学年上七年级学业水平质量监测数学.docx

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学年上七年级学业水平质量监测数学

2017-2018学年（上）七年级学业水平质量监测（数学）

副标题

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.－5的相反数是

A.

B.

C.－5D.5

2.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是

A.1690B.16900C.169000D.1690000

3.下列图形中，不是正方体的展开图的是

A.

B.

C.

D.

4.已知x＝－2，则代数式x＋1的值为

A.1B.－1C.－2D.－3

5.下列各式中，运算正确的是

A.3a2＋2a2＝5a4

B.a2＋a2＝a4

C.6a－5a＝1     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D.3a2b－4a2b＝－a2b

6.若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（　　）

A.-1B.5C.1D.-5

7.中国古代数学著作《算法启蒙》中有这样一记载：

“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”其大意是：

跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

设快马x天可以追上慢马，则x的值是

A.18B.20C.22D.24

8.下列命题：

其中是真命题的是

①锐角的补角一定是钝角；

②一个角的补角一定大于这个角；

③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；

④锐角和钝角互补．

A.①②B.②③C.①③D.③④

9.

如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

10.按照一定规律排列的n个数：

，

，

，

，

，

…，若最后三个数的和为

，则n为（）

A.9B.10C.11D.12

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.用四舍五入法，精确到百分位，对3.145取近似数为   ．

12.比较大小：

    －1．

13.如图，直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝   °．

14.

15.若单项式3xmy4与－4x2yn是同类项，则m－n＝   ．

16.若代数式x2－2x＋6的值为9，则2x2－4x＋6的值为   ．

17.某商场经销一种商品，其每件进价为a元，商场将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该商品的零售价为   元．

18.已知m＝－2017，计算│m2＋2018m－1│的值为   ．

19.如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且

＝

，

＝2，则

的值为   ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

20.计算：

（1）6＋（－0.2）－2－（－1.5）；    

（2）－14－（1－0.5）×

×[2－（－3）2]．

21.解方程：

（1）3x＋7＝32－2x；        

（2）

．

22.先化简，再求值：

x＋2（3y2－2x）－4（2x－y2），其中x＝2，y＝－1．

23.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上．

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数；

（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

24.作图并填空：

如图，在∠AOB中，点P在边OB上．

（1）过点P分别作直线OB，直线OA的垂线，交直线OA于点M，N；

（2）点P到直线OA的距离是线段    的长度；

（3）点O到直线PN的距离是线段    的长度．

25.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOD＝65°．求∠AOD的度数．

26.某中学组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．

参赛者

答对题数

答错题数

得分

A

20

0

100

B

19

1

94

C

18

2

88

D

14

6

64

E

10

10

40

（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？

（2）参赛者G说他得83分，你认为可能吗？

为什么？

27.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，已知小长方形的长为x，宽为y（x＞y），按照图中所示尺寸（a＞b）解决下列问题：

（1）请用两种不同的方法表示大长方形的长；

（2）求x－y的值（用含a，b的式子表示）.

28.如图，直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C在直线l2上，BD平分∠ABC交l2于点D，AG∥BD交直线l2于点G．

（1）若∠BCD＝80°，求∠AGC的度数；

（2）若∠BCD＝α，试直接用含α的式子表示∠AGC．

29.【阅读理解】

如图1，点C在线段AB上，图中有3条线段：

AB，AC，BC．且AC≠BC，若其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“定分点”．

    【解决问题】

已知点A，B，C是数轴上的三个点（点A在点B的左侧），O为原点．

（1）若点A，B对应的数分别为－4，x，点O为线段AB的定分点，则x的值为     ；

（2）如图2，若点A，B，C对应的数分别为－6，2，6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度速度沿数轴正方向运动．请探究A，B两点是否可能为线段PQ的定分点？

说明你的理由．

答案和解析

【答案】

1.D2.C3.D4.B5.D6.A7.B

8.C9.A10.B

11.3.15  

12.＞  

13.110  

14.-2  

15.12  

16.1.04a  

17.2018  

18.

19.解：

（1）原式=6-0.2-2+1.5

=5.3；

（2）原式=-1-0.5×

×（2-9）

=-1-0.5×

×（-7）

=-1+

=

.

20.解：

（1）方程移项合并得：

5x=25， 

解得：

x=5； 

（2）去分母得：

2（5x-7）+12=3（3x-1）， 

去括号：

10x-14+12=9x-3，

移项合并得：

x=-1．

21.解：

x+2（3y2-2x）-4（2x-y2）

=x+6y2-4x-8x+4y2

=-11x+10y2

当x＝2，y＝－1时

原式=-11x2+10x（－1）2

=-22+10

=-12.

22.解：

（1）由题意可知∠APN=20°，∠BPS=80°

∴∠APB=90°+∠APN+（90°-∠BPS）

=90°+20°+10°=120°； 

（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=120°

∵∠APC=

∠APB=60°

∴∠NPC=∠APC-∠APN=60°-20°=40° 

∴轮船C在灯塔P的北偏东40°的方向上．

23.解：

（1）如图

；

（2）PN；

（3）ON.

24.解：

∵EO⊥AB，

∴∠EOA=90°．

又∵∠COE=65°，

∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=155°．  

25.解：

（1）设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，

5x-（20-x）=76，

解得：

x=16．

答：

参赛者得76分，他答对了16道题；

（2）假设他得83分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，由题意，得，

5y-（20-y）=83，

解得：

y=

，

∵y为整数，

∴参赛者说他得83分，是不可能的.  

26.解：

（1）大长方形的长=a+y-x，

或，大长方形的长=b+x-y；

（2）由

（1）可得：

a+y-x=b+x-y，

∴2x-2y=a-b，

∴x-y=

（a-b）.

27.解：

（1）∵ 直线l1∥l2，

∴ ∠ABC+ ∠BCD＝180°， ∠ABD= ∠BDC，

∵ ∠BCD＝80°，

∴ ∠ABC=100°，

∵ BD平分∠ABC，

∴ ∠ABD=∠CBD=

∠ABC=50°，

∴ ∠BDC=50°，

∵ AG∥BD，

∴ ∠AGC= ∠BDC=50°；

（2）∠AGC＝90°-

α. 

理由：

由

（1）得：

∠AGC= ∠BDC=∠ABD=∠CBD=

∠ABC=

（180°-∠BCD），

∴∠AGC＝90°-

α.

28.解：

（1）2或8；

（2）点A和点B都可以是线段PQ的定分点，

理由：

设运动时间为ts，则AP＝2t，CQ＝t，由题意得

QA＝12＋t，BP＝8＋2t，BQ＝4＋t，　

若AP＝2AQ，则2t＝2（12＋t），

解得：

t=0，此情况不成立，

若2AP＝AQ，则2×2t＝12＋t，

解得：

t＝4，

∴当t＝4s时，AQ＝2AP，点A是线段PQ的定分点，

若BP＝2BQ，则8＋2t＝2（4＋t），此等式恒成立，

则B始终是线段PQ的定分点.

【解析】

1.【分析】

此题考查相反数的概念，比较简单.只有符号不同的两个数互称为相反数.根据相反数的定义求解判断即可.

【解答】

解：

根据相反数的定义可知：

-5的相反数是5，

故选D.

2.【分析】

此题考查科学计数法的知识，确定小数点移动方向及位数是解题关键.根据科学记数法的表示方法，n为正整数几时，小数点向右移动几位，n为负整数几，小数点向左移动几位，根据法则可得答案．

【解答】

解：

1.69×105，则原来的数是169000，

故选C．

3.【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．解题时熟记正方体展开图的各种情形．

【解答】

解：

A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后有重叠面，不能折成正方体，

故选D．

4.【分析】

此题考查代数式的值即有理数的解法计算，熟记定义好运算法则是解题的关键.同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；一个数与0相加等于这个数.把x=-2代入x+1，然后根据法则计算即可.

【解答】

解：

把x=-2代入

原式=-2+1

=-1.

故选B.

5.【分析】

本题主要考查合并同类项，合并同类项的方法是：

字母和字母的指数不变，只把系数相加减．注意不是同类项的一定不能合并．根据同类项的定义及合并同类项法则解答． 

【解答】

解：

A.3a2+2a2=5a2，故A错误；

B.a2+a2=2a2，故B错误；

C.6a-5a=a，故C错误；

D.3a2b-4a2b=-a2b，故D正确．

故选D.

6.解：

把x=1代入原方程得：

a+3=2

解得：

a=-1