七年级数学图形基本知识.docx

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七年级数学图形基本知识

7、1生活中的图形

教材分析：

本节课是新教材几何教学的第一节课，通过学生身边的现实生活中的实物，让学生感觉图形世界丰富多彩。

经历从现实世界中抽象出几何图形的过程.激发学生学习几何的热情.。

无需对具体定义的深刻理解，只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征。

教学目标：

知识目标：

在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。

并能用自己的语言描述它们的某些特征。

进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。

能力目标：

让学生经历“几何模形---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。

情感目标：

感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。

教学重点：

经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。

教学难点：

抽象能力的培养，学习热情的激发。

教学方法：

引导发现、师生互动。

教学准备：

多媒体课件、学生身边的实物等。

教学过程：

一、合作学习

1、问题1：

我们已学过的或认得的存有哪些几何体？

（学生讨论、交流）

问题2：

你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？

（学生讨论、举例）

2、课本中P162中的合作学习

（教师可多举一些平面与曲面的实例让学生感受、辨别）

特别指出：

数学中的平面是可以无限伸展的

二、议一论

1、P163课内练习1

2、P163课内练习2

师生讨论指出：

线与线相交成点，面与面相交成线。

三、想一想：

观察下图，你发现什么？

师生讨论

四、议一议：

日常生活中的哪些事物给人以点、线的形象。

指出：

日常生活中点与面只是相对的一个感念。

如：

在中国的地图上，北京是一个点；而在北京市地图上，北京是一个面。

五、活动探究：

P164课内练习3

六、应用拓展：

请以给定的图形“〇〇、△△、═”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。

如图就是符合要求的一个图形。

你还能构思出其他的图形吗？

比一比，看谁想得多。

七、

议一议：

本节课有什么收获？

布置作业

7.2线段、射线和直线

【教材分析】本节是以现实背景为素材，在以往学习线段、射线和直线的基础上，给出了它们的表示方法，并让学生通过探究，体验两点确定一条直线的性质。

同时在情感上激发学生兴趣，培养学生数学感情。

【教学目标】

知识目标：

在现实情境中进一步了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。

能力目标：

让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。

情感目标：

感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动。

【教学重点】线段、射线、直线的符号表示方法。

【教学难点】培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。

【教学方法】引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。

【教学准备】教师：

多媒体课件（或图片），三角板，窄木条，两个激光笔灯。

学生：

直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条。

【教学设计】

一、认识图形

活动内容和步骤：

1、看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达

极光铁轨输油管道

2、想一想，交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。

（利用两个激光笔灯演示线段、射线和直线的不同）

3、找一找，在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似做线段、射线和直线？

（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子。

）

之后教师板书课题《7.2线段、射线和直线》

4、连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来：

以A为端点，经过点B的射线

连结A，B两点的线段

经过A，B两点的直线

二、表示图形

活动内容和步骤：

（教师画出两条长短不一的线段）

1、

如何表示2条不同的线段呢？

（根据线段的特征，学生思考讨论，教师征集各类结果最后适当加以补充引导说明表示方法）

2、如何表示射线呢？

3、直线又该怎样表示？

4、做一做、比一比

用两种方式分别表示图中的两条直线。

已知点O、P、Q（如图），画线段PQ，射线OP，和直线OQ。

图中的几何体有多少条棱？

请写出这些表示棱的线段。

请写出图中以O为端点的各条射线。

三、合作学习（四人一组）

活动内容和步骤：

1、画一画

经过一个已知点画直线，可以画多少条？

经过两个已知点画直线，可以画多少条？

2、做一做

如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？

3、想一想：

由此得出什么结论？

（小组讨论完成三个问题，通过操作使学生发现直线的一些性质，培养学生的空间观念，思考归纳总结出结论：

“经过两点有且只有一条直线”。

）

4、做一做

经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出其理由。

5、比一比

各组试再举一个在日常生活中，能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例？

四、学生小结后教师整理成表

1、

图形名称

图形

表示法

端点个数

直线

直线AB（BA）

或直线m

没有

射线

射线AB

一个

线段

线段AB（BA）

或线段a

两个

2、直线的基本性质：

经过两点有且只有一条直线。

五、图片欣赏

构成这两幅美丽图案的是曲线吗？

六、布置作业

课本167页作业题A组，B组。

C组为选做题。

7.3线段长短的比较

第一课时

一、教学目标

1、掌握比较线段长短的两种方法

2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段

3、理解线段和、差的感念及画法

4、进一步培养学生的动手能力、观察能力，并渗透数形结合的思想

二、教学重点

线段长短的两种比较方法

三、教学难点

对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法

四、教具准备

四支筷子（三红一绿，长短不一）、投影片、圆规、直尺

五、教学过程

（一）创设情境

教师：

老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？

学生：

先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。

教师：

比较长短的关键是什么？

学生：

必有一头对齐

教师：

除此之外，还有其他的方法吗？

学生：

可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值

教师：

我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短

（二）新课教学

让学生在本子上画出AB、CD两条线段。

（长短不一）

“议一议”怎样比较两条线段的长短？

先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述

叠合法：

把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：

将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合

将线段AB沿着线段CD的方向落下

若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：

AB=CD（几何语言）

若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：

AB＜CD

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：

AB＞CD

如图1

（注：

讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）

度量法：

用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。

总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。

（从“数”的角度去比较线段的长短）

“做一做”P168（1、2（采用接龙形式回答）

（注意：

2

（2）可先让学生观察，再回答。

说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯）

“想一想”

问题一：

已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。

图2：

先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。

画法；

先作一条射线AC

用圆规量取已知线段a的长度

在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段

（注意：

要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）

问题二：

已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。

同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。

教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的感念

（强调；线段的和指的是线段的长度之和）

变式：

画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。

由学生自己讨论合作完成，教师作评价。

“做一做”P170课内练习1、2

课外题：

（有时间可选做）

做一个三角形纸片，你能用几种方法比较线段AB与线段AC的

长短？

谈谈收获：

（由学生总结）

线段长短比较的两种方法

画一条线段等于已知线段

线段的和、差的感念及画法

作业：

作业题P170（B组视学生定，可选做）

板书：

1、线段长短比较的方法：

问题1：

问题2：

叠合法：

（形）

AB=CD

AB＜CD

AB＞CD

度量法：

（数）（板演处）

2、线段和、差：

第二课时

一、教学目标

1、理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法

2、学会线段中点的简单应用

3、借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用

4、培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力

二、教学重点

线段中点的感念及表示方法

三、教学难点

线段中点的应用

四、教学用具：

投影片、刻度尺

五、教学过程：

（一）复习回顾：

线段长短比较的两种方法

（二）感念分析

1、线段性质和两点间距离

“想一想”

出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？

（可让学生稍作讨论后回答）

学生：

选择直路，路程较短

让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线

教师：

你是怎样比较出最短的路线的？

学生：

利用观察、测量

根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：

“两点之间的所有连线中，线段最短”

两点之间的距离：

两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。

要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。

教师：

“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？

学生：

从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。

2、线段的中点

请按下面的步骤操作：

（学生做）

在一张透明纸上画一条线段AB

对折这张纸，使线段AB的两个端点重合

把纸展开铺平，标明折痕点C如图1

教师：

线段AC和线段BC相等吗？

你可以用是么方法去说明？

学生1：

用刻度尺测出它们的长度，再比较

学生2：

用圆规测量比较

教师：

象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。

用几何语言表示：

AC=BC=1/2AB（或AB=2AC=2BC）

教师：

刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？

学生：

用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）

填空：

如图2

已知点是线段的中点，点是线段的中点，

（1）AB=BC

（2）BC=AD（3）BD=_____AD

“想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。

已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。

可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：

如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。

）

由学生回答，教师板书完成。

解：

∵点P把线段二等分，

∴AP=PB=1/2AB

∵点C、D把线段AB三等分，

∴AC=CD=DB=1/3AB

∴AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB,即CP=1/6AB

∴AB=6CP=6×1.5=9cm

即AB的长为9cm

7.4角与角的度量

教学目标：

1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算。

2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。

3、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

重点与难点：

重点：

角的概念及表达方法；难点：

角的准确度量与换算。

课前准备：

多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。

板书设计：

7.4角与角的度量

1、角的定义（2种）2、角的表示方法

3、角的度量4、例题1、例题2、例3

教学过程（设计）

1、角的定义：

（1）教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。

在学生归纳的基础上，师板书角的定义：

角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。

播放多媒体课件：

观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。

提出问题：

观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。

（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。

）

（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：

角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

（并叫生举例子）

2、角的表示方法：

角用符号：

“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。

图7-22

图7-21

（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图7-22中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。

（注意读法）

（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示，如图7-21中的∠ABC可用∠B表示，图7-22中的∠AOC能用∠O表示吗？

为什么？

3、做一做：

（巩固练习）P175，填表：

∠1

∠B

∠BCE

∠ACB

∠BAC

∠ABC

补充：

试用适当的方法表示下列图中的每个角：

（1）

（2）

4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。

平角周角

图7-23

（注：

没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）

5、合作学习：

观察图7-24中的量角器，并讨论下列问题：

（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？

（2）先估计图7-25中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？

在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60'1'=（

）°1周角=360°1'=60"1"=（

）'1平角=180°

6、例1：

用度、分、秒表示：

48.32°

例2：

用度表示：

30°9'36"

例3：

计算：

180°－（45°17'＋52°57'）

7、课堂练习：

P1771－4

8、课堂小结：

这节课你学到了什么？

（由学生来完成）

9、布置作业：

P177作业题1－5思考题

7.5角的大小比较

一、◆教材分析

本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。

教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。

◆◆教学目标

【知识与技能】在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识。

学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

【情感态度与价值观】能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

◆◆◆教学思考

通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。

◆◆◆◆解决问题

能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。

◆◆◆◆◆重点与难点

重点：

角的大小的比较方法

难点：

从图形中观察角的和、差关系。

课前准备：

多媒体课件、三角板、量角器、乐清地图

二、教学设计

（一）引入：

[多媒体展示乐清地图]

（1）请同学们把我市的五大集镇（介绍）中的任何两个集镇之间都用线段连接，并用字母标出各个集镇。

（2）教师任选其中的两个角并提问：

你能比较出这两个角的大小吗？

你是怎样比较的？

说明：

由学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。

（二）新课

1、今天我们就来学习角的大小的比较。

刚才同学们已经探讨出一种方法：

测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？

说明：

由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称

若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？

（相等）

2、利用三角板提问：

你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？

（锐角、锐角、直角）

在小学里大家还学过哪些角？

（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？

说明：

由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：

注：

解释课本179页的注释

3、重新展示乐清地图。

请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？

你能比较出这些角的大小吗？

[由学生小组合作完成]

4、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，再完成书上的做一做。

你们发现了什么？

（∠AOC=∠BOC）

像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。

那么这条射线叫做这个角的角平分线。

说明：

①板书定义及几何语言描述②强调“射线”

问：

你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？

下面请大家完成课本180页的课内练习2（学生板演）

5、出示：

课本例2的图7-31，

（1）根据图形填空：

①∠DBA=∠DBC+

②∠DBC=∠DBP-=∠DBA-

③∠DBP+∠ABC-∠ABD=

（2）变式：

Ⅰ：

如图若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些角的度数？

Ⅱ：

若在Ⅰ的条件下再添上BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？

6、探究活动：

利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？

说明：

学生小组合作学习后，教师再利用多媒体动画逐一演示过程及结论：

15º、30º、45º、60º、75º、90º、105º、135º、150º、180º。

（三）知识小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（学生回答）

（三）布置作业：

课本181页作业题

7.6余角和补角

一．教学目标：

1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，

2、使学生理解互余与互补的角的性质

3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，（主要是列方程）解决几何问题．

4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

二．教学重点和难点：

使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。

三．教学设计：

合作学习

先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？

你是怎样判断的？

再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？

你是怎样判断的？

（让学生说出自己的方法：

可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）

教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？

同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？

通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：

1．互为余角定义：

如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：

因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．

2．互为补角定义：

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：

因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．

做一做（及时巩固）

（1）试举出互余、互补角的例子．

（2）30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？

（要特别向学生指出：

互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变）

（3）若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．

解：

35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．

（在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便）

35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．

（在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．）

（4）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。

图中有哪些角互补？

有哪些角互余？

说明你的理由。

画一画想一想

如图:

已知∠AOC，作出它的余角和补角．

（只要满足条件的角都可以）

问：

从中发现了什么？

（进行小组讨论）

师生共同总结出：

同角的余角相等．同理可推出：

同角的补角相等

再问：

如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？

由此得到补角和余角的性质：

同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．

注意：

学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：

“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．

应用举例——运用代数方法（列方程）解决几何问题．

例：

已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

解：

设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，它的补角为（180-x）°．

由题意，得180–x=4（90–x）,

解方程，得 x=60º

答：

这个角的度数为60°．

追问：

求这个角的余角的度数。

1．直接求出：

90°—60°=30°

2．还可以怎样设未知数？

（此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为（90+x）°，列出方程为：

90+x=4x

x=30°

3.这两种设未知数的方法各有什么好处？

（第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．）

小结：

（1）这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．

（2）注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．

（3）在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．

课内练习（课本第184页）

谈谈收获

布置作业：

1．课本上的作业题2．作业本

7.7相交线教学流程

一