学年高中物理 第一章 静电场 第4节 电势能和电势学案 新人教版必修2.docx

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学年高中物理第一章静电场第4节电势能和电势学案新人教版必修2

4　电势能和电势

[学科素养与目标要求]

物理观念：

1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低.3.知道等势面，理解等势面的特点.

科学思维：

1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系.2.能用比值法定义电势.3.能通过类比等高线理解等势面.

一、静电力做功的特点

1.静电力做功：

在匀强电场中，静电力做功W＝qElcosθ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角.

2.特点：

在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关.

二、电势能

1.电势能：

电荷在电场中具有的势能，用Ep表示.

2.静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：

WAB＝EpA－EpB.

3.电势能的大小：

电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.

4.电势能具有相对性

电势能零点的规定：

通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.

三、电势

1.定义：

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.

2.公式：

φ＝

.

3.单位：

国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1V＝1J/C.

4.电势高低的判断：

沿着电场线的方向电势逐渐降低.

5.电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.

6.电势的相对性：

零电势点的规定原则，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小.

四、等势面

1.定义：

电场中电势相同的各点构成的面.

2.等势面的特点

（1）在同一等势面上移动电荷时静电力不做功（选填“做功”或“不做功”）.

（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直.

（3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.

1.判断下列说法的正误.

（1）电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力的做功就不同.（　×　）

（2）正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷沿着电场线方向运动，电场力对负电荷做负功.（　√　）

（3）正电荷和负电荷沿着电场线方向运动，电势能均减少.（　×　）

（4）电荷在电势高处具有的电势能大.（　×　）

（5）沿电场线方向电势降低，与试探电荷的电性无关.（　√　）

2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能（选填“增大”或“减小”）.若A点电势为φA＝15V，B点电势为φB＝10V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝J，EpB＝J，此过程电场力所做的功WAB＝J.

图1

答案　增大　－7.5×10－8　－5×10－8　－2.5×10－8

解析　把电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大.

EpA＝qφA＝－5×10－9×15J＝－7.5×10－8J

EpB＝qφB＝－5×10－9×10J＝－5×10－8J

WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8J.

一、静电力做功与电势能

1.如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？

若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

图2

若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

由此可得出什么结论？

答案　静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.

W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同.说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.

2.对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？

重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？

答案　电场力做功与重力做功都与路径无关.电场力做功引起电势能的变化.

1.静电力做功的特点

（1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似.

（2）静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.

2.电势能

（1）电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.

（2）电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置.

（3）电势能是标量，有正负但没有方向.电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能.

3.静电力做功与电势能变化的关系

（1）WAB＝EpA－EpB.

静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加.

（2）正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.

例1

　将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×

10－5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5J的功，则：

（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？

（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

答案　见解析

解析　

（1）WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J.

电势能增加了1.8×10－5J.

（2）如果规定A点的电势能为零，由WAB＝EpA－EpB得：

EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J.

同理，EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J.

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：

EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J.

C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J.

二、电势

如图3所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为L，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.

图3

（1）电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？

（2）电势能与电荷量的比值是否相同？

（3）电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？

答案　

（1）电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ.

（2）电势能与电荷量的比值相同，都为Elcosθ.

（3）与试探电荷的电荷量无关.

1.电势的相对性：

电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零.

2.电势的固有性：

电势φ是表示电场的能的性质的物理量，电场中某点的电势φ只由电场本身决定，而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关.

3.电势的标量性：

电势虽然有正负，但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.

4.电势的定义式为φ＝

，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号.

例2

　如果把电荷量为q＝1.0×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J，那么：

（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？

（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？

答案　

（1）1.2×10－4J　1.2×104V

（2）1.2×104V

解析　

（1）无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.

由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1.2×10－4J）＝1.2×10－4J

再由φA＝

得，φA＝1.2×104V

（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104V.

例3

　将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是（　　）

A.φM＜φN＜0B.φN＞φM＞0

C.φN＜φM＜0D.φM＞φN＞0

答案　C

解析　取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9J，负电荷在N点的电势能为9×10－9J.由φ＝

知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确.

电势高低的判断方法

1.电场线法：

沿电场线方向，电势越来越低.

2.电势能判断法：

由φ＝

知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.

三、等势面

1.类比地图上的等高线，简述什么是等势面？

答案　电场中电势相等的各点构成的面

2.当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？

电场力做功情况如何？

答案　不发生变化　电场力不做功

1.等势面的特点及应用

（1）在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变.

（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场大体分布.

（3）等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小.

（4）任意两个等势面都不相交.

2.几种常见电场的等势面

（1）点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.

（2）等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一条等势线.

（3）等量同号点电荷：

①等量正点电荷连线上，中点的电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.

②等量负点电荷连线上，中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.

（4）匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.

例4

　空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图4所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则（　　）

图4

A.P、Q两点处的电荷等量同号

B.a点和b点的电场强度相同

C.c点的电势低于d点的电势

D.负电荷从a移到c，电势能减少

答案　D

解析　根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误.根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误.c点所在等势面距离P点（正电荷）比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误.负电荷从a移到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确.

针对训练　（多选）如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则（　　）

图5

A.A点场强小于B点场强

B.A点场强方向指向x轴负方向

C.A点场强大于B点场强

D.A点电势高于B点电势

答案　AD

解析　由于电场线与等势面总是垂直，画出电场线可知B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误.由题图数据可知A点电势高于B点电势，故D正确.

1.（静电力做功的特点）（多选）下列说法正确的是（　　）

A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同

B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零

C.正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功

D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立

答案　BC

解析　静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误.

2.（电场线和等势面）（2018·山东烟台市高一下期末）a、b；c、d；e、f；g、h为图6所示电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称.这四组点中，电场强度和电势均相等的是（　　）

图6

A.a、bB.c、dC.e、fD.g、h

答案　B

3.（等势面）（2018·山东济南市高一下期末）电场中的等势面如图7所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）

图7

A.A点的电场强度比C点的小

B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大

C.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功

D.正电荷由A移动到C，电场力做负功

答案　C

解析　由等势面与电场线密集程度的关系可知，等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误.

4.（静电力做功与电势能的变化）（多选）如图8所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点.若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3V，φb＝7V，则（　　）

图8

A.a点的场强小于b点的场强

B.a点场强有可能等于b点场强

C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能

D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能

答案　BD

解析　沿电场线方向电势降低，由题意知电场线的方向向左，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，故A错误，B正确.根据正电荷在电势高处电势能大可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒定律知，其动能一定减小，故C错误，D正确.

5.（静电力做功与电势能的变化）在电场中把一个电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B点，克服静电力做功3×10－5J，

（1）电荷从A到B的过程中，电势能如何变化？

变化了多少？

（2）若规定B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？

答案　

（1）增加　3×10－5J　

（2）－3×10－5J

解析　

（1）负电荷克服静电力做功，即静电力做负功，则WAB＝－3×10－5J.由WAB＝EpA－EpB知，电势能增加了3×10－5J.

（2）若EpB＝0，则由WAB＝EpA－EpB

得EpA＝－3×10－5J.

一、选择题

考点一　电势的概念及电势高低的判断

1.（多选）关于电势的高低，下列说法正确的是（　　）

A.沿着电场线的方向电势逐渐降低

B.电势降低的方向一定是电场线的方向

C.正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动

D.负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动

答案　AD

解析　沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确.

2.（2018·山东淄博市高一下期末）如图1所示为某点电荷形成的电场，A、B两点为电场线上两点，则（　　）

图1

A.点电荷带负电，EA>EB

B.点电荷带正电，EA

C.点电荷带负电，φA>φB

D.点电荷带正电，φA<φB

答案　C

3.（2018·山东荷泽市高一下期末）三个点电荷电场的电场线分布如图2所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则（　　）

图2

A.Ea>Eb，φa>φb

B.Ea

C.Ea>Eb，φa<φb

D.Eaφb

答案　C

解析　由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以Ea>Eb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势，即φb>φa，故选项C正确.

4.图3甲中AB是某电场中的一条电场线.若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图象如图乙所示.关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（　　）

图3

A.φA>φB，EA>EBB.φA>φB，EA

C.φA<φB，EA>EBD.φA<φB，EA

答案　C

解析　负电荷从A释放（初速度为0）后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的（题图乙中曲线切线的斜率表示加速度），由牛顿第二定律知，负电荷从A到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由E＝

知，EA>EB，C正确.

考点二　电场力做功与电势能的变化

5.（2018·山东济宁市高一下期末）某点电荷在电场中移动的过程中，若电场力对该点电荷做了正功，下列关于该点电荷的说法正确的是（　　）

A.一定是正电荷，且电势能减少

B.一定是正电荷，且电势能增加

C.电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷

D.电势能减少，但不能判断是正电荷还是负电荷

答案　D

6.（2018·山东淄博市高一下期末）两个等量点电荷的电场线分布如图4所示，图中A点和B点在两点电荷连线上，C点和D点在两点电荷连线的中垂线上.若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　）

图4

A.电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小

B.电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小

C.电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先减小后增大

D.电荷沿直线由C到D的过程中，电势能先增大后减小

答案　B

7.（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图5中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　）

图5

A.q由A向O的运动是匀加速直线运动

B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C.q运动到O点时的动能最大

D.q运动到O点时电势能为零

答案　BC

解析　q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，故选项B、C正确，选项A、D错误.

考点三　等势面、电场力做功与电势能、电势的综合

8.如图6所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是（　　）

图6

A.A点场强与B点场强相同

B.C点电势高于B点电势

C.将电子从A点移到B点，电场力不做功

D.将质子从A点移到C点，其电势能增加

答案　C

解析　A、B两点场强大小相等，方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点移到B点，电势能不变，电场力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故由A点到C点，质子的电势能减少，D项错误.

9.（多选）某导体置于电场后周围的电场分布情况如图7所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点.下列说法正确的是（　　）

图7

A.A点的电场强度小于B点的电场强度

B.A点的电势高于B点的电势

C.将负电荷从A点移到B点，电场力做正功

D.将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零

答案　ABD

10.（多选）位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图8所示，图中实线表示等势线，则（　　）

图8

A.a点和b点的电场强度相同

B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功

C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功

D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大

答案　CD

解析　a点的等势面比b点的稀疏，故a点的场强比b点的小，而且两点场强方向也不同，A项错误.c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B项错误.a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势处，电场力做正功，C项正确.从e沿题图中虚线到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确.

11.（多选）（2018·山东滨州市高一下期末）电场中三条等势线如图9中实线a、b、c所示.一带电粒子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程粒子运动的v－t图象可能正确的是（　　）

图9

答案　AD

二、非选择题

12.如图10所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5cm，BC＝12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角.一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1＝1.2×10－7J.求：

图10

（1）匀强电场的电场强度E的大小.

（2）电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？

答案　

（1）60N/C　

（2）减少1.44×10－7J

解析　

（1）由W1＝qE·

得，该电场的电场强度大小为：

E＝

＝

N/C＝60N/C

（2）电荷从B到C，电场力做功为：

W2＝F·

·cos60°＝qE·

·cos60°

＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J

所以该过程电荷的电势能减少1.44×10－7J.

13.电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图11甲、乙所示，若重力加速度g取10m/s2，求：

图11

（1）物块的质量m；

（2）物块与水平面之间的动摩擦因数；

（3）物块运动2s过程中，其电势能的改变量.

答案　

（1）0.5kg　

（2）0.4　（3）电势能减少7J

解析　

（1）、

（2）由题图可知：

E1＝3×104N/C，E2＝2×104N/C，a1＝2m/s2.

E1q－μmg＝ma1①

E2q－μmg＝0②

由①②代入数据得：

m＝0.5kg，μ＝0.4.

（3）物块运动2s过程中，电场力做功

W＝E1ql1＋E2ql2

＝3×104×1×10－4×

×2×12J＋2×104×1×10－4×2×1J＝7J.

则电势能减少7J.