上海市中考数学分类汇编专题06函数及其图象二次函数.docx
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上海市中考数学分类汇编专题06函数及其图象二次函数
上海市中考数学分类汇编专题06：
函数及其图象（二次函数）
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共6题；共12分）
1.（2分）（2020九上·秦淮期末）二次函数y＝3（x－2）2－1的图像顶点坐标是（）
A.（－2，1）
B.（－2，－1）
C.（2，1）
D.（2，－1）
2.（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）
A.有最小值﹣5、最大值0
B.有最小值﹣3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
3.（2分）（2016·温州）如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）
A.
B.
C.
D.
4.（2分）（2017·桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）
A.y=﹣（x+1）2+2
B.y=﹣（x﹣1）2+4
C.y=﹣（x﹣1）2+2
D.y=﹣（x+1）2+4
5.（2分）（2017九上·芜湖期末）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
6.（2分）（2017·青山模拟）如图，抛物线y=﹣
x2+
x+
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）
A.（4，3）
B.（5，
）
C.（4，
）
D.（5，3）
二、作图题（共1题；共15分）
7.（15分）函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
三、综合题（共9题；共110分）
8.（10分）（2019九上·高邮期末）“春节”前夕，某超市购进某种品牌礼品，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元，设每盒售价为x（元），每天的销售量y（盒），y与x成一次的函数关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
每盒售价为x（元）
45
50
55
…
每天的销售量y（盒）
450
400
350
…
（1）试求出y与x之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？
最大利润是多少？
（3）物价部门规定：
这种礼品每盒售价不得高于60元，如果超市想要每天获得不低于5250元的利润，那么超市每天至少销售这种礼品多少盒？
9.（10分）（2017·青山模拟）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表：
售价（元/本）
50
55
60
65
…
月销量（本）
2000
1800
1600
1400
…
已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：
①销售该图书每本的利润是________元，②月销量是________件．（用x表示直接写出结果）
（2）若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？
（3）设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
10.（15分）（2017·承德模拟）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据；
投资量x（万元）
2
种植树木的利润y1（万元）
4
种植花卉的利润y2（万元）
2
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W与m之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？
他能获取的最大利润是多少？
（3）若该专业户想获利不低于22万元，在
（2）的条件下，求出投资种植花卉的金额m的范围．
11.（10分）（2018九上·义乌期中）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（
，0），E（
，0），F（
，
）.
（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转450得到△A1B1C.请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；
（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转450，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上.请你求出符合条件的抛物线解析式；
（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
12.（10分）（2019九上·九龙坡期末）如图1，抛物线y＝﹣
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC.
（1）求线段AC的长；
（2）如图2，E为抛物线的顶点，F为AC上方的抛物线上一动点，M、N为直线AC上的两动点（M在N的左侧），且MN＝4，作FP⊥AC于点P，FQ∥y轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时，连接EF、EN、FM，求四边形ENMF周长的最小值.
（3）如图3，将△BCO沿x轴负方向平移
个单位后得△B'C'O'，再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度，得到△B″C″O'（其中0°＜α＜180°），旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G，与x轴交于点H，当△AGH是等腰三角形时，求α的度数.
13.（10分）（2017·兰州模拟）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）
求点B，C的坐标；
（2）
判断△CDB的形状并说明理由；
（3）
将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
14.（15分）（2018·嘉兴模拟）某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t（℃）的变化测出高压锅内的压强p（kpa）的大小．压强在加热前是100kpa，达到最大值后高压锅停止加热。
为方便分析，测试员记y=p-100，
表示压强在测试过程中相对于100kpa的增加值．部分数据如下表：
温度f（℃）
0
10
20
30
40
50
60
压强增加值
Y（kpa）
0
9.5
18
25.5
32
37.5
42
（1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上）；
（2）y与t之问是否存在函数关系?
若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；
（3）①在该模式下，压强P的最大值是多少?
②当t分别为，t1，t2（t1与
的大小，并解释比较结果的实际意义．
15.（15分）（2019九上·高州期末）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K
①求
的值
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值
（2）若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
16.（15分）（2017·路北模拟）某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．
Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；
Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．
Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄
Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．
请解决以下问题
（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；
（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？
（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？
参考答案
一、单选题（共6题；共12分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、作图题（共1题；共15分）
7-1、
7-2、
7-3、
三、综合题（共9题；共110分）
8-1、
8-2、
8-3、
9-1、
9-2、
9-3、
10-1、
10-2、
10-3、
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
14-2、
14-3、
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
16-3、
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