数据结构各种排序算法.docx
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数据结构各种排序算法
排序算法是一种基本并且常用的算法。
由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法
对算法本身的速度要求很高。
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。
在后面我将
给出详细的说明。
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有
使用word,所以无法打出上标和下标)。
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。
这里我们只介绍一种算法。
另外还有几种
算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
第三部分类似动脑筋。
这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较
奇特,值得参考(编程的角度)。
同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。
由于是模板函数
可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
现在,让我们开始吧:
一、简单排序算法
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。
所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
下运行通过。
因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLANDC++的平台上应该也不会有什么
问题的。
在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
1.冒泡法:
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
#include
voidBubbleSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
for(inti=1;i {
for(intj=Count-1;j>=i;j--)
{
if(pData[j] {
iTemp=pData[j-1];
pData[j-1]=pData[j];
pData[j]=iTemp;
}
}
}
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout< cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:
10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:
7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:
7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:
6次
交换次数:
6次
其他:
第一轮:
8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
第二轮:
7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
第一轮:
7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:
6次
交换次数:
3次
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:
这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
显然,次数越多,性能就越差。
从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
现在注意,我们给出O方法的定义:
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n)=O(g(n))。
(呵呵,不要说没
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!
!
!
)
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。
所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。
所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
再看交换。
从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。
其实交换本身同数据源的
有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),
复杂度为O(n*n)。
当数据为正序,将不会有交换。
复杂度为O(0)。
乱序时处于中间状态。
正是由于这样的
原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
2.交换法:
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
#include
voidExchangeSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
for(inti=0;i {
for(intj=i+1;j {
if(pData[j] {
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[j];
pData[j]=iTemp;
}
}
}
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout< cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:
10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:
7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:
7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:
6次
交换次数:
6次
其他:
第一轮:
8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
第二轮:
7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
第一轮:
7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:
6次
交换次数:
3次
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。
事实确实如此。
循环次数和冒泡一样
也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。
由于我们无法给出所有的情况,所以
只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
3.选择法:
现在我们终于可以看到一点希望:
选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)
这种方法类似我们人为的排序习惯:
从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中
选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
#include
voidSelectSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
intiPos;
for(inti=0;i {
iTemp=pData[i];
iPos=i;
for(intj=i+1;j {
if(pData[j] {
iTemp=pData[j];
iPos=j;
}
}
pData[iPos]=pData[i];
pData[i]=iTemp;
}
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout< cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:
10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
第二轮:
7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
第一轮:
7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
循环次数:
6次
交换次数:
2次
其他:
第一轮:
8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
第二轮:
7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
第一轮:
7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
循环次数:
6次
交换次数:
3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。
所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。
由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。
所以f(n)<=n
所以我们有f(n)=O(n)。
所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
4.插入法:
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
#include
voidInsertSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
intiPos;
for(inti=1;i {
iTemp=pData[i];
iPos=i-1;
while((iPos>=0)&&(iTemp {
pData[iPos+1]=pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1]=iTemp;
}
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout< cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:
10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
第二轮:
9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
第一轮:
8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
循环次数:
6次
交换次数:
3次
其他:
第一轮:
8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
第二轮:
8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
第一轮:
7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
循环次数:
4次
交换次数:
2次
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。
从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。
所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。
现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。
正常的一次交换我们需要三次‘=’
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
二、高级排序算法:
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
它的工作看起来仍然象一个二叉树。
首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。
然后对两边分别使
用这个过程(最容易的方法——递归)。
1.快速排序:
#include
voidrun(int*pData,intleft,intright)
{
inti,j;
intmiddle,iTemp;
i=left;
j=right;
middle=pData[(left+right)/2]; //求中间值
do{
while((pData[i] i++;
while((pData[j]>middle)&&(j>left))//从右扫描大于中值的数
j--;
if(i<=j)//找到了一对值
{
//交换
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[j];
pData[j]=iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
//当左边部分有值(left if(left run(pData,left,j);
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
voidQuickSort(int*pData,intCount)
{
run(pData,0,Count-1);
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout< cout<<"\n";
}
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:
首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方,即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n)=n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。
但是你认为这种情况发生的几率有多大?
?
呵呵,你完全
不必担心这个问题。
实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢
于快速排序(因为要重组堆)。
三、其他排序
1.双向冒泡:
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
#include
voidBubble2Sort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
intleft=1;
intright=Count-1;
intt;
do
{
//正向的部分
for(inti=right;i>=left;i--)
{
if(pData[i] {
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[i-1];
pData[i-1]=iTemp;
t=i;
}
}
left=t+1;
//反向的部分
for(i=left;i {
if(pData[i] {
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[i-1];
pData[i-1]=iTemp;
t=i;
}
}
right=t-1;
}while(left<=right);
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
Bubble2Sort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout< cout<<"\n";
}
2.SHELL排序
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
以次类推。
#include
voidShellSort(int*pData,intCount)
{
intstep[4];
step[0]=9;
step[1]=5;
step[2]=3;
step[3]=1;
intiTemp;
intk,s,w;
for(inti=0;i<4;i++)
{
k=step[i];
s=-k;
for(intj=k;j {
iTemp=pData[j];
w=j-k;//求上step个元素的下标
if(s==0)
{
s=-k;
s++;
pData[s]=iTemp;
}
while((iTemp=0)&&(w<=Count))
{
pData[w+k]=pData[w];
w=w-k;
}
pData[w+k]=iTemp;
}
}
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
ShellSort(data,12);
for(inti=0;i<12;i++)
cout< cout<<"\n";
}
呵呵,程序看起来有些头疼。
不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
步长造成程序异常而写的代码。
这个代码我认为很值得一看。
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。
依照参考资料上的说法:
“由于复杂的数学原因
避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。
”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。
同样因为非常复杂并
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。
四、基于模板的通用排序:
这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。
不明白可以在论坛上问。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
classCMyData
{
public:
CMyData(intIndex,char*strData);
CMyData();
virtual~CMyData();
intm_iIndex;
intGetDataSize(){returnm_iDataSize;};
constchar*GetData(){returnm_strDatamember;};
//这里重载了操作符:
CMyData&operator=(CMyData&SrcData);
booloperator<(CMyData&data);
booloperator>(CMyData&data);
private:
char*m_strDatamember;
intm_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////
MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData:
:
CMyData():
m_iIndex(0),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
}
CMyData:
:
~CMyData()
{
if(m_strDatamember!
=NULL)
delete[]m_strDatamember;
m_strDatamember=NULL;
}
CMyData:
:
CMyData(intIndex,char*strData):
m_iIndex(Index),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
m_iDataSize=strlen(s