均值：
EX=0.5042
（4）实际方差：
DX=0.0841
（5）中心自相关图如图1所示
图1随机过程第1题图
程序源代码：
%本段程序是用来产生在[0,1]上均匀分布的白色序列，并对其进行分布、...
...均值、方差和相关检验。
clearall%清空内存空间
X=rand（1,2000）;%产生在[0,1]均匀分布的白色序列
X50=X（1:
50）%提取序列的前50个数
EX=mean（X）%求取均值
DX=var（X）%求取方差
subplot（2,1,1）;
hist（X,10）%画出分布检验的直方图
title（'均匀分布的白色序列的分布检验图'）;
y=zeros（1,21）;%y=linspace（-10,10,21）
%以下为求取白色序列的相关函数过程
form=-10:
10
absm=abs（m）;%取数值m的绝对值
sum=0;
forn=1:
2000-absm
sum=sum+（X（n+absm）-EX）*（X（n）-EX）;
end
y（m+11）=sum/2000;
end
m=（-10:
10）;
subplot（2,1,2）;
plot（m,y）%画出白色序列的相关检验图
title（'均匀分布的白色序列的相关检验图'）
第二题
用PC机产生N（0,1）分布的正态序列{
k=1,2,…,2000}
（1）打印出前50个数；
（2）分布检验；
（3）均值检验；
（4）方差检验；
（5）计算出相关函数
，i=0,±1,±2,…,±10。
（1）正态序列的前50个数：
-0.4326-1.66560.12530.2877-1.1465
1.19091.1892-0.03760.32730.1746
-0.18670.7258-0.58832.1832-0.1364
0.11391.06680.0593-0.0956-0.8323
0.2944-1.33620.71431.6236-0.6918
0.85801.2540-1.5937-1.44100.5711
-0.39990.69000.81560.71191.2902
0.66861.1908-1.2025-0.0198-0.1567
-1.60410.2573-1.05651.4151-0.8051
0.52870.2193-0.9219-2.1707-0.0592
（2）在[0,1]间取五个小段检验分布的实际值与理论值如下表所示，分布检验如图2所示
抽样区间
0~0.2
0.2~0.4
0.4~0.6
0.6~0.8
0.8~1.0
实际个数
156
179
131
134
113
理论个数
158.5194
152.3241
140.6503
124.7954
106.4003
（3）实际均值：
EX=0.0012
（4）实际方差：
DX=0.9783
（5）相关检验如图2所示
图2随机过程第2题图
程序源代码：
%本段程序是用来产生在N（0,1）分布的正态序列，并对其进行分布、...
...均值、方差和相关检验。
clearall%清空内存空间
X=randn（1,2000）;%产生在N（0,1）正态分布序列
X50=X（1:
50）%提取序列的前50个数
EX=mean（X）%求取均值
DX=var（X）%求取方差
subplot（2,1,1）;
hist（X,20）%画出分布检验的直方图
title（'N（0,1）分布正态序列的分布检验图'）;
y=zeros（1,21）;
%y=linspace（-10,10,21）
%以下为求取N（0,1）正态分布序列的相关函数过程
form=-10:
10
absm=abs（m）;%取数值m的绝对值
sum=0;
forn=1:
2000-absm
sum=sum+（X（n+absm）-EX）*（X（n）-EX）;
end
y（m+11）=sum/2000;
end
m=（-10:
10）;
subplot（2,1,2）;
plot（m,y）%画出白色序列的相关检验图
title（'N（0,1）分布正态序列的相关检验图'）
%下面这段程序为计算在区间[0,0.2]、[0.2,0.4]、[0.4,0.6]、[0.6,0.8]、...
...[0.8,1.0]五个区间上的实际分布个数
sum=ones（1,5）;
fori=1:
2000
forj=1:
5
if（X（i）>=（j-1）/5&X（i）sum（j）=sum（j）+1;
end
end
end
shiji=sum
%以下为统计上述五个区间的理论分布个数
fork=1:
5
sum（k）=quad（'exp（（-x.^2）/2）/sqrt（2*pi）',（k-1）/5,k/5）;
end
lilun=2000*sum
第三题
设
为正态白噪声序列N（0,1），
其中
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）EX=0.0061
（2）
=16.8989
（3）DX=16.8989
（4）中心自相关图如图3所示
图3随机过程第3题图
程序源代码：
clearall%清空内存空间
x=randn（1,2001）;%N（0,1）正态白噪声序列
X=ones（1,2000）;
fori=1:
2000
X（i）=x（i+1）+4*x（i）;%
end
EX=mean（X）
DX=var（X）
E2=DX+EX^2%X^2的均值
y=zeros（1,21）;
form=-10:
10
sum=0;
absm=abs（m）;%取数值m的绝对值
forn=1:
2000-absm
sum=sum+（X（n+absm）-EX）*（X（n）-EX）;
end
y（m+11）=sum/2000;
end
m=（-10:
10）;
plot（m,y）
第四题
设
为正态白噪声序列N（0,1），
其中
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）EX=3.5126e-004
（2）
=1.9082
（3）DX=1.9082
（4）中心自相关图如图4所示
图4随机过程第4题图
程序源代码：
clearall%清空内存空间
x=randn（1,2000）;%N（0,1）正态白噪声序列
X=ones（1,2000）;
X
（1）=x
（1）;
fori=1:
1999
X（i+1）=x（i+1）-0.707*X（i）;%关系式
end
Y=X（101:
1000）;
EX=mean（Y）
DX=var（Y）
E2=DX+EX^2%X^2的均值
y=zeros（1,21）;
form=-10:
10
sum=0;
absm=abs（m）;%取数值m的绝对值
forn=101:
2000-absm
sum=sum+（X（n+absm）-EX）*（X（n）-EX）;
end
y（m+11）=sum/1900;
end
m=（-10:
10）;
plot（m,y）
第五题
已知
，
，
，采样周期
若令
求
其中N取5、10、20
画出
和
并比较。
图5随机过程第5题图
程序源代码：
clearall
Y=zeros（3,200）;%定义一个3行200列的矩阵
fori=1:
200
t=i*pi/100;
fork=1:
3
forn=-5*2^（k-1）:
5*2^（k-1）
if（t-n*pi/2）==0%分式分母为零的情况
Y（k,i）=Y（k,i）+sin（n*pi/2）;
else
Y（k,i）=Y（k,i）+sin（n*pi/2）*sin（t-n*pi/2）/（t-n*pi/2）;
end
end
end
end
t=（1:
200）*pi/100;
f=sin（t）;%X（t）
x=plot（t,f,'r-',t,Y（1,:
）,'k*',t,Y（2,:
）,'g-.',t,Y（3,:
）,'b--'）;
legend（x,'原函数','N=5采样曲线','N=10采样曲线','N=20采样曲线'）;
第六题
系统方框图：
，
（1）列出奥斯特姆表；
（2）判断系统稳定性；
（3）如果稳定，求
？
，其中
。
（1）随机过程第6题图1是Astrom表左侧A（s）部分，图2是Astrom表右侧B（s）部分。
图6随机过程第6题图1
图7随机过程第6题图2
（2）由Astrom表可知，系统不稳定。
程序源代码：
clc
clearall
formatshort
A=zeros（40,21）;
B=zeros（40,20）;
Ak=zeros（1,20）;
Bk=zeros（1,20）;
fori=1:
21
A（1,i）=2*i-1;
end
B（1,20）=1;
forj=1:
20%求矩阵A的偶数行
ifmod（j,2）==1;%奇数位（非矩阵的奇数位）
A（2,j）=A（1,j+1）;
else%偶数位
A（2,j）=0;
end;
end;
B（2,:
）=A（2,1:
20）;
Ak
（1）=A（1,1）/A（2,1）;
Bk
（1）=B（1,1）/B（2,1）;
fori=3:
40
ifmod（i,2）==1;%矩阵奇数行，下面这小段程序是用来求矩阵奇数行的。
forj=（i+1）/2:
2:
20;
A（i,j）=A（i-2,j）;
B（i,j）=B（i-2,j）;
ifj~=20;
ifj==19
A（i,j+1）=A（i-2,j+1）-A（i-1,j+1）*Ak（（i-1）/2）;
B（i,j+1）=B（i-2,j+1）-Bk（（i-1）/2）*B（i-1,j+1）;
A（i,j+2）=A（1,j+2）;
else
A（i,j+1）=A（i-2,j+1）-A（i-1,j+1）*Ak（（i-1）/2）;
B（i,j+1）=B（i-2,j+1）-Bk（（i-1）/2）*B（i-1,j+1）;
end
else
A（i,j+1）=A（1,j+1）;
end
end
else%下面这小段程序是用来求矩阵偶数行的。
forj=i/2:
2:
20
A（i,j）=A（i-1,j+1）;
end
B（i,:
）=A（i,1:
20）;
Ak（i/2）=A（i-1,i/2）/A（i,i/2）;
Bk（i/2）=B（i-1,i/2）/B（i,i/2）;
end
end
sum=0;
forj=1:
20;
sum=sum+Bk（j）^2/Ak（j）;
end
disp（A）
disp（Ak）
disp（B）
disp（Bk）
I=0.5*sum%系统输出过程方差
第七题
系统方框图：
，
（1）列出奥斯特姆表；
（2）判断系统稳定性；
（3）如果稳定，求
？
，其中
。
（1）Astrom表如下图所示，上部分是A（s）下部分是B（k）
（2）由上图可知，系统稳定。
（3）
=2.06560223580002
2.067
程序源代码：
clc
clearall
formatlong
A=zeros（14,7）;
B=zeros（14,7）;
Ak=zeros（1,7）;
Bk=zeros（1,7）;
A（1,:
）=[10.50.620.010.01210.000050.00006];
B（1,:
）=[000001-0.55];
fori=1:
7
A（2,i）=A（1,（7-i+1））;
end
B（2,:
）=A（2,:
）;
Ak
（1）=A（1,7）/A（2,7）;
Bk
（2）=B（1,7）/B（2,7）;
fori=3:
14
ifmod（i,2）==1;%矩阵奇数行，下面这小段程序是用来求矩阵奇数行的。
forj=1:
（7-（i-1）/2）
A（i,j）=A（i-2,j）-Ak（（i-1）/2）*A（i-2,（（7-（i-3）/2）-j+1））;
B（i,j）=B（i-2,j）-Bk（（i-1）/2）*A（i-2,（（7-（i-3）/2）-j+1））;
end
else%矩阵偶数行，下面这小段程序是用来求矩阵偶数行的。
forj=1:
（7-（i-2）/2）
A（i,j）=A（i-1,7-（i-2）/2-j+1）;
B（i,j）=A（i,j）;
end
Ak（i/2）=A（i-1,（7-i/2+1））/A（i,（7-i/2+1））;
Bk（i/2）=B（i-1,（7-i/2+1））/B（i,（7-i/2+1））;
end
end
sum=0;
forj=1:
7;
sum=sum+B（（2*j-1）,（7-j+1））^2/B（2*j,（7-j+1））;
end
disp（A）
disp（Ak）
disp（B）
disp（Bk）
I=A（1,1）*sum%系统输出过程方差
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